河南省濮阳市南乐县张果屯乡中学八年级数学上册《12.3.1等腰三角形（一）》教案 新人教版.doc

《12.3.1等腰三角形（一）》教案

【教学目标】
1.知识与能力
理解并掌握等腰三角形的定义，探索等腰三角形的性质和判定方法；能够用等腰三角形的知识解决相应的数学问题．
　　2.过程与方法
在探索等腰三角形的性质和判定的过程中体会知识间的关系，感受数学与生活的联系．培养学生添加辅助线解决问题的能力。
3.情感、态度与价值观
培养学生分析解决问题的能力，使学生养成良好的学习习惯．
【教学重点】
理解并掌握等腰三角形的定义，探索等腰三角形的性质和判定方法；能够用等腰三角形的知识解决相应的数学问题．
【教学难点】
等腰三角形性质和判定的探索和应用．
【教学方法】
创设情境－主体探究－合作交流－应用提高．
【教学工具】
师：多媒体课件 生：长方形的纸片、剪刀
【教学过程】
一、 创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容
活动1
如图（1），把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特征？你能举出一些生活中具有这种特征的三角形实例吗？（展示实例图片）
图1

学生活动设计：
学生动手操作，从剪出的图形观察△ABC的特点，可以发现AB=AC．
教师活动设计：
图2
让学生总结出等腰三角形的概念：有两边相等的三角形叫作等腰三角形，相等的两边叫作腰，另一边叫作底边，两腰的夹角叫作顶角，底边和腰的夹角叫作底角．如图（2）：
△ABC中，若AB=AC，则△ABC是等腰三角形，AB、AC是腰、BC是底边、∠A是顶角，∠B和∠C是底角．
二、自主探究、合作交流，探究等腰三角形的性质
活动2
把活动1中剪出的△ABC沿折痕AD对折，找出其中重合的线段，填入下表：
重合的线段
重合的角

从上表中你能发现等腰三角形具有什么性质吗？
学生活动设计：
学生经过观察，独立完成上表，然后小组讨论交流，从表中总结等腰三角形的性质．
教师活动设计：
引导学生归纳：
性质1 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）；
性质2 等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合． (也称为“三线合一”)。
图3
性质3 等腰三角形是轴对称图形，对称轴为顶角平分线（或底边上的高，或底边上的中线）所在直线。
活动3
你能用所学知识验证上述性质吗？
问题：如图（3），已知△ABC中，AB=AC。
求证：∠B=∠C。

学生活动设计：
学生在独立思考的基础上进行讨论，寻找解决问题的办法，若证∠B=∠C，根据全等三角形的知识可以知道，只需要证明这两个角所在的三角形全等即可，
于是可以作辅助线构造两个三角形,作BC边上的中线AD,证明△ABD和△ACD全等即可，根据条件利用“边边边”可以证明．
教师活动设计：
让学生充分讨论，根据所学的数学知识利用逻辑推理的方式进行证明，证明过程中注意学生表述的准确性和严谨性
_
A
_
C
_
D
_
B
〔解答〕作BC边上的中线AD
在△ABD和△ACD中
所以△ABD≌△ACD（SSS），
所以∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC＝90°．
添加辅助线的方法多样，让学生在去讨论交流。也为下边的讲解做铺垫。
（这里的辅助线也可以解释为顶角的平分线或底边上的高线）
等腰三角形的性质的数学语言表示：
(1) ∵AB=AC
_
A
_
C
_
D
_
B
1 2
∴ ∠ B= ∠ C
(2) ∵AB=AC，∠ 1= ∠ 2
∴ AD⊥BC，BD=BC
(3) ∵AB=AC，BD=BC
∴ AD⊥BC，∠ 1= ∠ 2
(4) ∵AB=AC，AD ⊥BC
∴ BD=BC，∠ 1= ∠ 2
三、巩固练习
⒈等腰三角形一个底角为70°,它的顶角为______.
⒉等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为 __________________.
⒊等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为 ___________.
4.等腰三角形的一个外角为100°，则它的底角是____________________ .
教师引导学生总结常用公式:
在等腰三角形中,① 顶角+2×底角=180°② 底角=（180°－顶角）÷2
5、等腰三角形的周长是13cm，其中一边长3cm，则等腰三角形的腰长为多少？
6、等腰三角形的底边长为5cm，一腰长的中线把周长分为两部分，其差为3cm，则等腰三角形的腰长为多少？
四、应用提高、拓展创新
例1 已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD， 求△ABC各角的度数.

图（5）

学生活动设计：
学生小组合作、分组讨论，交流．
教师活动设计：
引导学生分析图形中的关于角的数量关系（三角形的内角、外角、等腰三角形的底角）．
发现：
（1）∠ABC=∠ACB＝∠CDB＝∠A＋∠ABD；
（2）∠A＝∠ABD；
（3）∠A＋2∠C＝180°．
若设∠A＝x，则有x＋4x＝180°，得到x＝36°，进一步得到两个底角的度数．
〔解答〕∵AB=AC，BD=BC=AD
∴∠ABC=∠C= ∠BDC ∠A=∠ABD(等边对等角)
设∠A=x°
则∠BDC=∠A + ∠ABD=2x°
从而∠ABC=∠C =∠BDC =2x°
于是在△ABC中，有
∠A+∠ABC+ ∠C=x+2x+2x=180°
∴在△ABC中，∠A=36°， ∠ABC=∠C=72 °

五、归纳小结
1、等腰三角形的有关概念
2、等腰三角形的性质
3、根据等腰三角形的概念与性质求等腰三角形的边长、周长及其知道一角求其它两角
4、用方程思想解决几何问题
六、作业布置
作业:P56习题12.3/1、4、6