1、18.1 勾股定理第一课时 勾股定理(一) 一、教学目标: 知识与技能:了解勾股定理的发现过程,会用面积法证明勾股定理,掌握勾股定理的内容,能运用勾股定理解决简单的问题。过程与方法:经历勾股定理发现、证明的过程,培养学生在生活中发现问题,总结规律的意识和能力。情感态度价值观:介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就,激发爱国热情,使学生勤奋学习。重点:勾股定理的内容及证明。难点:勾股定理的简单运用。二、教学过程: (一)复习、导入直角三角形的相关知识是初中阶段非常重要的知识点。我们已学过直角三角形的有关性质,你能说出一个或两个吗?(二)探究新知 (活动1)2002在北京召开的第24届国际数学
2、家大会,下图就是本届大会的会徽图案: (图1)你见过这个图案吗?你知道它叫什么图?你听说过“勾股定理”吗?这就是著名的“赵爽弦图” ,“赵爽弦图”既标志着中国古代数学成就。它里边就含有直角三角形,运用它可以证明勾股定理。活动2 实验操作,探求新知相传2500年前,毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时,发现朋友家的用砖铺成的地面中反映了直角三角形的某种数量关系。(如图2) (图2)探究1:若用正方形的边长即等腰三角形的边来表示以上面积,你能发现等腰直角三角形三边之间有什么关系?(可以发现,等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。)探究2:等腰直角三角形有上述性质,其他的直角三角形也有这个性质吗?
3、观察图3三个正方形之间围成了一个什么样的三角形?你能计算出正方形A、B、C的面积吗?如何计算正方形C的面积?图3 请将结果填入下表,你能发现正方形A、B、C的面积关系吗?A的面积(单位面积)B的面积(单位面积)C的面积(单位面积)图1图2图3即SA+SB=SC即直角边上的正方形的面积和等于斜边上的正方形的面积问:若直角三角形的直角边长为a、b,斜边c你能表示正方形的面积吗? b c a (图4)由上面的几个例子,我们可以想到直角三角形三边的重要性质:命题1 如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么 a2+b2=c2 。(如图4)证明上述命题的方法有很多,下面介绍我国古人赵爽的证
4、法。如右图,它是3世纪我国汉代的赵爽在注解周髀算经时给出的,人们称它为“赵爽弦图” 。它是将四个全等的直角三角形拼成以斜边c长为边长的正方形,中空的部分是一个小正方形。问:你能用两种不同的方法表示大正方形的面积吗?你能用它推出直角三角形三边的性质吗? (1)c2 (2)ab4+(a-b)24ab(ba)2=c2 a2+b2=c2经过推理证明,得到了上述命题的正确性,因为命题1与直角三角形的边有关,所以我国称他为勾股定理。(三)运用例1 已知:直角ABC中, C=900(1)若a=2 b=4,求c(2)若b=,c=3,求a(3)若c=, a=1,求b由例1的三个小题你能总结出勾股定理的变形吗?勾股定理的变形: c=; a=;b=BC1m 2mA例2 一个门框的尺寸如图1所示若一块长3米,宽2.2米的薄木板能否从门框内通过?为什么?(四)随堂练习 课本P68 练习1、2题(五)小结学完这节课,你有什么收获?和大家分享分享。(六)作业A组作业:p70第2、5题;B组作业:p6970 第1、3、4题