资源描述
13.1 全等三角形
第一教时
教学要求：理解全等三角形的定义及有关性质，会找出全等三角形的对应边和对应角
教学重点：全等三角形的性质
教学难点：利用平移、旋转、翻折理解三角形的全等变换
教学过程：
一、学生预习，并回答下列问题：
（1）全等形、全等三角形的定义及其性质；
（2）你会找两个全等的三角形的对应边、对应角、对应顶点吗？它与三角形的对边、对角有何区别？
（3）你能利用平移、旋转、翻折进行三角形的全等变换吗？
二、新授：
（1） 教师点学生回答以上问题
A
B
C
D
E
F
图1
（2）强调以下问题：
1． 全等三角形的对应边相等，对应角相等．
（1） 用符号语言写出全等三角形性质：
∵△ABC≌△DEF
∴ ∠A＝∠D，∠B＝∠E，∠C＝∠F；
AB＝DE，BC＝EF，AC＝DF
（2）此性质的作用是证明线段相等或角相等．
2． 记两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上．
如△ABC与△DEF全等，记作△ABC≌△DEF，此时，顶点A与顶点D是对应顶点，顶点B与顶点E是对应顶点，顶点C与F是对应顶点．
3．对应边与对边、对应角与对角的区别与联系：
对应边、对应角是在三角形全等的前提下产生的，对两个三角形而言的，指两条边、两个角的关系，而对边、对角是对同一个三角形的边和角的关系而言的. 对边是指角的对边，对角是指边的对角．
4．找对应边、对应角的方法：
(1)全等三角形对应角所对的边是对应边，两个对应角所夹的边是对应边；
(2)全等三角形对应边所对的角是对应角，两条对应边所夹的角是对应角；
(3)有公共边的，公共边是对应边；
(4)有公共角的，公共角是对应角；
(5)有对顶角的，对顶角是对应角；
A
B
C
D
E
O
图
(6)两个全等三角形中一对最长边（或最大角）是对应边（或对应角）, 一对最短边（或最小的角）是对应边（或对应角）．
（3）讲例子：
[例1] 如图所示，（1）若△BOD≌△COE，∠B＝∠C，指出这两个三角形的对应边；（2）若△ADO≌△AEO，DO＝EO，指出这两个三角形的对应角．
[思维点拨]（1） 因为∠BOD与∠COE是对顶角，所以∠BOD＝∠COE，故∠BOD与∠COE是对应角，又∠B＝∠C，所以∠BDO与∠CEO是对应角，它们的对边BD与CE，OD与OE，BO与CO分别是对应边．（2）因为△ADO≌△AEO，DO＝EO，
所以DO与EO的对角∠DAO与∠EAO是对应角，AO是公共边，故其对角∠ADO与∠AEO是对应角，剩下的∠DOA与∠EOA 是对应角．
解：（1）当△BOD≌△COE，△BOD与△COE的对应边是：BD与CE，DO与EO，BO与CO，
(2) 当△ADO≌△AEO，△ADO与△AEO的对应角是：
∠ADO与∠AEO，∠DAO与∠EAO，∠AOD与∠AOE．
三、小结
四、课堂训练：教材92页第1、2题
第二教时
教学要求：运用全等三角形的有关性质，解决有实际问题
教学过程：
A
B
C
D
E
F
一、复习全等三角形的定义及有关性质
二、讲例题：
[例1] 如图是某房间木地板的一个图案，其中AB＝BC
＝CD＝DA，BE＝DE＝DF＝FB，图案由有花纹的全等三角形木块
（阴影部分）和无花纹的全等三角形木块（中间部分）拼成，这个图案
的面积是0.05cm2，若房间的面积是23m2，问最少需要有花纹的三角形
木块和无花纹的木块各多少块？
[思维点拨] 若将四边形ABCD作为一个单位看，该图案中由4个有花纹的三角形和两个无花纹的三角形组成，故要求需木块的数量，我们可以先求出需像四边形ABCD这样的图案的块数．
解： 铺设整个房间需要像四边形ABCD这样的图案的块数为：
23÷0.05＝460（块）
而四边形ABCD是由4块有花纹的和2块无花纹组成．
故 需要有花纹的木块的数量为：460×4＝1840（块）
需要无花纹的木块的数量为： 460×2＝920（块）．
[ 三、课堂训练：
1． 下列说法正确的个数有( )
①形状相同的两个图形是全等形；②对应角相等的两个三角形是全等三角形；③全等三角形的面积相等；④若△ABC≌△DEF, △DEF≌△MNP, 则△ABC≌△MNP．
D
C
B
A
E
F
图
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2． 下列说法中不正确的是( )
A．一个直角三角形与一个锐角三角形一定不会全等
B．两个等边三角形是全等三角形
C．斜边相等的两个等腰直角三角形是全等三角形
D．若两个钝角三角形全等, 则钝角所对的边是对应边
3．如图所示，若B、E、F、C在同一条直线上, AB∥CD, AE∥FD,
若△ABE与△CDF全等, 指出图中相等的线段和相等的角．
4如图所示, 已知△ABE≌△ACD, 指出它们的对应边和对应角．
A
B
D
C
图9
D
E
C
O
A
F
B
图8
A
D
B
E
C
图
13.2 三角形全等的条件(1)
教学目标
①经历探索三角形全等条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学结论的过程.
