资源描述
11.1 平方根
【教学目标】
知识与与技能
理解一个数的平方根的意义；会用根号表示一个数的平方根
过程与方法
通过训练，提高学生对概念的明辨能力；通过学习平方根，认识数学与生活的密切关系.
情感、态度与价值观
通过学习乘方和开方运算是互为逆运算，体验各事物间的对立统一的辩证关系，激发学生探索数学奥秘的兴趣.
【重点难点】
重点
平方根的概念及求法．
难点
平方根与一个数的平方的联系与区别．
【学前准备】学生剪出面积为25cm2的正方形纸片.
【教学过程】
一、创设情境，导入新课
1．要剪出一块面积为25cm2的正方形纸片，纸片的边长应是多少？
2．如果一个数的平方等于100，那么这个数是多少？
3．一只容积为0.125立方米的正方体容器，它的棱长应为多少？
这些问题的共同特点：已知乘方的结果，求底数的值，如何解决这些问题呢？这就是本节内容所要学习的．下面作一个小练习：填空：
1．( )2=9； 2．( )2 =0.25； 3．( )2=0.0081．
学生在完成此练习时，最容易出现的错误是丢掉负数解，在教学时应注意纠正．
由练习引出平方根的概念．
二、师生互动，探究新知
1.平方根概念
如果一个数的平方等于a，那么这个数叫做a的平方根(二次方根)．
用数学语言表达即为：若x2=a，则x叫做a的平方根．
由练习知： 是9的平方根； 是0.25的平方根； 的平方根是0.
由此我们看到+3与-3均为9的平方根，0的平方根是0，下面看这样一道题，填空：( )2=-4.
学生思考后，得到结论此题无答案．反问学生为什么？因为正数、0、负数的平方为非负数．由此我们可以得到结论:负数是没有平方根的．下面总结一下平方根的性质(可由学生总结，教师整理)．
2.平方根性质
（1）一个正数有两个平方根，它们互为相反数．
（2）0有一个平方根，它是0本身．
（3）负数没有平方根．
3.开平方
求一个数a的平方根的运算，叫做开平方运算．
由练习我们看到+3与-3的平方是9，9的平方根是+3和-3，可见平方运算与开平方运算互为逆运算．根据这种关系，我们可以通过平方运算来求一个数的平方根．与其他运算法则不同之处在于只能对非负数进行运算，而且正数的运算结果是两个.
4.平方根的表示方法
一个正数a的正的平方根，用符号“”表示，a叫做被开方数，2叫做根指数，正数a的负的平方根用符号“ ”表示，a的平方根合起来记作 ，其中“” 读作“二次根号下a”．根指数为2时，通常将这个2省略不写，所以正数a的平方根也可记作“ ”读作“正、负根号a”.
5.例题探索
例1.求100的平方根.
(分析：根据定义，考虑（ ）2=100)
例2.将下列各数开平方：
(1)49；(2)1.69.
（剖题：就是求这些数的平方根）
三、随堂练习,巩固新知
1.求下列各数的平方根：
64；0.25；；0.0196；5（注：设计“5”主要是为了让学生明确平方根的表示，同时也为用计算器求平方根打下伏笔）.
2.下列说法正确吗？为什么？如果不正确，那么请你写出正确答案.
（1）0.09的平方根是0.3；
（2）.
四、课堂小结
1.本课主要学习了哪两个重要概念，它们有何区别与联系？
2.求一个数的平方根，方法是什么？
五、作业设计
1.361的平方根是 ； 的平方根是 .
2.若a>0，且，则a= ；
3.若a<<b，且A.b均为整数，则a= ,b= .
六、板书设计
11.1平方根与立方根
1.平方根
复习
平方根概念 平方根性质 开平方 平方根的表示
例题
例1 例2
练习
3.开平方．
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