河南省濮阳市南乐县张果屯乡中学八年级数学上册《12.3.2等边三角形（一）》教案 新人教版.doc

《12.3.2等边三角形（一）》教案
教学目标 ：
1. 经历探索等腰三角形成为等边三角形的条件及其推理证明过程 . 能应用等边三角形性质定理、判定定理解决简单的数学问题.
2. 经历观察、实验、猜想、证明的数学活动过程 , 发展合情推理能力和初步的演绎推理能力 , 能有条理地、清晰地阐述自己的观点 .
3. 发展学生的实践能力和创新精神 .
教学重点、难点：1.等边三角形性质定理、判定定理的发现与证明.
2. 引导学生全面、周到地思考问题
教学过程 ：<一>：复习提问等腰三角形的概念、性质及判定
<二>：创设情境、提出问题
利用课件演示，因势利导得出等边三角形的概念：在等腰三角形中 , 有一种特殊的等腰三角形——三条边都相等的三角形 , 我们把这样的三角形叫做等边三角形 .
<三>：探索新知
通过观察,类比与讨论得出等边三角形的性质定理：
1.等边三角形的三边相等.
2.等边三角形的内角都相等,且等于60 °
3. 等边三角形是轴对称图形 , 它有三条对称轴 .
4.等边三角形各边上中线,高线和所对角的平分线都三线合一
通过观察,类比与讨论得出等边三角形的判定定理：
• 1 . 三边相等的三角形是等边三角形.
2 . 三个内角都等于60 °的三角形是等边三角形.
3 . 有一个内角等于60 °的等腰三角形 是等边三角形.
练习1：
1.三边都相等的三角形叫做____三角形.
2.等边三角形的每个内角都等于____度.
3.等边三角形有____条对称轴.
4.已知△ABC中，∠A=∠B=60，AB=3cm则△ABC的周长________
5. △ABC是等腰三角形，周长为15cm且∠A=60，则BC=_______

<四>：例题
例1：
在等边三角形ABC中，DE//BC,交AB，AC于D，E
A
B
C
求证：∆ADE是等边三角形

证明： ∵ ∆ABC是等边三角形
∴ ∠A=∠B=∠C
∵DE//BC
∴∠ADE=∠B，∠AED=∠C
∴∠A =∠AED=∠ADE
∴ ∆ADE是等边三角形

例2：如图，P是AB上一点，△APC、△BDP都是等边三角形，联结BC和DA.图中隐藏着一对全等三角形，你能找出他们吗？试着说明道理.
解： △APD≌△CPB 理由如下：
∵△APC、△BDP都是等边三角形
∴∠ APC=∠BPD=60º
PA=PC PD=PB
∵P是AB上一点
∴∠DPC=180º-60º-60º=60º
∴∠APD=∠CPB=120º
∴在△APD 与 △CPB中：
PA=PC
∠APD= ∠CPB
PD=PB
∴△APD≌△CPB
练习2：
1、已知:等边△ABC中,
DB是AC边上的高，E是BC延长线
上一点,且DB=DE那么∠ E=____.
2、如图， △ABC中，D、E是
BC边上的三等分点， △AED
是等边三角形，则∠BAC为_____度.
3、在△ABC中，AB=AC，以AB、AC为边在△ABC的外侧作两个等边三角形△ABE和△ACD，
且∠EDC=40º，
则∠ABC＝___度.
<五>：小结
（1）.等边三角形的性质.
1.等边三角形的三边相等.
2.等边三角形的内角都相等,且等于60 °
3.等边三角形是轴对称图形，有三条对称轴.
4.等边三角形各边上中线,高和所对角的平分线都三线合一.
（2）.等边三角形的判定.
1 . 三边相等的三角形是等边三角形.
2 . 三个内角都等于60 °的三角形是等边三角形.
3 . 有一个内角等于60 °的等腰三角形 是等边三角形.
<六>：作业布置
• P/54 (1) (2) P/58 (11)

如图 , 把等腰三角形的性质是用于等边三角形 , 你能得到什么结论 ?
类似地 , 你又能得到哪些等边三角形的判定方法 ?
探索分析 , 解决问题
学生先独立思考 , 在合作交流 , 归纳结论如下 :
1. 等边三角形是轴对称图形 , 它有三条对称轴 .
2. 等边三角形每一个角相等 , 都等于 60° .
3. 三个角都相等的三角形是等边三角形 .
4. 有一个角是 60°的等腰三角形是等边三角形 .
其中 1 、 2 是等边三角形的性质 ;3 、 4 的等边三角形的判断方法 .
课堂练习 , 反馈调控
1.△ABC 是等边三角形 , 以下三种方法分别得到的△ADE 都是等边三角形吗 , 为什么 ?
①在边 AB 、 AC 上分别截取 AD=AE.
②作∠ADE=60° ,D 、 E 分别在边 AB 、 AC 上 .
③过边 AB 上 D 点作 DE//BC, 交边 AC 于 E 点 .
2. 己知 : 如右图,P、Q是△ABC 的边 BC 上的两点 , 并且 PB=PQ=QC=AP=AQ. 求∠BAC的大小 .
分析 : 由己知显然可知三角形 APQ 是等边三角形，每个角都是 60o .又知△APB 与△AQC 都是等腰三角形 , 两底角相等 , 由三角形外角性质即可推得∠PAB=30°.
学生口述、教师板演解题过程 .
再问 : 你能说出每一步的依据吗 ? 学生思考、讨论、回答 .
综合应用 , 巩固提高
出示教科书第 146 页例 4.
学生阅读题目 , 画出数学图形 , 分析解题思路 .
课堂小结 , 知识梳理
通过这节课的学习 , 你学到关于等边三角形的哪些知识 , 它与等腰三角形有何联系与区别 ?
学生思考、讨论、整理 .
布置作业 , 自我评价
1. 必做题 : 教科书第 147 页练习 1 、 2.
2. 选做题 :教科书第 150 页习题 14.3 第 11 题 .