②掌握三角形全等的“边边边”条件，了解三角形的稳定性.
③通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神.
教学重点与难点
重点：指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件.
难点：三角形全等条件的探索过程.
教学设计
复习过程，引入新知
带领学生复习全等三角形的定义及其性质，从而得出结论：全等三角形三条边对应相等，三个角分别对应相等.反之，这六个元素分别相等，这样的两个三角形一定全等.
创设情境，提出问题
根据上面的结论，提出问题：两个三角形全等，是否一定需要六个条件呢?如果只满足上述六个条件中的一部分，是否也能保证两个三角形全等呢?
组织学生进行讨论交流，经过学生逐步分析，各种情况逐渐明朗，进行交流予以汇总归纳.
建立模型，探索发现
出示探究1，先任意画一个△ABC，再画一个△A'B'C'，使△ABC与△A'B'C'满足上述条件中的一个或两个.你画出的△A'B'C'与△ABC一定全等吗?
让学生按照下面给出的条件作出三角形.
(1)三角形的两个角分别是30°、50°.
(2)三角形的两条边分别是4 cm，6 cm.
(3)三角形的一个角为30°，一条边为3 cm.
再通过画一画，剪一剪，比一比的方式，得出结论：只给出一个或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等.
出示探究2，先任意画出一个△A'B'C'，使A'B'=AB，B'C'=BC，C'A'=CA，把画好的△A'B'C'剪下，放到△ABC
上，它们全等吗?
让学生充分交流后，在教师的引导下作出△A'B'C'，并通过比较得出结论：三边对应相等的两个三角形全等.学生模仿上面的研究方法，在教师的引导下完成操作过程，
通过交流，归纳得出结论，同时也明确判定三角形全等需要三个条件.
应用新知,体验成功
实物演示：由三根木条钉成的一个三角形的框架，它的大小和形状是固定不变的.
让学生通过实物来理解三角形的稳定性.鼓励学生举出生活中的实例.
给出例1，如图△ABC是一个钢架，AB=AC，AD是连接点A与BC中点D的支架，求证△ABD≌△ACD.
让学生独立思考后口头表达理由，由教师板演推理过程.
巩固练习
教科书第96页的思考及练习.
注：让学生巩固对三角形全等的判定条件的认识，同时也让学生尝试书写推理过程.
反思小结
回顾反思本节课对知识的研究探索过程、小结方法及结论，提炼数学思想，掌握数学规律.
再次渗透分类的数学思想，体会分析问题的方法，积累数学活动的经验.
作业
1.必做题：教科书第103页习题13.2中的第1、2题.
2.选做题：教科书第104页第9题.
13.2 三角形全等的条件(2)
教学目标
①经历探索三角形全等条件的过程，培养学生观察分析图形能力、动手能力.
②在探索三角形全等条件及其运用的过程中，能够进行有条理的思考并进行简单的推理.
③通过对问题的共同探讨，培养学生的协作精神.
教学重点与难点
重点：应用“边角边”证明两个三角形全等，进而得出线段或角相等.
难点：指导学生分析问题，寻找判定三角形全等的条件.
教学设计
创设情境，引入课题
多媒体出示探究3：已知任意△ABC，画△A'B'C'，使A'B'=AB，A'C'=AC，∠A'=∠A.
教师点拨，学生边学边画图，再让学生把画好的ΔA'B'C'剪下，放在ΔABC上，观察这两个三角形是否全等.
