八年级数学下册《勾股定理》第一课时教学设计 人教新课标版.doc

18.1 勾股定理第一课时 勾股定理（一）
一、教学目标:
知识与技能：
了解勾股定理的发现过程，会用面积法证明勾股定理，掌握勾股定理的内容，能运用勾股定理解决简单的问题。
过程与方法：
经历勾股定理发现、证明的过程，培养学生在生活中发现问题，总结规律的意识和能力。
情感态度价值观：
介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激发爱国热情，使学生勤奋学习。
重点：勾股定理的内容及证明。
难点：勾股定理的简单运用。
二、教学过程：
（一）复习、导入
直角三角形的相关知识是初中阶段非常重要的知识点。我们已学过直角三角形的有关性质，你能说出一个或两个吗？
（二）探究新知
（活动1）2002在北京召开的第24届国际数学家大会，下图就是本届大会的会徽图案：

（图1）
你见过这个图案吗？你知道它叫什么图？你听说过“勾股定理”吗？
这就是著名的“赵爽弦图” ，“赵爽弦图”既标志着中国古代数学成就。它里边就含有直角三角形，运用它可以证明勾股定理。
活动2 实验操作，探求新知
相传2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家的用砖铺成的地面中反映了直角三角形的某种数量关系。（如图2）

（图2）
探究1：若用正方形的边长即等腰三角形的边来表示以上面积,你能发现等腰直角三角形三边之间有什么关系?（可以发现，等腰直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。）
探究2：等腰直角三角形有上述性质，其他的直角三角形也有这个性质吗?
观察图3三个正方形之间围成了一个什么样的三角形?你能计算出正方形A、B、C的面积吗？如何计算正方形C的面积？

图3
请将结果填入下表，你能发现正方形A、B、C的面积关系吗？

A的面积（单位面积）
B的面积（单位面积）
C的面积（单位面积）
图1

图2

图3

即SA+SB=SC
即直角边上的正方形的面积和等于斜边上的正方形的面积
问：若直角三角形的直角边长为a、b，斜边c你能表示正方形的面积吗？

b
c

a
(图4)
由上面的几个例子，我们可以想到直角三角形三边的重要性质：命题1 如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么 a2+b2=c2 。(如图4)
证明上述命题的方法有很多，下面介绍我国古人赵爽的证法。
如右图，它是3世纪我国汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，人们称它为“赵爽弦图” 。它是将四个全等的直角三角形拼成以斜边c长为边长的正方形，中空的部分是一个小正方形。

问：你能用两种不同的方法表示大正方形的面积吗？你能用它推出直角三角形三边的性质吗？
（1）c2
（2）ab×4+（a-b）2
∵4×ab＋（b－a）2=c2
∴a2+b2=c2
经过推理证明，得到了上述命题的正确性，因为命题1与直角三角形的边有关，所以我国称他为勾股定理。
（三）运用
例1 已知：直角△ABC中, ∠C=900
（1）若a=2 b=4,求c
（2）若b=，c=3,求a
（3）若c=, a=1,求b
由例1的三个小题你能总结出勾股定理的变形吗？
勾股定理的变形： c=； a=；b=
B
C
1m

2m
A
例2 一个门框的尺寸如图1所示．若一块长3米，宽2.2米的薄木板能否从门框内通过？为什么？

（四）随堂练习 课本P68 练习1、2题
（五）小结
学完这节课，你有什么收获？和大家分享分享。
（六）作业
A组作业：p70第2、5题；
B组作业：p69—70 第1、3、4题