资源描述
不等式的基本性质
一、教学内容及分析：
1、教学内容：
（1）不等式的性质；
（2）解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集。
2、内容分析：
本节课的内容是不等式的性质，是继等式性质之后代数的又一重要性质，它是解不等关系的依据，对学生形成代数的不等关系的意识的基础，与后面不等式组的解法有着直接联系，在本学科中有非常重要的地位。本节的重点是不等式的性质3的理解及运用，要理解不等式的性质3的关键是理解同号相乘得正，异号得负的数的变化去类推式的变化。
二、教学目标及分析：
1、教学目标：
（1）理解不等式的性质；
（2）会解简单的一元一次不等式，并能在数轴上表示出解集．
2、目标分析：
（1）理解不等式的性质就是指知道不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变，不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；
（2）会解不等式就是指能用性质得到不等式的解集，特别是不等式的两边都乘以或除以一个负数不等号方向会改变。
三、问题诊断分析：
本节课学生可能会遇到的问题是当不等式的两边都乘以或除以一个负数时不等号的方向改变难以理解，出现这一问题的原因主要是受方程的解的影响，要解决这一问题的关键是要理解不等式的性质3，抓住乘以或除以一个负数时不等号方向要改变。
四、教学过程：
问题一：等式有哪些性质？
设计意图：通过回顾等式的性质，帮助学生回顾等式性质的得出过程，为本节课类比等式的性质，探究不等式的性质做好铺垫；并且从学生已有的数学经验出发，建立新旧知识之间的联系，培养学生梳理知识的习惯．
师生活动：
（1）学生回答等式的性质：
性质1：等式两边同时加上（或减去）同一个代数式，所得结果仍是等式．
性质2：等式两边同时乘一个数（或除以同一个不为0的数），所得结果仍是等式．
此次活动中教师应重点关注：
（1）学生对已学过的等式性质内容的记忆，及叙述语言的准确性；
（2）学生对等式性质得出过程的回顾．
问题二：用“＜”或“＞”填空，并总结其中的规律：
（1）5＞3 ，
5+2 ___ 3+2
5－2 ___ 3－2；
（2）－1 ＜3 ，
－1+2___ 3+2，
－1－3 ___3－3；
（3）6＞2，
6×5 ___2×5，
6×（－5）___ 2 *（－5）；
（4）－2＜3 ，
（－2）×6___ 3×6，
（－2）×（－6）__ 3 ×（－6）．
设计意图：通过一组精心设计的填空题，让学生通过观察有限个不等式的变化，发现并归纳总结不等式的整体性质，进一步培养学生的抽象概括能力，及推理能力．通过类比等式的性质，探究不等式的性质，体会不等式与等式的异同，体会类比的学习方法，积累数学活动经验．
由学生发现分别探究不等式性质2和3的必要性 ，并进行探究，得出结论，更有利于学生理解和掌握不等式性质2和3的区别，突破本节课的难点．
让学生用自己的语言清楚地表达解决问题的过程，提高语言表达能力．
分别观察课件：性质1、性质2、性质3．
问题三：
用自己的语言概括不等式有哪些性质？
设计意图：学生用语言概括结论，培养学生的数学语言表达能力及抽象概括能力．
师生活动：学生分组讨论，得出不等式的性质：
性质1：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．
性质2：不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．
性质3：不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
教师深入小组倾听学生的讨论，并注意规范学生的数学语言，并注意学生对不等式性质2、3是否能分开说明．
问题四：用式子的形式表示不等式的3条性质．
设计意图：用符号语言表示不等式的性质，让学生体会用字母表示数的优越性，发展学生文字语言与符号语言相互转化的能力，进一步发展符号感．
师生活动：学生分组讨论，得出不等式性质的表示方法．
教师深入小组，帮助、指导学生用式子表示不等式的性质，并注意对字母所表示的数的条件的说明．
此次活动中，教师应重点关注：
1． 学生在小组活动中的参与意识．
2． 学生在探究不等式的性质时，考虑问题是否全面．
3． 学生在描述通过探索规律得到的不等式的性质时，语言是否严密、规范．
4． 学生在小组讨论交流的过程中，是否敢于发表自己的见解，注意倾听他人的见解，并能重新审视完善自己的想法．
学生是否能用数学符号语言表示不等式的性质，体会用字母表示数的优越性
问题五：
设计意图：由浅入深的练习，进一步帮助学生理解不等式的性质，为下面利用不等式性质解不等式做准备．
师生活动：学生独立完成，举手回答问题．
教师填写答案，并对学生出现的问题给予指导，进一步巩固不等式的性质．
此次活动中教师应重点关注：
1．学生能否正确填空：（1）＞；（2）＞； （3）＜；（4）＞；（5）＞，尤其是第（4）题和第（5）题；
2．学生能否说出填空根据的是不等式的哪一条性质；
3．学生对不等式性质3的掌握情况．
问题六：
利用不等式的性质解下面的不等式：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）．
设计意图：了解学习效果，让学生经历运用知识解决问题的过程，给学生以获得成功体验的空间，激发学习的积极性，建立学好数学的自信心．
利用实物投影仪展示学生的成果，让学生在学习的过程中感受学习的乐趣和成功的喜悦，激发学生的学习兴趣．
通过应用不等式性质解不等式，让学生进一步理解不等式的性质，并学会应用不等式的性质解不等式的方法，体会学习不等式性质的必要性．
在小组讨论交流的过程中，培养学生学会分享彼此的思想和结果，并重新审视自己的想法的习惯．
师生活动：学生分组讨论下列不等式的解法，并注意寻找规律．
教师深入小组，给予适当的帮助和指导，并引导学生注意观察不等式的结构特点，总结规律，并且统一规范写法．,
此次活动中，教师应重点关注：
(1) 学生是否能抓住原不等式的结构特点，应用相应的不等式的性质解不等式；
(2) 对于不等式的解集，学生是否能准确地在数轴上进行表示；
(3) 学生对不等式性质3是否能正确应用；
(4) 学生在讨论的过程中是否敢于发表自己的想法，并说明想法的正确性．
六、课堂小结：
1、不等式有那些性质？
2、你觉得怎样利用不等式的性质解决代数问题？
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