北京市四中七年级数学 《5.1.3 同位角、内错角、同旁内角》教案 人教新课标版.doc

5.1.3 同位角、内错角、同旁内角教案
教学目标
1．理解同位角、内错角、同旁内角的概念，能结合图形识别同位角、内错角、同旁内角．
2．通过图形的识别训练，培养学生的视图能力．
3．在活动中培养学生乐于探索、合作学习的习惯，培养学生“用数学”的意识和能力．
教学重点:同位角、内错角、同旁内角的概念．
教学难点:在较复杂的图形中辨认同位角、内错角、同旁内角．
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问题：
（1）平面上的两条直线有相交和平行两种位置关系，两直线相交形成几个角？
（回顾上节内容）
（2）在实际生活中，还存在着两条直线被第三条直线所截的情况，你能举例说明吗？
（如斜拉桥的灯柱子与其横梁，脚手架的钢管，交通线路中的道路）你能将这些事物抽象成几何图形吗？（如图1所示的图形）
（3）两条直线被第三条直线所截形成几个角？这些角中有什么样的关系？如图1，∠2与∠4，∠5与∠7，∠6与∠8，∠1和∠3是对顶角，除了对顶角，还有没有其他新的关系的角呢？这就是我们上节课要来研究的内容．
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（一）同位角、内错角、同旁内角的概念
1．先看图1中∠1和∠5，这两个角分别在直线AB，CD的上方，并且都在直线EF的同侧（右侧），即具有这种位置的一对角叫做同位角．在图1中，像这样具有类似位置关系的角还有吗？如果你仔细观察，会发现∠2与∠6，∠3与∠7，∠4与∠8也是同位角．

变式图形：图2中的∠1与∠2都是同位角．
图形特征：在形如字母“F”的图形中有同位角．
2．再看图1中，∠3与∠5，这两个角都在直线AB，CD之间，并且分别在直线EF两侧（∠3在直线EF左侧，∠5在直线EF右侧），具有这种位置关系的一对角叫做内错角．同样，在图1中，∠4与∠6也具有类似的位置关系，∠4与∠6也是内错角．
变式图形：图3中的∠1与∠2都是内错角．

图形特征：在形如“Z”的图形中有内错角．
3．在图1中，∠3和∠6也在直线AB，CD之间，但它们在直线EF的同一旁（左侧），具有这种位置关系的一对角叫做同旁内角．在图1中，具有类似的位置关系的还有∠4与∠5，因此它们也是同旁内角．
变式图形：图4中的∠1与∠2都是同旁内角．

图形特征：在形如“U”的图形中有同旁内角．

4．辨一辨

与两直线的位置关系
与截线的位置关系
同位角
两直线同侧
截线的同旁
内错角
两直线之间
截线异侧
同旁内角
两直线之间
截线同侧
（二）例题：
例1：如图5，直线DE截AB，AC，构成8个角．
（1）指出所有的同位角、内错角、同旁内角；
（2）∠A与∠8，∠A与∠5，∠A与∠6是哪两条直线被第三条直线所截的角？它们是什么关系的角？
解：（1）两条直线是AB，AC，截线是DE，所以8个角中，
同位角：∠2与∠5，∠4与∠7，∠1与∠8，∠6和∠3；
内错角：∠4与∠5，∠3与∠8；同旁内角：∠3与∠5，∠4与∠8．
（2）∠A与∠8是AB与DE被AC所截得的同位角；
∠A与∠5是AB与DE被AC所截得的同旁内角；
∠A与∠6是AB与DE被AC所截，是内错角．
点评：第（2）小题是第（1）小题的逆向思维，即已知两角，如何寻找两直线和截线．引导学生得出：两个角有一边在同一直线上，则这条直线就是截线，其余两边所在的直线是被截的两直线．
例2：如图6，直线DE、BC被直线AB所截．
（1）∠1和∠2，∠1和∠3，∠1和∠4各是什么角？
（2）如果∠1=∠4，那么∠1和∠2相等吗？∠1和∠3互补吗？为什么？
解：（1）∠1和∠2是内错角，∠1和∠3是同旁内角，∠1和∠4是同位角．
（2）如果∠1=∠4，由对顶角相等，得∠2=∠4，那么∠1=∠2．
因为∠4和∠3互补，即∠4+∠3=180°，又因为∠1=∠4，所以∠1+∠3=180°，即∠1和∠3互补．
例3：图7中，∠1与∠2，∠3与∠4各是哪一条直线截哪两条直线而成的？它们各是什么关系的角？

