八年级数学上册 第12章轴对称教学通案人教版.doc

第12章轴对称教学通案
一、本章地位及编排特点
1．轴对称与全等三角形之间的联系
引入轴对称知识，使得我们可以从轴对称的角度再认识有关全等三角形的问题，体会用全等三角形来研究经过一次轴对称变换后的图形与原图形之间的关系的作用．
建立两者的联系，可以加强轴对称等知识的运用，可以为图形之间的图形变换提供除平移之后的第二种变换方式－－轴对称．
2.认识平移、对称、旋转
作为《数学课程标准》规定的四个内容领域之一，“空间与图形”主要研究现实世界中物体和几何图形的形状、大小、位置关系及其变换。那么，什么是变换？中学数学中所涉及的基本变换有哪些？各种不同变换的数学内涵是什么？它们之间又存在怎样的关系？
（1）变换、保距变换、保角变换。
通常，几何学家是按照集合的法则，通过在原图形的点与新图形（称为映象）的点之间建立一种对应关系来描述有关变换的概念的。如果一个平面图形的每一个点只对应于它在此平面内的映象中的一个点，并且映象中的每一个点也只对应于原图形中的一个点，这样的对应就叫做变换。
能够保持图形的大小和形状不变的变换称为保距（合同）变换。
在保距变换中，一个图形的映象中的任何两点之间的距离，等于原图形中对应的两点之间的距离，映象总是全等于原图形。
保距变换主要有三种：平移变换、轴对称变换和旋转变换。
而只改变图形的大小，不改变图形的形状的变换称为保角变换。在保角变换中，原图形中所有角的大小都保持不变。得到一个图形的相似图形的过程本质上就是保角变换的应用。
（2）平移变换、旋转变换和轴对称变换。
平移变换是最简单的保距变换。如果原图形中的点都沿着平行的途径运动一个恒等的距离而到达映象，这样的变换称为平移。对平移来说，原图形中所有的点到它的映象的距离彼此相等。距离和方向是平移的两个要件。
轴对称变换是第二种保距变换。如果在一张纸上画一个图形，把一面平面镜的末端放在纸上，并且在镜子里看到这个图形，那么原图形就被反射了。由反射产生一个图形的映象的过程，也叫轴对称变换。反射由一条反射线所确定，反射线也叫对称轴。反射线是连接图形中的任意一点与该点映象之间的所有线段的垂直平分线。
轴对称图形，也可以用反射来定义。如果一个图形的一部分被某一条直线反射后，得到的映象恰好等同于原图形的其余部分，这个图形即被称为轴对称图形。该直线叫做对称轴。
图形的平移、旋转、折叠等活动，可以使图形动起来，有助于在运动变化的过程中发现图形不变的几何性质，因此图形的变换是研究几何问题、发现几何结论的有效工具.本套教材在不同阶段安排了这些图形变换的内容.
本套教材在不同阶段安排了图形变换的内容：
第五章 相交线与平行线— 5.4平移（七年级下）
第 十二 章 轴对称（八年级上）
第二十三章 旋 转（九年级上）

3.本章知识结构框图

本章的主要内容是从生活中的图形入手，学习轴对称及其基本性质, 欣赏、体验轴对称在现实生活中的广泛应用，并归纳得出对应点连线被对称轴垂直平分的性质。在此基础上，利用轴对称变换，探索等腰三角形的性质，学习它的判定方法，并进一步学习等边三角形.
轴对称是全等三角形知识的拓展、平面直角坐标系中点对称的延续，也是今后学习图形的旋转的基础。
本章的重点：轴对称的性质及等腰三角形的性质与判定。
本章的难点：证明线段的垂直平分线的性质，等腰（边）三角形的性质与判定等。
本章的关键：加强对问题的分析、理解，理清证明问题的思路。
二、课标、考试说明
课程学习目标:
1.通过具体实例认识轴对称、轴对称图形，探索轴对称的基本性质，理解对应点连线被对称轴垂直平分的性质；
2.探索简单图形之间的轴对称关系，能够按照要求作出简单图形经过一次或两次轴对称后的图形；认识和欣赏轴对称在现实生活中的应用，能利用轴对称进行简单的图案设计；
3.了解线段垂直平分线的概念，探索并掌握其性质；了解等腰三角形、等边三角的有关概念，探索并掌握它们的性质以及判定方法；
  4.能初步应用本章所学的知识解释生活中的现象及解决简单的实际问题，在观察、操作、想象、论证、交流的过程中，发展空间观念，激发学习空间与图形的兴趣。
中考说明·轴对称、等腰三角形
轴
对
称
了解图形的轴对称，理解对应点所连的线段被对称轴垂直平分的性质；了解物体的镜面对称
能按要求作出简单平面图形经过一次或两次轴对称后的图形；掌握简单图形之间的轴对称关系，并能指出对称轴；掌握基本图形的轴对称性及其相关性质
能运用轴对称的知识解决简单问题
等
腰
三
角
形
了解等腰三角形、等边三角形的概念，会识别这两种图形；理解等腰三角形、等边三角形的性质和判定
能用等腰三角形、等边三角形的性质和判定解决问题
会运用等腰三角形、等边三角形的知识解决有关问题

