重庆市沙坪坝区虎溪镇八年级数学上册 第11章 数的开方 11.1.1 平方根教案 （新版）华东师大版-（新版）华东师大版初中八年级上册数学教案.doc

平方根
课题名称
平方根
三维目标
1.了解一个数的平方根与算术平方根的意义。
2.会用根号表示一个数的平方根、算术平方根。
3.了解开方与乘方是互逆运算，会利用这个互逆运算关系
求某些非负数的算术平方根。
重点目标
平方根、算术平方根的概念和求法。
难点目标
有关平方根、算术平方根的运算的区别于联系。

导入示标
一、 知识回顾
活动一:复习平方数 = =
= = = =
探究交流：一对互为相反数的的数的平方有什么关系？

所以( )2=9
活动二：填底数
因为
所以( )2=25
因为 = =
探究交流：平方得25的数有几个？分别是什么？这两个数有什么关系?它们的和等于多少呢?

目标三导
学做思一：
25cm2
如图所示, 面积为25cm2的正方形, 其边长为多少呢？
25cm2
根据正方形的面积公式，应该是边长2 = 25
由此我们得出, 其边长应该为
如果：面积为16，则边长应该为______；
面积为9，则边长为________；
面积为a，则边长又如何呢？可设边长为x，则得到：__________。
3、填表

平方根

算术平方根
a(a≥0)

1211
8
非负数

新知概念1：如果一个数x的平方等于a，那么这个数x叫做a的平方根。
就是说, 当 x2=a (a≥0)时, 称x是a的平方根。而a称为x的平方数。
学做思二：怎么求一个数的平方根？
探究交流:25的平方根只有一个吗?还有没有别的数的平方也等于25?
探究交流:如何求一个数的平方根?求一个数的平方根的关键是什么呢?
例1、求下列各数的平方根:（试着考虑，每个数，有几个平方根？）
⑴ 100 ⑵ 0.49 ⑶ 1.69
⑷ ⑸ （6）36

例2、（1）16的平方根是什么？（2）0的平方根是什么？

（3）的平方根是什么？（4）-4有没有平方根？为什么？
概括：
⑴一个正数的平方根有（ ）,它们是互为（ ）
⑵ 0的平方根是（ ）, 就是它（ ）; ⑶（ ）没有平方根.
新知概念2：
正数a的正的平方根叫做a的算术平方根。
正数a的算术平方根记作： 读作根号a
它的另一个平方根记作： 读作负根号a
一个正数a的平方根表示为： 读作正负根号a
学做思三：
探究交流：平方根和算数平方根的区别和联系？
学生活动：根据以上所学进行讨论和交流

达标检测
1：下列叙述正确的打“ √” ，错误的打“×”：
⑴ 16的平方根是 ±4; ( )
⑵ ±7是49的平方根 ; ( )
⑶ 112的平方根是11; ( )
⑷ -9是81的平方根; ( )
⑸ 52的平方根是±25; ( )
2、⑴ 25的算术平方根用符号表示为 =
⑵ 25的负平方根用符号表示为_______ =________
⑶ 25的平方根用符号表示为___ __ =________

反思总结
1. 知识建构
（1）平方根的概念:一个数的平方等于a,这个数叫做a的平方根
（2）.平方根的性质:一个正数的平方根有两个,它们互为相反数.
0的平方根还是0.负数没有平方根
（3）.平方根的表示法:
（4）.算术平方根的概念:正数a的正的平方根叫做a的算术平方根

2.能力提高

3.课堂体验

课后练习
1、的算术平方根是 ，的平方根是 .
2、（1）下列说法，①16的算术平方根是4；②－36没有算术平方根；③一个数的算术平方根一定是正数；④a2的算术平方根是a，其中正确的有（  ）
A  1个    B  2个   C 3个    D  4个
（2）当0时，表示（ ）
A．的平方根 B．一个有理数 C．的算术平方根 D．一个正数
3、求下列各式中的x的值
 ‚ －25=0

4、 如果一个正数的平方根分别为a+2和2a - 11 ，求这个正数。