根据前面的操作，鼓励学生用自己的语言来总结规律：
两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.(SAS)
应用新知，体验成功
出示例2，如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连接AC并延长到D，使CD＝CA，连接BC并延长到E，使CE＝CB.连接DE，那么量出DE的长就是A、B的距离，为什么?
通过测量池塘两端的距离这样一个实际问题，让学生综合运用了三角形全等的判定和性质，体验数学来源于实践，又服务于实践的思想，同时使学生进一步熟悉推理论证的模式，进一步完善学生的证明书写.
让学生充分思考后，书写推理过程，并说明每一步的依据.
(若学生不能顺利得到证明思路，教师也可作如下分析：
要想证AB＝DE,只需证△ABC≌△DEC，△ABC与△DEC全等的条件现有……还需要……)
注：明确证明分别属于两个三角形的线段相等或者角相等的问题，常常通过证明这两个三角形全等来解决.
再次探究，释解疑惑
出示探究4，我们知道，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等.由“两边及其中一边的对角对应相等”的条件能判定两个三角形全等吗?为什么?
让学生模仿前面的探究方法，得出结论：两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.
注：让学生思考、交流、探讨，通过学生之间的交流、探讨活动，培养学生的协作精神，同时也释解心中的疑惑.
教师演示：方法(一)教科书98页图13.2-7.
方法(二)通过画图，让学生更直观地获得结论.
巩固练习
教科书第99页，练习(1)(2).
小结1.判定三角形全等的方法；
2.证明线段、角相等常见的方法有哪些?让学生自由表述，其他学生补充，让学生自己将知识系统化，以自己的方式进行建构.
作业
1.必做题：教科书第104页，习题13.2第3、4题.
2.选做题：教科书第105页第10题.
13.2 三角形全等的条件(3)
教学目标
①探索并掌握两个三角形全等的条件：“ASA”“AAS”，并能应用它们判别两个三角形是否全等.
②经历作图、比较、证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理等能力；并通过对知识方法的总结，培养反思的习惯，培养理性思维.
③敢于面对教学活动中的困难，能通过合作交流解决遇到的困难.
教学重点与难点
重点：理解、掌握三角形全等的条件：“ASA”“AAS”.
难点：探究出“ASA”“AAS”以及它们的应用.
教学设计
创设情境
1.复习(用课件演示)
(1)作线段AB等于已知线段a，
(2)作∠ABC，等于已知∠α
(课件出示题目，让学生回顾作图方法，用课件演示.)
注：复习旧知，为探究“ASA”中的作△A'B'C'作好知识铺垫，让学生在知识上做好衔接.
2.引人
师：我们已经知道，三角形全等的判定条件有哪些?
生：“SSS”“SAS”
师：那除了这两个条件，满足另一些条件的两个三角形是否也可能全等呢?今天我们就来探究三角形全等的另一些条件.
注：复习判别两个三角形全等的两个条件，提出判别全等的新问题，激发学生探究的欲望，提高学习的积极性.
探究新知
1.师：我们先来探究第一种情况.(课件出示“探究5……”)
(1)探究5
先任意画出一个△ABC，再画一个△A'B'C'，使A'B'=AB，∠A'=∠A，∠B'=∠B(即使两角和它们的夹边对应相等).把画好的△A'B'C'剪下，放到△ABC上，它们全等吗?
师：怎样画出△A'B'C'?先自己独立思考，动手画一画.
保证作图的正确性，这是探究出正确规律的前提.
在画的过程中若遇到不能解决的问题，可小组合作交流解决.
生：独立探究，试着画△A'B'C'(有问题的，可以小组内交流解决……)……
(2)全班讨论交流
师：画好之后，我们看这儿有一种画法：(课件出示画法，出现一步，画一步)
你是这样画的吗?
师：把画好的△A'B'C'剪下，放到△ABC上，看看它们是否全等.
生：(剪△A'B'C'，与△ABC作比较……)
师：全等吗?
生：全等.
师：这个探究结果反映了什么规律?试着说说你的发现.
生：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等.
注：不同的学生，表达语言也不同，不管是否严密，我们都应积极鼓励，加以引导，逐步严密化.
师：这条件可以简写成“角边角”或“ASA”.至此，我们又增加了一种判别三角形全等的方法.特别应注意，“边”必须是“两角的夹边”.
2.探究6
师：我们再看看下面的条件：
在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC与△DEF全等吗?能利用角边角条件证明你的结论吗?
师：看已知条件，能否用“角边角”条件证明.
生独立思考，探究……再小组合作完成.
