九年级数学上册 第二十二章 22.1 二次函数的图像及性质 22.1.4 二次函数ya(x-h)2的图象和性质备课资料教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中九年级上册数学教案.doc

第二十二章 22.1.4二次函数y=a(x-h)2的图象和性质

知识点：二次函数y=a(x-h)2的图象及其性质
二次函数y=ax2的图象向左、右平移就得到二次函数y=a(x-h)2的图象,在实际应用时要注意h的符号对平移的方向的影响.如二次函数y=2(x-3)2的图象是由二次函数y=2x2的图象向右平移3个单位得到的,而二次函数y=2(x+3)2的图象是由二次函数y=2x2的图象向左平移3个单位得到的.因此二次函数y=a(x-h)2与y=ax2的图象之间满足平移规律“左加右减”.
二次函数
图象
开口方向
顶点
坐标
对称轴
增减性
最大(小)值
y=a(x-
h)2
a>0
h>0

向上
(h,0)
直线
x=h
当x<h时,y随x的增大而减小;当x>h时,y随x的增大而增大
当x=h时,
y最小值=0
a>0
h<0

向上
(h,0)
直线
x=h
当x<h时,y随x的增大而减小;当x>h时,y随x的增大而增大
当x=h时,
y最小值=0
a<0
h>0

向下
(h,0)
直线
x=h
当x<h时,y随x的增大而增大;当x>h时,y随x的增大而减小
当x=h时,
y最大值=0
a<0
h<0

向下
(h,0)
直线
x=h
当x<h时,y随x的增大而增大;当x>h时,y随x的增大而减小
当x=h时,
y最大值=0

考点1：二次函数y=a(x-h)2的性质
【例1】　已知二次函数y=a(x-h)2,当x=2时,函数有最大值,此二次函数的图象过点(1,-3),求此二次函数的解析式,并指出当x为何值时,y随x的增大而减小.
解:根据当x=2时,函数有最大值,可得h=2.
∵此二次函数的图象过点(1,-3),∴-3=a(1-2)2,解得a=-3,
∴此二次函数的解析式为y=-3(x-2)2.∴当x≥2时,y随x的增大而减小.
点拨：由二次函数的最大值情况可求出h的值,再将(1,-3)代入解析式便能求出a的值,从而可知函数的增减情况.
考点2：二次函数与一次函数图象的综合题
    【例2】  在同一平面直角坐标系中,函数y=-x+1与y=-(x-1)2的图象大致是图中的(　　)

答案:D　
点拨：由于抛物线的顶点坐标为(1,0),直线y=-x+1经过点(1,0)和(0,1),故选D.