资源描述
解一元一次方程
一、教学内容与分析
（一）教学内容
解一元一次方程及其简单地应用。
（二）内容分析
本节课是利用前面学过的知识解“ax＋bx=c”类型的一元一次方程及其简单地应用。解“ax＋bx=c”类型的一元一次方程，就是先合并同类项再把未知项的系数化为1的一个变形过程。而合并同类项是本学期第二章已学过的内容，即把同类项的系数相加，字母和字母的指数不变；而系数化为1，则是依据上节课所学等式的性质2，在等式两边同乘或同除以一个不为0的数，结果仍相等。
方程是刻画现实世界数量关系的有效模型，学生在小学已经经历了简单方程的解答，简单数量关系的分析，具有一定的解决实际问题的分析能力与基础。在这些基础上进一步解一元一次方程及其简单地应用，学生接受起来会容易一些。本节课的重点是建立方程解决实际问题，会解“ax＋bx=c”类型的一元一次方程。
二、教学目标与分析
（一）教学目标
1.会解“ax＋bx=c”类型的一元一次方程。
2.经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型。
（二）目标分析
1.会解“ax＋bx=c”类型的一元一次方程，是指通过合并同类项、系数化为1两个步骤，求出这种类型的一元一次方程的解，并明白每一步的依据是什么。
2.经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型，是指结合课本中的例题与习题，引导学生找出题目中的数量关系以及能表达题意的等量关系，从而列出方程解决简单的实际问题。
三、问题诊断分析
1、 本节课在分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系可能会遇到困难，具体表现在对题意的理解方面，以及小学学过的固有的公式的记忆和应用，比如，销售问题中数量、单价与总价的数量关系。要克服这一困难，关键是引导同学明确题中数量关系，即总量=各部分量的和，在此基础上进一步利用一元一次方程的求解，从而克服可能遇到的困难。
四、教学支持条件分析
不需要使用多媒体辅助进行教学。
五、教学过程
（一）教学基本流程
学习引导 → 合作探究 →正确解答
（二）教学情景
1.学习引导
问题1：在一卷古埃及（公元前1700年写成）草卷中，记载着这样一个数学问题“啊哈，它的全部，与它的，其和等于19。”你能求这问题中的“它”吗？
设计意图：
通过创设一个古老有趣的情景，将同学的注意力引向本章的学习之中，并借此引出“ax＋bx=c”类型的一元一次方程的解法和应用。
师生活动：
对回答问题的同学，不管对错，都要求其说明依据。若同学比较积极，可进一步地问：如何解方程？
2.合作探究
约公元825年，中亚细亚数学家阿尔一花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程。这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》。“对消”与“还原”是什么意思呢？通过下面几节课的学习讨论，相信同学们一定能回答这个问题。
问题2：某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买的数量又是去年的2倍。前年这个学校购买了多少台计算机？
设计意图：
实际问题
一元一次方程
设未知数 列方程
本节引子与上一节的“阅读与思考”相呼应，同时提出下面几节要讨论的内容，起到承上启下的作用，又有助于增加学习数学的兴趣，扩大知识面，感受数学的历史和文化的陶冶，提高数学紊养．以学生身边的实际问题展开讨论，突出数学与现实的联系引导学生回忆：
师生活动：
如果同学回答有困难，可接着追问（1）：如何列方程？分哪些步骤？讨论得出：
① 设未知数：前年购买计算机x台
② 找相等关系：
前年购买量＋去年购买量＋今年购买量=140台
③ 列方程：x＋2x＋4x=140
（2）：怎样解这个方程？如何将这个方程转化为x=a的形式？观察、思考：
根据分配律，可以把含x的项合并，即
x＋2x＋4x=（1＋2＋4）x=7x
老师板演解方程过程：（略）。为帮助有困难的学生理解，可以在上述过程中标上箭头指明解题思路，强化本章的中心问题和框图。
（3）：以上解方程“合并”起了什么作用？每一步的根据是什么？
学生讨论、回答，师生共同整理：
“合并”是一种恒等变形，它使方程变得简单，更接近x=a的形式。为使解方程的主线更连续，这里暂不提“同类项”一词，淡化名称。使学生养成说理的习惯。
若设今年购买计算机x台，得方程
变式练习2：一个黑白足球的表面一共有32个皮块，其中有若干块黑色五边形和白色六边形，黑、白皮块的数目之比为3：5，问黑色皮块有多少？
设计意图：
让同学体验数学来源于实践，又服务于实践的意义。
师生活动：
学生思考、讨论出多种解法，师生共同讲评。
3.正确解答
例1：解方程 7x-2.5x+3x-1.5x=-15×4-6×3
设计意图：
培养同学规范的解题格式和过程，养成言必有据的习惯。
师生活动：
同学口述解题步骤，并说明每一步的依据，教师板书示范。
六、目标检测
1．教科书上89页的练习题。
2．教科书上93页的习题3.2第4、5题。
七、课堂小结
1.你今天学习的解方程有哪些步骤，每一步依据是什么？
2.今天讨论的问题中的相等关系有何共同特点？
解方程的步骤及依据分别是：合并和系数化为1
总量=各部分量的和。
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