注：留给学生充分思考的时间.
师：你是怎么证明的?(让小组派代表上台汇报)
(根据学生的不同探究结果，进行不同的引导)
注：让学生上台汇报，创设学生展示自己探究成果的机会，获得成功的体验，激发再次探究的热情.
师：从这可以看出，从这些已知条件中能得出两个三角形全等.这又反映了一个什么规律?
生1：两个角和其中一条边对应相等的两个三角形全等.
生2：在"ASA”中，“边”必须是“两角的夹边”，而这里，“边”可以是“其中一个角的对边”.
强调“AAS”中的边是“其中一个角的对边”.
师：非常好，这里的“边”是“其中一个角的对边”.那怎样更完整的表述这一规律?
生1：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等.
多让几个学生描述，进一步培养归纳、表达的能力.
师：生1很好，这条件我们可以简写成“角角边”或“AAS"，又增加了判定两个三角形全等的一个条件.
3.例3
师：下面我们看用“ASA”、“AAS”能否解决一些问题.
师：根据已知条件，能得出什么?又联系所求证的，该如何证明?
(先独立探究，再与同桌或四人小组交换意见，再全班交流)
师：说说你的证明方法.(让学生上台讲解)
根据学生的回答，教师板书(注意，条件的书写顺序)……
与学生一起回顾证明方法，逐步培养反思的习惯，形成理性思维.
师：从这道例题中，我们又得出了证明线段相等的又一方法，先证两线段所在的三角形全等，这样，对应边也就相等了.
4.探究7：
(1)三角对应相等的两个三角形全等吗?(课件出示题目)
师：想想，怎样来探究这个问题?
引导学生通过“画两个三角对应相等的三角形”，看是否一定全等，或“用两个同一形状但大小不同的三角板”等等方法来探究说明.
生：三个角对应相等的两个三角形不一定全等.
(2)师：说得非常好.现在我们来小结一下：判定两个三角形全等我们已有了哪些方法?
生：SSS SAS ASA AAS
小结
师：这节课通过对两个三角形全等条件的进一步探究，你有什么收获?
让学生各抒己见，积极地在知识、学习方法、习惯等方面加以小结，以培养反思的习
惯，培养理性思维.
巩固练习
教科书第101页，练习1、2.
作业
1.必做题：教科书第103页习题13.2第5题.
2.选做题：教科书第105页第11、12题.
13.2 三角形全等的条件(4)
教学目标
①探索出直角三角形全等的条件——HL，并掌握，能进行简单的应用.
②经历作图、比较、证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理能力.
③通过探究与交流，解决一些问题，获得成功的体验，进一步激发探究的积极性.
教学重点与难点
重点：掌握判定两个直角三角形全等的特殊方法——HL.
难点：熟练选择判定方法，判定两个直角三角形全等.
教学设计
创设情境，引入新课
师：我们知道，判定两个三角形全等的条件有哪些?
生：SSS、SAS、AAS、ASA
师：根据这些条件，对于两个直角三角形，除了直角相等的条件，还要满足几个条件，这两个直角三角形就全等了?
(课件显示两个直角三角形，教师指着直角三角形提问)
今天我们就来探究两个直角三角形全等的条件.
注：复习旧知，可更快更准确地解答下面的两个直角三角形全等的条件.
探究新知
1.师：两个直角三角形，除了直角相等外，还要满足几个条件，这两个直角三角形就全等了?
(让学生观察课件中的两个直角三角形并思考回答)
注：比较判定两个直角三角形全等的条件与判定两个一般三角形全等的条件的异同点，感知直角三角形全等判定也能用已学的判定条件.
生1：再满足一边一锐角对应相等，就可用“AAS"或“ASA"证全等了.
生2：再满足两直角边对应相等，就可用"SAS"证全等了.
师：那么，如果满足斜边和一条直角边对应相等，这两个直角三角形全等吗?
生：(不能作肯定回答，只能作某种猜测)
2.师：好，现在不要求马上给出结论.看看，通过动手探究，你是否能得出结论.直角三角形我们用Rt△表示.
3.探究8：
任意画出一个Rt△ABC，使∠C＝90°，再画一个Rt△A'B'C'，使B'C'=BC，A'B'=AB，把画好的RtΔA'B'C'剪下，放到Rt△ABC上，看看它们是否全等.(课件出示题目，师生一起看题)
生：(独立探究，动手作图)
师：遇到不能解决的问题，可提问或由四人小组解决.