分析：两个角若有一边在同一条直线上，则这条直线即为截线，这两个角的另一边所在的两直线即为被截的两条直线．
解：图（7）中，∠1的边DA与∠2的边BD都在直线AB上，这两个角的另一边分别是DE、BC．所以∠1和∠2是直线AB截DE、BC所成的一对同位角．∠3的边DE和∠4的边ED都在直线DE上，这两个角的另一边分别是DB、EC．所以∠3和∠4是直线DE截DB、EC所成的一对同旁内角．
同理，图7（2）中，∠1和∠2是直线DB截直线DE、BC所成的一对内错角．
∠3和∠4是直线AB截AE、BD所成的一对同旁内角．
图7（3）中，∠1和∠2是直线AC截AB、CD所成的内错角．∠3和∠4是直线AC截AD、CB所成的内错角．
（三）练习
1．如图8，直线AB、CD被直线AE所截，∠A和______是同位角，∠A和______是内错角，∠A和______是同旁内角．

2．如图9，∠1和∠5是直线_______，______被直线_______所截而成的______角；∠2和∠3是直线______，_______被直线_______所截而成的_______角；∠6和∠9是直线______，_______被直线______所截而成的______角；∠ABC和∠BCD是直线______，______被直线_____所截得的________角．
3．如图10，直线AF和AC被直线EB所截，∠EBC的同位角是_______，∠EBC的同旁内角是_____，∠EBC的内错角是______；直线DC、AC被直线AF所截，∠FAC的同位角是_______，内错角是______，同旁内角是_______．
答案：1．∠1 ∠3 ∠2
2．DC AB DB 内错 DB AC DA 同旁内 BC AC DB 同位 AB  DC BC 同旁内
3．∠EOF ∠BOF ∠AOB ∠FOC ∠DOA ∠AOC
课堂小结
本节主要讲述了同位角、内错角、同旁内角的概念以及识别它们的方法：
（1）同位角、内错角、同旁内角都是两条直线被第三条直线所截时产生的，究其实质，它们主要是反映了直线相交产生的角中，相互位置所具有的特征：①两个同位角就是与直线的位置关系而言具有“同上、同右”“同上、同左”“同下、同右”或“同下、同左”的特征．②内错角具有“同内、异侧”的特征．③同旁内角具有“同内、同侧”的特征．
（2）掌握辨别这些角的关键是看哪两条直线被哪一条直线所截．分清哪一条直线截哪两条直线形成了哪些角，是作出正确判定的前提，在截线的同旁找同位角，同旁内角，在截线的不同旁，找内错角．
总结列出表格如下：
角的名称
位置关系
基本图形
图形结构特征
同位角
在两条被截直线同
旁，在截线同侧
去掉多余的线
显现基本图形

形如字母“F”（或
倒置）
内错角
在两条被截直线之
内，在截线两侧
（交错）
去掉多余的线
显现基本图形

形如字母“Z”（或
反置）
同旁内角
在两条被截直线之
内，在截线同侧
去掉多余的线
显现基本图形

形如字母“U”（或
倒置）

布置作业
习题5．1 11．
活动与探究
请用三根竹条或小木棍设计制作一个风筝骨架，观察风筝骨架中有几个角，请把它画成几何图形，并用符号表示这些角，然后分别指出所有的对顶角、同位角、内错角、同旁内角．
（让学生发挥想象能力，独立完成，并请一位学生上台展示成果）
归纳：寻找同位角、内错角、同旁内角关键要分清两条直线和截线，然后按相互的位置关系进行判别．