浙江省温州市平阳县鳌江镇第三中学九年级数学上册 3.4 圆周角教案（1） 浙教版.doc

3.4圆周角(1)

教学目标：1、理解圆周叫得概念
2、经历探索圆周角定理的过程
3、掌握圆周角定理和它的推论
4、会运用圆周角定理及其推论解决简单的几何问题
教学重点：圆周角定理
教学难点：圆周角定理的证明要分三种情况讨论，有一定难度。
教学设计：
一、 类比联想，引入新课

2、提问：∠ACB是圆心角吗？（不是）
教师指出：我们把这样的角叫做圆周角，你能模仿圆心角的定义给出圆周角的定义吗？
板书：圆周角的定义：顶点在圆上，两边和圆相交的角叫做圆周角，
练习：（1）练习:判别下列各图形中的角是不是圆周角，并说明理由。

(2)、找出图中所有的圆周角
二、探索圆周角和圆心角的关系
我们学习了与圆有关的两种典型的角 –圆心角和圆周角，在同圆中同弧所对的圆周角和圆心角有什么关系呢？
问题1：请同学们任意画一个圆，并选中一段弧，画出这条弧所对的圆心角和圆周角。
问题2、同弧所对的圆心角和圆周角各有几个？ （圆心角一个，圆周角无数个）
问题3、请你猜测同弧所对的圆周角和圆心角大小由什么关系？（∠BAC=∠BOC）
问题4、你能证明你的结论？
学生讨论并寻求证明思路，有困难时老师可以适当点拨。
分三类情况讨论、证明;
第一种情况：圆心在∠BAC的一边上：
∵OA=OC
∴∠BAC=∠C
∵∠BOC是△AOC的外角
∴∠BOC=∠C+∠BAC=2∠BAC
∴∠BAC=∠BOC
第二种情况：当圆心O在∠BAC的外部时
连结A0 并延长，交交⊙O于点D，利用（1）的结果，有∠BAD=∠BOD，
∠DAC=∠DOC，
∴∠BAD+∠DAC=（∠BOD+∠DOC）
即∠BAC=∠BOC
第三种情况：当圆心O在在∠BAC的内部时
连结A0 并延长，交交⊙O于点D，利用（1）的结果，有∠BAD=∠BOD，
∠DAC=∠DOC，
∴∠DAC-∠DAB= （∠DOC-∠DOB）
即∠BAC= ∠BOC
完成证明过程后，把命题改为定理 即
圆周角定理：同弧所对的圆周角等于圆心角的一半。
由于圆心角的度数等于它所对的弧的度数，因此：
（板书）推论1：圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半
通过定理得证明，要使学生明白，要不要分不同情况来证明，主要是看各种情况的证明方法是否相同，相同者不需分，不相同者必须对各种不同情况逐个加以证明，并且做到不重复，不遗漏。
三、 巩固应用
（一）1、已知一条弧所对的圆周角等于50°，则这条弧所对的圆心角为 度，这条弧的度数为 度。
2、已知一条弧的度数为40°，则这条弧所对的圆心角为 度，所对的圆周角为 度。
3、一条弧所对的圆心角的度数为96°，则这条弧的度数为 度，这条弧所对的圆周角
为 　度。
小结：圆心角、圆周角、弧的度数关系
4、一条特殊的弧---半圆，它所对的圆周角等于 度。
5、如果一条弧所对的圆周角的度数为90°，那么这条弧所对的圆心角为 　度。
由4、5两题得出：
推论2 半圆（直径）所对的圆周角是直角 90°的圆周角所对的弦是直径。
6、如图，已知∠AOB=100°，则∠ACB的度数为 度。
7、一条弦把圆周分成1：2两部分，则弦所对的圆周角的度数为 。（分两种情况）
（二）简单应用
例1：如图；四边形ABCD的四个顶点在⊙O上。
求证；∠B+∠D = 180°
分析：∠B和∠D所对的弧分别是什么？ 这两条弧有什么关系？
学生探索 然后交流表达，教师板书示范。