注：培养学生的分析、作图能力.
师：(看大部分同学已画好)现在请同学把自己的画法与这里出现的画法比较一下，你是否也是这样画的?
(课件出示画法，出示一步画一步)
画法直接由教师给出，而不安排学生画出，是考虑学生反映画图有一定的难度，况且作图不是本节课的重点.
师：画好后，把Rt△A'B'C'剪下，放到Rt△ABC上，看它们全等吗?
生：全等.
师：非常好.我们这样画的Rt△与原来的Rt△是全等的，这反映了一个什么规律?
(先让学生同桌互相说说，再全班交流)
生1：……
生2：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.
注：让学生表述，培养归纳、表达能力，并能进一步理解“HL”这一条件.
师：说得非常好.这规律，我们可以简写成“斜边，直角边”或“HL”，这是不同于一般全等三角形的判定方法.
4.例4
师：接着我们看看，“HL”能有哪一些应用?
(课件出示例4)
师：结合图形，自己先分析一下已知条件和求证.
生：(读题、思考)……(少数学生能很快得出方法)
注：自己读题、审题，先独自证明,培养学生独自面对困难的勇气和信心.
师：从这些已知条件中，我们能发现什么?结合所求证的，你又能发现什么?(留时间让生思考)……
注：留给学生充分思考的时间.
师：小组里交流你的办法和思路.哪几个小组展示自己的成果?
注：让学生上台说方法，说思路，培养学生的逻辑推理能力；展示自己的探究成果，获得成功的喜悦.
师：说得非常好(根据回答，及时引导，小结，并鼓励利用“HL”证明两个Rt△全等).
师：从这道题中我们可以看到，若已知几个垂直关系，我们可以试着找找Rt△，看看这些Rt△的关系.若能发现全等，那就能得出对应边、对应角相等了.
巩固练习
教科书第103页练习1、2.
小结
你有什么收获?
作业
1.必做题：教科书第103页习题13.2第6、7题.
2.选做题：教科书第103页习题13.2第8题.
13.3 角的平分线的性质(1)
教学目标
①经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力.
②能够利用三角形全等，证明角平分线的性质和判定.
③会用尺规作已知角的平分线.
④能对角平分线性质进行简单的推理，解决一些实际问题.
教学重点与难点
重点：角平分线画法、性质和判定.
难点：运用角平分线性质进行简单的推理及解决实际问题.
教学准备
木工用的角尺、平分角的仪器(自制)三角尺、多媒体课件等.
创设情境，导入新课
1.学生翻看教科书第96页练习题，回顾怎样用全等三角形的知识来说明这种画法的道理；
2.学生阅读教科书第107页探究题(教师演示画图，并介绍“平分角的仪器”的特点)；
3.出示问题：你能用①的类似方法说明②画法的道理吗?
复习旧知识，引导学生
用类似的方法解决新问题，让学生在思考的过程中激发学习兴趣.
探索新知，建立模型
1.学生分组讨论，并写出证明过程；
2.通过探究练习题与探究题的画法原理，得出用直尺和圆规画已知角平分线的方法，并写出“已知”“求作”；体验利用证明三角形全等的方法来对画法做出说明.
要求学生能说明所作的射线是角平分线的理由.
注：说理方法的迁移，教给学生类比的学习方法.
3.做一做：
边写“作法”，边画图，互相欣赏作品.
4.练一练：
(1)教科书第108页练习题；
(2)教科书第110页复习巩固第1题(用“HL"证明三角形全等)，观察图形，探究结果后可得到：PM⊥OA，PN⊥OB，且PM=PN；
5.看一看：多媒体课件动态演示1(可用“几何画板”制作)，当拖动∠AOB平分线OC上的点P时，观察PM、PN(PM⊥OA，PN⊥OB)度量值的变化规律，发现：PM=PN，即“在角平分线上的点到角的两边的距离相等”的事实；
注：课件的演示，既激发学生的学习兴趣，而且让学生对角平分线性质有了形象、直观的认识.
6.折一折：
按教科书108页“探究”题的要求，让学生分组折纸，验证上面的事实，并利用三角形全等知识进行解释；在已有成功经验的基础上，继续探究与应用，提升分析解决问题的能力并增进运用数学的情感体验.