三、教学建议及各节教材的分析
1、联系实际，借助大量的实例理解轴对称的有关概念和特征。
2、有机整合相关内容，加强知识间的联系。
3、充分利用现代多媒体技术和学生的动手操作活动，让学生经历观察、实验、归纳、探究、论证的过程，满足学生的学习需求。
课时安排：
12.1 轴对称 3课时
12.2 作轴对称图形 3课时
12.3 等腰三角形 5课时
数学活动与小结 2课时

12.1 轴对称(3课)
【教学目标】
1.知识与能力
（1）理解并掌握轴对称、轴对称图形的概念，能够判断一个图形是否是轴对称图形．
（2）探索轴对称的性质，并能够利用轴对称的性质作轴对称图形．
（3）探索线段垂直平分线的性质，能够利用其解决相关问题．
2.过程与方法
在探索轴对称性质的过程中体会数学的美，在探索线段垂直平分线性质的过程中感受逻辑推理的严谨性．
3.情感、态度与价值观
培养学生的审美情趣，激发学生学习兴趣．
【教学重点】
（1）理解并掌握轴对称、轴对称图形的概念，能够判断一个图形是否是轴对称图形．
（2）探索轴对称的性质，并能够利用轴对称的性质作轴对称图形．
（3）探索线段垂直平分线的性质，能够利用其解决相关问题．
【教学难点】轴对称、线段垂直平分线性质的探索．

12.2 作轴对称图形（3课）
【教学目标】
1.知识与能力：
（1）能够作轴对称图形；
（2）能够经过探索利用坐标来表示轴对称；
（3）能够用轴对称的知识解决相应的数学问题．
　　2.过程与方法：
在探索问题的过程中体会知识间的关系，感受函数与生活的联系．
3.情感、态度与价值观：
培养学生的应用意识和探究精神．
【教学重点】
（1）能够作轴对称图形；
（2）能够经过探索利用坐标来表示轴对称；
（3）能够用轴对称的知识解决相应的数学问题．
【教学难点】
用轴对称知识解决相应的数学问题．

12.3.1 等腰三角形（2课）
【教学目标】
1.知识与能力
理解并掌握等腰三角形的定义，探索等腰三角形的性质和判定方法；能够用等腰三角形的知识解决相应的数学问题．
　　2.过程与方法
在探索等腰三角形的性质和判定的过程中体会知识间的关系，感受数学与生活的联系．
3.情感、态度与价值观
培养学生分析解决问题的能力，使学生养成良好的学习习惯．
【教学重点】
理解并掌握等腰三角形的定义，探索等腰三角形的性质和判定方法；能够用等腰三角形的知识解决相应的数学问题．
【教学难点】
等腰三角形性质和判定的应用．

12.3.2 等边三角形（2课）
【教学目标】
1.知识与能力：
理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法；能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题．
　　2.过程与方法：
在探索等边三角形的性质和判定的过程中，体会知识间的关系，感受数学与生活的联系．
3.情感、态度与价值观：
培养学生的分析解决问题的能力，使学生养成良好的学习习惯．
【教学重点】
理解并掌握等边三角形的定义，探索等边三角形的性质和判定方法；能够用等边三角形的知识解决相应的数学问题．
【教学难点】
等边三角形性质和判定的应用．

附：
第十二章 “轴对称”过关测试题
一、细心选一选（每小题3分,共36分）
1、一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像（如图所示），此时它所看到的全身像是(    )

2、等腰三角形有一个角等于70o，则它的底角是 ( )
A、70o B、55o C、60o D、 70o或55o
3、桌面上有A、B两球，若要将B球射向桌面任意一边，使一次反弹后击
中A球，则如图所示8个点中，可以瞄准的点有（ ）个.
E
D
C
B
A
36°
36°
72°
72°

