安徽省马鞍山市银塘中学九年级数学下册《26.9弧长与扇形面积（一）》教案 新人教版.doc

26.9 弧长与扇形面积
知识与技能:
了解圆周率,掌握并能灵活运用弧长及扇形面积公式进行计算,进而熟练求解圆锥侧面展开图的面积及弧长.
过程与方法:
经历弧长及扇形面积公式的推导过程,加深对这两个公式的理解与记忆,在圆锥体侧面积的计算中渗透转化思想.
情感态度与价值观:
通过对弧长与扇形面积公式的推导,培养逻辑推理的能力.
重点与难点:
弧长及扇形面积的计算公式是本节的重点.弧长及扇形面积公式的推导是本节的难点.
第一课时
一、复习：
请同学们回忆圆的周长与圆的面积公式.
二、新授：
1、弧长公式：
圆的周长为C=2R,由于整个圆可以看做是360o的圆弧，而360o的圆心角所对的弧长就是圆的周长C，所以1o的圆心角所对的弧长是＝，于是在半径为R的圆中，no的圆心角所对的弧长=·n=.
注：(1)在弧长公式中, n 表示1o的圆心角的倍数, n 和180都不带单位.
(2)要正确区分弧、弧的度数、弧长三个概念.任何一段弧都有长度和度数,故度数相等的弧、弧长不一定相等；弧长相等的弧也不一定是等弧.等弧的度数和长度一定分别相等.
(3)公式中出现的三个量、n、R中,只要知道其中两个,就能求出第三个.
2、扇形面积公式
扇形的定义：我们把两条半径与所夹弧围成的图形叫做扇形。
弧AB和半径OA,OB组成的图形是一个扇形，读作扇形OAB，整个圆形的面积为R2，它为360o的圆心角所对的扇形面积，所以以1o为圆心角的扇形面积为，于是在半径为R的圆中，以no为圆心角的扇形面积为S=或S=.
注:(1)公式中出现的三个量,R,S或S,R,n中，已知其中两个量即可求出第三个量.
(2)扇形的面积公式除了应用于计算扇形的面积及弓形的面积外,也要善于把公式变形,利用它求圆心角和半径R.
3、例1 一滑轮起重装置如图26-60，滑轮的半径R=10cm,当重物上升15.7cm时,问滑轮的一条半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转的角度？（假设绳索与滑轮之间没有滑动，取3.14）
分析：重物上升的高度就是滑轮绕圆心转动的扇形的弧长.
解: 设半径OA绕轴心O按逆时针方向旋转no,则
=15.7,
n≈90.
因而,旋转的角度约为90o.
三、巩固练习：
P55 1、2、3
四、小结：
本节课主要学习了弧长及扇形面积公式的推导及计算.
五、作业：
习题26.9 1、2、3、4