7.试一试：
多媒体课件动态演示2，当拖动∠AOB内部的点P时，在保持PM=PN(PM⊥OA，PN⊥OB)的前提下，观察点P留下的痕迹，发现：射线OP是∠AOB的平分线，要求学生利用三角形全等知识进行解释；
注：在说理的过程中加深对角平分线性质；判定定理的理解.
8.给出角平分线的性质和判定定理.
解析、应用与拓展
1.解决教科书108页思考题
分析：把公路、铁路看成两条相交线，先作其交角的平分线OB(O为顶点)，再在OB上作OS，使OS=2.5cm，点S即为所求.
2.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC交BC于点D，若BC=8，BD=5，则点D到AB的距离为多少?
注：发展学生应用数学的意识与能力.
3.能用尺规作出一个45°的角吗?
注：只要作法合理，均应给予肯定.
小结归纳
引导学生小组合作交流：
1.本节课学到了哪些角平分线的知识?
2.角平分线有多种画法(借助量角器、透明纸、角尺、平分角的仪器等)，但尺规画图最佳，这些画法的道理可以通过三角形全等的证明来获得.
注：通过小结归纳，完善学生对知识的梳理.
布置作业
1.必做题：教科书第110页习题13.3第2、4题.
2.选做题：
(1)教科书第114页复习题13第5题.
(2)作一个三角形三个内角的平分线，你发现了什么?
13.3 角的平分线的性质(2)
教学目标
①能够利用角平分线的性质和判定进行推理和计算，解决一些实际问题.
②进一步发展学生的推理证明意识和能力.
③结合实际，创造丰富的情境，提高学生的学习兴趣，让他们在活动中获得成功的体验，培养学生的探索精神，树立学习的信心.
教学重点与难点
重点：角平分线性质和判定的应用.
难点：运用角平分线性质和判定证明及解决实际问题.
教学准备
三角形纸及多媒体课件.
教学设计
创设情境，提出问题
播放多媒体课件.
课件背景资料选自教科书第115页第6题.
注：通过有趣的问题引入，激发学生的学习积极性.
讨论交流，探究问题
1.学生活动一：
剪一个三角形纸片，通过折叠找出每个角的平分线，观察这三条角平分线，你发现了什么?与同伴进行交流.
2.学生活动二：
画一个三角形，利用尺规作出这个三角形三个内角的平分线.你是否也发现了同样的结果?与同伴进行交流.
通过折纸及作图过程，由学生自己去发现结论，教师要有足够的耐心，要为学生的思考留有时间和空间.
注：教师针对学生的讨论情况，进行点评，引导分析，渗透数学建模的思想，达成共识后得到结论：
三角形三个内角的平分线交于一点，并且这一点到三边的距离相等.
建立模型，解决问题
1.回放多媒体课件(教科书第115页第6题)
注：组织学生讨论，引导思考，建立数学模型.
通过学生亲身体验，从作图中发现只需画两个角的平分线即可.
2.练一练：学生在教科书第115页第6题上画出度假村的位置.
3.想一想：在确定度假村的位置时，一定要画出三个角的平分线吗?你是怎样思考的?你是如何证明的?
注：这个提问设置为例1的出现做好铺垫，同时例1的证明又验证了学生猜想的正确性，使学生获得成功的体验.
4.例1：(教科书第109页例题)
分析：(1)此题证明方法对学生来说有些抽象，教师应一步一步引导，避免操之过急，学生对它的接受和理解有一个过程.
(2)教师要现场作图，并给学生一个示范，加强对学生数学语言规范的训练.
(3)理解“同理”的含义，强调规范的书写.
注：将实际问题转化为数学问，从而顺利解决.
拓展与延伸
.教科书第109页练习题.
小结归纳
今天你又学到了哪些新的知识?有什么收获?
布置作业
1.必做题：教科书第110页习题13.3第3、5题.
2.选做题：教科书111页习题13.3第6题.
