九年级数学上：4.2正切教案（湘教版）.doc

4.2正切
学习目标：1. 理解并掌握正切的含义，会在直角三角形中求出某个锐角的正切值.
2. 了解计算一个锐角的正切值的方法.
学习重点：计算一个锐角的正切值的方法
学习难点：计算一个锐角的正切值的方法
学习过程：
一、情景创设
1. 观察：如图，是某体育馆为了方便不同需求的观众，
该体育馆设计了多种形式的台阶.

2. 问题：下列图中的两个台阶哪个更陡？你是怎么判断的？

B
A
A′
B′
C
⑴如图，一把梯子斜靠在墙上，当它的顶端向下滑动后，它的底端将如何运动？滑动前（图中AB）与滑动后（图中A′B′）的位置的梯子，哪一个更陡些？你是根据什么判断的？你能用语言向同学描述吗？

D
A
C
B
E

⑵如何描述梯子在两个不同位置的具体的倾斜程度呢？
提示：在这一过程中变化的量有哪些？如何变化的？

⑶如图，如果两把梯子AB、CD靠在墙上，且AB∥CD，
这两把梯子的倾斜程度相同吗？前面所提到的描述倾斜程
度的量在这里分别对应相同吗？你能说明理由吗？

二、探索活动
1、思考与探索一：
如何描述台阶的倾斜程度呢？
① 可通过测量BC与AC的长度，再算出它们的比，
来说明台阶的倾斜程度.
（思考：BC与AC长度的比与台阶的倾斜程度有何关系？）
答：_________________________________________.
②讨论：你还可以用其它什么方法？能说出你的理由吗？
答：_________________________________________.
2、思考与探索二：
（1）如图，一般地，如果锐角A的大小已确定，我们可以作出无数个相似的Rt△AB1C1，Rt△AB2C2，Rt△AB3C3……，那么有：Rt△AB1C1∽________∽________……
根据相似三角形的性质，得：
＝_________＝_________＝……
（2）由上可知：如果直角三角形的一个锐角的大小已确定，那么这个锐角的对边与这个角的邻边的比值也_________.
A
b
C
a
B
A
C1
C2A
C3
B1
B2
B3

3、正切的定义
如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，a、b分别是∠A的对边和邻边.我们将∠A的对边a与邻边b的比叫做∠A_______，记作______.
即：tanA＝________＝__________

（你能写出∠B的正切表达式吗？）试试看.

4、牛刀小试
B
C
A

1
根据下列图中所给条件分别求出下列图中∠A、∠B的正切值.
B
A
C
3
5
A
2
C
1
B

（通过上述计算，你有什么发现？_____________________________________.）
5、思考与探索三：
怎样计算任意一个锐角的正切值呢？
（1）例如，根据下图，我们可以这样来确定tan65°的近似值：当一个点从点O出发沿着65°线移动到点P时，这个点向右水平方向前进了1个单位，那么在垂直方向上升了约2.14个单位.于是可知，tan65°的近似值为2.14.
（2）请用同样的方法，写出下表中各角正切的近似值.
θ
tanθ
10°

20°

30°

45°

55°

65°
2.14

A
BA
CBA
DCBA
ECBA
（3）利用计算器我们可以更快、更精确地求得各个锐角的正切值.
（4）思考：当锐角α越来越大时，α的正切值有什么变化？
___________________________________________________________.
三、随堂练习
1、在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝1，AB＝3，
则tanA＝________，tanB＝______.
2、如图，在正方形ABCD中，点E为AD的中点,连结EB，
B
A
C

设∠EBA＝α，则tanα＝_________.

四、请你说说本节课有哪些收获？