A 1 B 2 C 4 D 6
4、如图所示，共有等腰三角形（ ）
A、5个 B、4个 C、3个 D、2个
5、若等腰三角形腰上的高是腰长的一半,则这个等腰三角形的底角是 （ ）
A 75°或30° B 75° C 15° D 75°和15°
6、如图，在△ABC中，AB=AC，AD=BD=BC，则∠C=（ ）
A．72 ° B。60° C。75° D。45°
7、.如果一个三角形两边的垂直平分线的交点在第三边上,那么这个三角形是( )
A 锐角三角形. B 直角三角形. C 钝角三角形. D 不能确定.
8、已知A（2，3），其关于x轴的对称点是B，B关于y轴对称点是C，那么相当于
将A经过（ ）的平移到了C。
A、向左平移4个单位，再向上平移6个单位。 B、向左平移4个单位，再向下平移6个单位。
C、向右平移4个单位，再向上平移6个单位。 D、向下平移6个单位，再向右平移4个单位。
9、如图,先将正方形纸片对折,折痕为MN,再把B点折叠在折痕MN上,折痕为AE,
点B在MN上的对应点为H,沿AH和DH剪下,这样剪得的△ADH中 ( )
A：AH=DH≠AD B：AH=DH=AD C：AH=AD≠DH D：AH≠DH≠AD
10、如图，一张长方形纸沿AB对折，以AB中点O为顶点将平角五等分，并
沿五等分的折线折叠，再沿CD剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形）．
则∠OCD等于（ ）
A 108° B 114° C 126° D 129°

11、若一个图形上所有点的纵坐标不变，横坐标乘以－1，则所得图形与原图形的关系为（ ）
A、关于x轴成轴对称图形 B、关于y轴成轴对称图形
C、关于原点成中心对称图形 D、无法确定
12、下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③ D．①②③④
请把选择题答案填入下表
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案

二、用心填一填（共12分）
13、请写出3个是轴对称图形的汉字: .
14、身高1.80米的人站在平面镜前2米处，它在镜子中的像高______米，人与像之间距离为_______米；如果他向前走0.2米，人与像之间距离为_________米．
A
C
B
15、已知：如图，点P为∠AOB内一点，分别作出P点关于OA、OB的对称点P1，P2，连接P1P2交OA于M，交OB于N，P1P2=15，则△PMN的周长为 ．
16、如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=36°，
（1）作出AB边的垂直平分线DE，交AC于点D，交AB于点E，连接BD；
（2）下列结论正确的是：
① BD平分∠ABC； ② AD=BD=BC；
③ △BDC的周长等于AB+BC； ④ D点是AC中点；

三、专心做一做（共72分）
17、（6分）如图：某地有两所大学和两条相交叉的公路，（点M，N表示大学，AO，BO表示公路）.现计划修建一座物资仓库，希望仓库到两所大学的距离相等，到两条公路的距离也相等。你能确定仓库应该建在什么位置吗？简要的说明设计方法并在所给的图形中画出你的设计方案；

O
18、（6分）茅坪民族中学八⑵班举行文艺晚会，桌子摆成两直条(如图中的AO，BO)，AO桌面上摆满了桔子，OB桌面上摆满了糖果，站在C处的学生小明先拿桔子再拿糖果，然后到D处座位上，请你帮助他设计一条行走路线，使其所走的总路程最短？　
Ｃ． 。.
A

D.． 。.

y
B

19、（7分）如图，四边形ABCD的顶点坐标为A（—5，1），B（—1，1），
C（—1，6），D（—5，4），请作出四边形ABCD关于x轴及y轴的
对称图形，并写出坐标。

x

20、（7分）如图，已知△ABC，∠CAE是△ABC的外角，在下列三项中：①AB=AC；②AD平分∠CAE；③AD∥BC．选择两项为题设，另一项为结论，组成一个真命题，并证明．
A
B
C
D
E

21、（7分）如图，已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB于D
求证：AD=AB

22、（7分）如图所示，在等边三角形ABC中，∠ABC、∠ACB的平分线交于点O，OB和OC的垂直平分线交BC于E、F，试用你所学的知识说明BE=EF=FC的道理。

23、(10分)如图，点A、B、C在同一直线上，△ABD，△BCE都是等边三角形。
（1）求证：AE=CD；(4分)
（2）若M，N分别是AE，CD的中点，试判断△BMN的形状，并证明你的结论。(6分)

B
A
C
E
D
N
M

24、(10分)(1)、如图① △ABC中，BD=CD, ∠1=∠2, 求证：AB=AC（5分）

①

（2）、如图② BD=CD, ∠1=∠2, 此时 EB=AC是否成立吗？
请说明你的理由。(5分)

②

25、（12分）如图,△ABC是等腰直角三角形，，BC=AC，直角顶点C在x轴上，一锐角顶点B在y轴上。
（1）如图①，若点C的坐标是（2，0），点A的坐标是（-2，-2），求B点的坐标；（4分）

①

（2）如图②，若y轴恰好平分∠ABC，AC与y轴交与点D,过点A作AE⊥y轴于E,问BD与AE有怎样的数量关系，并说明理由。（4分）

②

（3）如图③，直角边BC在两坐标轴上滑动，使点A在第四象限内，过A点作AF⊥y轴于F，在滑动的过程中，两个结论①为定值；②为定值，只有一个结论成立，请你判断正确的结论加以证明并求出定值。（4分）

③