小结
第一课时
教学要求：能利用两个三角形全等的有关知识，证明相关的边角相等
教学过程：
1．判定两个三角形全等的条件：
（1）三边对应相等的两个三角形全等，简写为“边边边”或“SSS”．
（2）两个和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成“角边角”或“ASA”．
（3）两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成“角角边”或“AAS”．
2．三角形的稳定性：由于一个三角形的三边的长度确定了，那么这个三角形的形状和大小都确定了，故三角形具有稳定性，这是三角形所特有的性质．
3．例题讲析：
[例1] 已知如图, AB=AD, BC=CD, AC与BD相交于E, 由这些条件你能推出哪些结论?(不再添加辅助线, 不再标注其它字母, 不写推理过程, 只要求写出四个你认为正确的结论)．
D
A
C
B
E
[思维点拨] 由于AB=AD, BC=CD,AC公共， 不难发现△ABC≌△ADC, 由此可得出一些线段相等, 角相等, 三角形全等等结论．
解：可从以下结论中选四个：
①DE=EB；②AC⊥BD；
③∠ADB=∠ABD；④∠CDB=∠CBD；⑤△ABC≌△ADC；
⑥△ADE≌△ABE；⑦△CDE≌△CBE；⑧AE平分∠DAB；
⑨CE平分∠DCB等．
[点悟] ①解题关键点是：根据已知条件逐步推理．
②解题易错点是：由于本题的结论较多, 容易出现乱猜结论的现象, 如认为BD平分
∠ABC等．
[例2] 让我们一起来进行一个折纸游戏吧！如图所示，取一张长方形的纸片ABCD，将其折叠，使D点与B点重合，EF为折痕，观察图形，图中有全等的三角形吗？如果有，请给出证明；若没有，请说明理由．
A
B
C
D
E
F
G
[思维点拨] 图中有三个三角形△ABE，△BEF，△BFG，观察图形可以发现只有△ABE和△GBF可能全等，因为∠A＝∠G＝90°，由于纸片是长方形，所以AB＝CD＝GB，∠A＝∠G＝90°，由于AE∥BF且BE∥GF，可证∠AEB＝∠GFB，故利用AAS定理可以证明这对三角形全等．
证明：∵四边形ABCD是长方形，
∴AB＝CD＝BG，∠A＝∠D＝∠G＝90°．
又∵AE∥BF，BE∥FG ，
∴∠AEB＝∠FBE，∠FBE＝∠GFB，∴∠AEB＝∠GFB．
在△ABE与△GBF中，
∴△ABE≌△GNF（AAS）．
[点悟] 在解决折叠问题时，要注意抓住折叠前后的不变量，包括边与边的关系，角与角之间的关系等，例如，在本例中，就要注意折叠前后CD被折到了BG处；∠C与∠G重合；∠D＝∠EBC；BE与DE相等；CF与GF对应等．
第二课时
教学内容：小测验
A
B
C
F
E
D
A
B
C
D
教学过程：
1． 如图, ∠ACB=∠DFE, BC=EF, 那么需要补充一个直接
条件_________(写一个即可), 才能使△ABC≌△DEF．
2． 满足下列哪种条件时, 就能判定△ABC与△DEF全等的是( )
A．∠A=∠E,AB=EF,∠B=∠D B．AB=DE,BC=EF,∠C=∠F
C．AB=DE,BC=EF,∠A=∠E D．∠A=∠D,AB=DE,∠B=∠E
D
C
B
F
E
A
图7
3． 下列各组三角形中, 一定是全等三角形的是( )
A.各有一个角是55°的两个等腰三角形 B.两个等边三角形
C.腰长相等的两个等腰直角三角形 D.各有一个角是500,腰长都为6㎝的两个等腰三角形
4. 已知, 如图, AB=CD, AD=BC, 求证: AB∥CD.
D
A
B
C
图9
O
A
B
C
G
图8
D
E
F
H
5． 已知, 如图7，△ABC中, AC=BC, AC⊥BC, 直线EF交AC于F, 交AB于E, 交BC的延长线于D, 且CF=CD. 连结AD、BF．则BF与AD有何关系？试证明你的结论.
6. 如图8所示，在△ABC与△DEF中，∠A＝∠D，CG和FH分别是AB和DE边上的中线，再从以下条件①AB＝DE，②AC＝DF，③CG＝FH中任选取两个为题设，另一个为结论，则最多可以构成＿＿＿＿个正确的命题．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7． △ABC为不等边三角形，DE＝BC，以D、E为两个顶点作位置不同的三角形，使所作三角形与△ABC全等，这样的三角形可以作出（ ）个．
A．2个 B．4个 C．6个 C．8个
8. 已知如图9，AC交BD于点O，AB＝DC，∠A＝∠D．（1）请写出符合上述条件的五个结论（并且不再添加辅助线，对顶角除外）；（2）从你写出的5个结论中，任选一个加以证明．
第十四章 轴对称
14．1 轴对称(1)
教学目标
①通过丰富的实例认识轴对称图形，并能找出轴对称图形的对称轴．
②了解轴对称图形、两个图形成轴对称这两个概念之间的联系和区别．
③经历丰富材料的学习过程，发展对图形的观察、分析、判断、归纳等能力．
④体验数学与生活的联系、发展审美观．
教学重点与难点
重点：轴对称的有关概念；
难点：轴对称图形与两个图形关于某条直线对称这两个概念之间的联系与区别．
教学准备
教师：收集有关轴对称的素材(包括图形、实物、图片等)．
学生：准备复写纸；收集有关窗花的素材，并要求进行剪纸----双喜字或其他窗花．
教学设计
作品展示，交流体会
1．作品展示：让部分学生展示课前的剪纸作品(可以将作品粘贴到黑板上)；
2．小组活动：
(1)在窗花的制作过程中，你是如何进行剪纸的?为什么要这样?
