资源描述
3.1平行四边形（3）
课 题
课型
新授课
授课时间
教学目标
1．了解三角形的中位线的定义．
2．会证明三角形中位线定理．
重点、难点
教学重点：三角形中位线定理的证明．
教学难点：三角形中位线定理的证明．
教法及学法
教师引导 ，学生探究、交流，反思
课前准备
教师制作课件
教学过程：
一．巧设情景 引入新课
A .
B
.
D
C
E
提出问题：①如图：A、B两地被池塘隔开，现要测量出AB两地的距离，给你的工具只有皮尺，你能想办法测量出来吗？②小明是这样做的：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点D，E，再测出MN的长，由此他就知道了AB间的距离。你知道他是怎么算的吗？你能设法验证吗?
学生从相似的角度回答问题
师：本节课我们继续学习3.1 平行四边形 从另一个方向来探究这个问题。
设计意图：此处设计了一个问题情境，通过对所提问题的思考和解决，自然而然地引入了三角形中位线的概念，并在所讨论的图形中隐含着三角形中位线与底边的关系。
二．师生合作 探究新知
师：在小明的解决过程中，点D、E分别是△ABC的边AC、BC的中点，像这样的线段DE我们称为△ABC的中位线。
概念：连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线．
A
D
E
B
C
（如图）
（图1）
师：一个三角形有几条中位线呢？尝试画图形指出。
A
D
E
B
F
C
生：一个三角形有三条中位线，分别是线段DE、DF、EF。
师：说说三角形的中线和三角形的中位线的异同？
生： 都是线段，都有三条，一个是顶点与对边中点的连线，一个是两边中点的连线。
师：大家思考一下三角形的中位线与第三边有怎样的关系？
生：学生小组讨论、交流。
师：为了猜想中位线DE与BC在位置和数量上各有什么关系，我们做一个拼图活动：
我们把三角形沿中位线DE剪一刀．
试一试：你能不能把△ADE和四边形BDEC拼接成一个平行四边形呢？
生：与同桌合作，共同探索，一起来拼．
师：教师应巡视，对完成的学生教师可提问：你拼成的图形是平行四边形吗？为什么？要求同桌一起讨论
学生结论：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．
A
D
E
B
C
教师引导学生把刚才的猜想转化成数学符号语言，写出已知、求证。学生小组合作尝试证明，教师巡视指导，给予适当引导、启发。
已知：如图，已知DE是△ABC的中位线
求证：DE//BC，DE＝BC．
证法：延长DE至F，使EF＝DE，连接CF
B C
A
D
E
F
∵AE＝CE，∠AED＝∠CEF，
∴△ADE≌△CFE
∴AD＝CF，∠ADE＝∠F
∴BD∥CF
∵AD＝BD
∴BD＝CF
∴四边形BCFD是平行四边形
∴DF∥BC，DF＝BC
∴DE∥BC，DE＝BC
定理：三角形的中位线平行于第三边．且等于第三边的一半．
应用时书写：∵DE是△ABC的中位线，
∴DE//BC，DE＝BC．
设计意图: 培养学生互相学习、合作的好习惯。另外通过教师的规范化，使学生理解证明过程的严谨性。
三．学以致用 解决问题
1.利用我们学习的新知，你能把任意一个三角形分成四个全等的三角形吗？
A
D
E
B
F
C
学生合作完成
生：作出三角形的三条中位线即可。
师：△ABC的面积是△DEF的几倍？
周长呢？
生：
2.做一做
在本章开始的时候我们，曾遇到过下面这一问题，如下图，任意作一个四边形，并将其四边的中点依次连接起来，得到一个新的四边形，这个新四边形的形状有什么特征？请你证明你的结论，并与同伴进行交流．
师：[分析]考虑到E、F是AB、BC的中点，因此连结AC，就得到EF是△ABC的中位线 。
生：由三角形中位线定理得四边形EFGH是平行四边形。（写出证明过程）
设计意图：让学生进一步体会证明的必要性，同时尝试利用三角形中位线性质解决问题。
四．随堂练习 巩固深化
练习：P 94 第1题
五. 盘点收获
1、这节课我们主要探讨了三角形的中位线的定义及其性质．
三角形的中位线定理：
∵点D、E分别是AB、AC的中点，
∴DE//BC，DE＝BC．
2. 本节课的学习值得思考的还有是什么？
除了教学内容以外，我们还应该学会遇到新的问题要主动尝试，大胆探索，类比以前学过的知识，寻找解决的办法.
六．课堂检测 当堂达标
1．三角形的三边长分别是3Cm、5Cm、6Cm，则连结三边中点所围成的三角形的周长是________．
2．三角形的三条中位线长分别为2Cm、3Cm、4Cm，则原三角形的周长为（ ）．
（A）4．5Cm （B）18Cm （C）9Cm （D）36Cm
3．已知△ABC的周长为1，连结△ABC的三边中点构成第2个三角形，再连结第2个三角形 的三边中点构成第3个三角形，依此类推，第2006个三角形的周长是（ ）．
（A） （B） （C） （D）
七．作业
必做：课本习题3．3 的第2、3、4题.
选作：习题3．3 的第5题.
阅读作业：课本92页 “读一读” 比赛的名次
板书设计
3.1平行四边形
---三角形的中位线
定义
连接三角形两边中点的线段
二．定理
三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半。
三．应用
八．教后记
三角形的中位线定理，是三角形的一个重要性质。这个定理有一个特点：在同一题设下，有两个结论，一个结论是表明位置关系的，另一个是表明数量关系的，在运用这个定理时，可以根据需要进行选择，有时是平行关系，有时是倍分关系，有时是两者都要。
本节课也存在一些不足，主要体现在一下几个方面：
1、在对三角形中位线定理的多种证明方法的探讨中做得不够，学生的能力没能展现出来。在今后的教学中要加大对学生分析问题、观察问题、研究问题能力的培养。
2、没有在最大程度上照顾到全体同学，少数同学在知识的形成过程对于知识的把握不够牢固透彻。
3、小组讨论的时候有的同学参与不够，依赖其他同学的现象比较普遍。没有使每个同学的脑子动起来。
在以后的课堂中我认为应该从一下几个方面来改进：首先加大对学生分析问题、观察问题、研究问题能力的培养。其次，要尽量给基础偏落的学生表现自己的机会，以激励其独立思考的积极性。在小组讨论的时候要引导学生形成良好的讨论秩序。最后，要组织好课堂的每一个环节，使课堂显得紧凑而活泼。
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