北京市四中七年级数学 《5.1.3 同位角、内错角、同旁内角》教案 人教新课标版.doc

5.1.3 同位角、内错角、同旁内角教案 教学目标 1理解同位角、内错角、同旁内角的概念，能结合图形识别同位角、内错角、同旁内角 2通过图形的识别训练，培养学生的视图能力 3在活动中培养学生乐于探索、合作学习的习惯，培养学生“用数学”的意识和能力 教学重点:同位角、内错角、同旁内角的概念 教学难点:在较复杂的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角 导入新课（多媒体播放有关图片） 问题： （1）平面上的两条直线有相交和平行两种位置关系，两直线相交形成几个角？ （回顾上节内容） （2）在实际生活中，还存在着两条直线被第三条直线所截的情况，你能举例说明吗？ （如斜拉桥的灯柱子与其横梁，脚手架的钢管，交通线路中的道路）你能将这些事物抽象成几何图形吗？（如图1所示的图形） （3）两条直线被第三条直线所截形成几个角？这些角中有什么样的关系？如图1，2与4，5与7，6与8，1和3是对顶角，除了对顶角，还有没有其他新的关系的角呢？这就是我们上节课要来研究的内容 推进新课 （一）同位角、内错角、同旁内角的概念1先看图1中1和5，这两个角分别在直线AB，CD的上方，并且都在直线EF的同侧（右侧），即具有这种位置的一对角叫做同位角在图1中，像这样具有类似位置关系的角还有吗？如果你仔细观察，会发现2与6，3与7，4与8也是同位角 变式图形：图2中的1与2都是同位角 图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角 2再看图1中，3与5，这两个角都在直线AB，CD之间，并且分别在直线EF两侧（3在直线EF左侧，5在直线EF右侧），具有这种位置关系的一对角叫做内错角同样，在图1中，4与6也具有类似的位置关系，4与6也是内错角变式图形：图3中的1与2都是内错角 图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角 3在图1中，3和6也在直线AB，CD之间，但它们在直线EF的同一旁（左侧），具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角在图1中，具有类似的位置关系的还有4与5，因此它们也是同旁内角变式图形：图4中的1与2都是同旁内角 图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角 4辨一辨 与两直线的位置关系与截线的位置关系同位角两直线同侧截线的同旁内错角两直线之间截线异侧同旁内角两直线之间截线同侧 （二）例题： 例1：如图5，直线DE截AB，AC，构成8个角 （1）指出所有的同位角、内错角、同旁内角；（2）A与8，A与5，A与6是哪两条直线被第三条直线所截的角？它们是什么关系的角？ 解：（1）两条直线是AB，AC，截线是DE，所以8个角中， 同位角：2与5，4与7，1与8，6和3； 内错角：4与5，3与8；同旁内角：3与5，4与8 （2）A与8是AB与DE被AC所截得的同位角； A与5是AB与DE被AC所截得的同旁内角； A与6是AB与DE被AC所截，是内错角 点评：第（2）小题是第（1）小题的逆向思维，即已知两角，如何寻找两直线和截线引导学生得出：两个角有一边在同一直线上，则这条直线就是截线，其余两边所在的直线是被截的两直线 例2：如图6，直线DE、BC被直线AB所截 （1）1和2，1和3，1和4各是什么角？（2）如果1=4，那么1和2相等吗？1和3互补吗？为什么？ 解：（1）1和2是内错角，1和3是同旁内角，1和4是同位角 （2）如果1=4，由对顶角相等，得2=4，那么1=2 因为4和3互补，即4+3=180，又因为1=4，所以1+3=180，即1和3互补例3：图7中，1与2，3与4各是哪一条直线截哪两条直线而成的？它们各是什么关系的角？ 分析：两个角若有一边在同一条直线上，则这条直线即为截线，这两个角的另一边所在的两直线即为被截的两条直线 解：图（7）中，1的边DA与2的边BD都在直线AB上，这两个角的另一边分别是DE、BC所以1和2是直线AB截DE、BC所成的一对同位角3的边DE和4的边ED都在直线DE上，这两个角的另一边分别是DB、EC所以3和4是直线DE截DB、EC所成的一对同旁内角 同理，图7（2）中，1和2是直线DB截直线DE、BC所成的一对内错角 3和4是直线AB截AE、BD所成的一对同旁内角 图7（3）中，1和2是直线AC截AB、CD所成的内错角3和4是直线AC截AD、CB所成的内错角 （三）练习1如图8，直线AB、CD被直线AE所截，A和_是同位角，A和_是内错角，A和_是同旁内角 2如图9，1和5是直线_，_被直线_所截而成的_角；2和3是直线_，_被直线_所截而成的_角；6和9是直线_，_被直线_所截而成的_角；ABC和BCD是直线_，_被直线_所截得的_角 3如图10，直线AF和AC被直线EB所截，EBC的同位角是_，EBC的同旁内角是_，EBC的内错角是_；直线DC、AC被直线AF所截，FAC的同位角是_，内错角是_，同旁内角是_ 答案：11 3 2 2DC AB DB 内错 DB AC DA 同旁内 BC AC DB 同位 AB DC BC 同旁内 3EOF BOF AOB FOC DOA AOC 课堂小结 本节主要讲述了同位角、内错角、同旁内角的概念以及识别它们的方法： （1）同位角、内错角、同旁内角都是两条直线被第三条直线所截时产生的，究其实质，它们主要是反映了直线相交产生的角中，相互位置所具有的特征：两个同位角就是与直线的位置关系而言具有“同上、同右”“同上、同左”“同下、同右”或“同下、同左”的特征内错角具有“同内、异侧”的特征同旁内角具有“同内、同侧”的特征（2）掌握辨别这些角的关键是看哪两条直线被哪一条直线所截分清哪一条直线截哪两条直线形成了哪些角，是作出正确判定的前提，在截线的同旁找同位角，同旁内角，在截线的不同旁，找内错角 总结列出表格如下： 角的名称位置关系基本图形图形结构特征同位角在两条被截直线同旁，在截线同侧去掉多余的线显现基本图形形如字母“F”（或倒置）内错角在两条被截直线之内，在截线两侧（交错）去掉多余的线显现基本图形形如字母“Z”（或反置）同旁内角在两条被截直线之内，在截线同侧去掉多余的线显现基本图形形如字母“U”（或倒置） 布置作业 习题51 11 活动与探究 请用三根竹条或小木棍设计制作一个风筝骨架，观察风筝骨架中有几个角，请把它画成几何图形，并用符号表示这些角，然后分别指出所有的对顶角、同位角、内错角、同旁内角 （让学生发挥想象能力，独立完成，并请一位学生上台展示成果） 归纳：寻找同位角、内错角、同旁内角关键要分清两条直线和截线，然后按相互的位置关系进行判别