(2)这些窗花(图案)有什么共同的特点?
注：通过对收集材料、剪纸操作，增加学生对轴对称图形的感性认识，为轴对称概念的引出作准备．
活动的目的一是为了交流，更主要的是说出(发现)“对称”．
概念形成
(一)轴对称图形
1．在学生充分交流的基础上，教师提出“轴对称图形”的概念，并让学生尝试给它下定义，通过逐步地修正形成“轴对称图形”的定义，同时给出“对称轴”．
注：在学生经历了一系列的过程后让学生尝试归纳，这本身也是一种能力的培养和对轴对称的理解．教学中应该有意识地加以渗透．
2．结合教科书第118页图14.1-1进一步分析轴对称图形的特点，以及对称轴的位置．
3．学生举例：试举几个在现实生活中你所见到的轴对称例子．
4．概念应用：教科书第119页练习；
注：对于一个概念的建立，让学生经历“实物——概括——应用”的过程，符合学生的认识规律．
(二)两个图形关于某条直线对称对于第二个概念的建立，分两个步骤进行：先观察图形，再进行画图．其目的是突出两个图形和这两个图形之间的关系，在这个基础上再给出定义，比较合理．
1．观察教科书第119页中的图14.1-3，思考：图中的每对图形有什么共同的特点?
2．操作：取一张薄纸，先对折，然后中间夹一张复写纸，再在纸上任意画一个图案，取出复写纸后你发现两层纸上的图案有什么关系?
3．两个图形成轴对称的定义．如下图，图形F与图形F'就是关于直线l对称，点A与点A'是对称的．
4．举例：你能举出一些生活中两个图形成轴对称的例子吗?
5．练习：教科书第120页．
辨析概念
分组讨论：轴对称图形和两个图形成轴对称这两个概念之间的联系和区别．
讨论后可列表比较如下：
轴对称图形
两个图形成轴对称
区别
一个图形
两个图形
联系
1．沿着某条直线对折后，直线两旁的部分都能够互相重合(即直线两旁的两部分全等)
2．都有对称轴(至少一条)
3．如果把一个轴对称图形沿对称轴分成两个图形，那么这两个图形关于这条直线对称；如果把两个成轴对称的图形看成一个图形，那么这个图形就是轴对称图形
注：通过讨论、比较，便于进一步理解概念，弄清它们之间的联系和区别，以突破本课的教学难点．采用小组讨论的目的意在引导学生参与，改变学习方式，发挥更佳的学习效果．
归纳小结
通过本节课的学习，你有什么收获?
主要围绕下列几个问题:
1．概念：轴对称图形，两个图形关于某条直线对称，对称轴，对称点．
2．找轴对称图形的对称轴．
布置作业
教科书第125页第1、2题，第126页第6题．
14.1 轴对称(2)
教学目标
①探索并理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质．
②探索并理解线段垂直平分线的两个性质．
③通过观察、实验、猜测、验证与交流等数学活动，初步形成数学学习的方法．
④在数学学习的活动中，养成良好的思维品质．
教学重点与难点
重点：图形轴对称的性质和线段垂直平分线的性质．
难点：由线段垂直平分线的两个性质得出的“点的集合”的描述．
教学准备
探究活动所需的木棒、橡皮筋(如教科书第121页的图14.1-6，第122页的图14.1-8)．
教学设计
提出问题
1．下面的图形是轴对称图形吗?如果是，请说出它的对称轴．
注：由于本课知识的教学是建立在上一节内容的基础之上，所以安排了两个复习的问题，为问题3的提出做好准备．
2．如果两个图形成轴对称，那么这两个图形有什么关系?(如下图，△ABC和△A'B'C'关于直线MN对称)
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