湖南省浏阳市赤马初级中学八年级数学下册《19.2.2 菱形》学案（无答案） 新人教版.doc

19.2.2 菱形（一）学案

学习目标：
1．理解并掌握菱形的定义及性质，知道菱形与平行四边形的关系．
　　2．会用菱形的定义及性质进行有关的论证和计算，会计算菱形的面积．
　　3．通过运用菱形知识解决具体问题，提高分析能力和观察能力．
重点、难点
重点：菱形的性质．
难点：菱形的性质及菱形知识的综合应用．
（阅读教材第97至98页）
1. 准备知识
平行四边形性质： 矩形性质：
平行四边形判定： 矩形判定：
2. 探究新知
如图，改变平行四边形的边，使之一组邻边相等，就得到了一个菱形．

⑴菱形定义：________________相等的_________________叫做菱形．
（注意：　菱形（1）是___________________；（2）_________________相等．）
举一些日常生活中所见到过的菱形的例子．_____________、______________.
⑵菱形性质
按教材97页的方法剪得菱形，观察得到的菱形，回答下列问题。
①它是轴对称图形吗？有几条对称轴？对称轴之间有什么位置关系？
②图中有哪些相等的线段？

③图中有哪些相等的角？

④图中有哪些特殊形状的三角形？是哪些？

菱形性质：菱形具有____________________的一切性质；
菱形是__________图形也是_____________图形.
菱形的四条边都___________
菱形的两条对角线互相__________，并且每一条对角线___________
性质证明：
已知：菱形ABCD，AB=BC
求证：AB=BC=CD=DA
证明：

表达式：
已知：菱形ABCD
求证：AC⊥BD,AC平分∠BAD和∠BCD,BD平分∠ABC和∠ADC.
证明：

表达式：
⑶菱形面积 S= ×AC×BD (菱形面积= 底×高= 对角线乘积的_____)
例1 如图，菱形花坛ABCD的边长为20m，∠ABC=60°.沿着菱形的对角线修建了两条小路AC和BD,求两条小路的长和花坛的面积。

课堂练习：
1.已知菱形的周长是12cm，那么它的边长是______.
2.菱形ABCD中∠ABC＝60度，则∠BAC＝_______.
3、菱形的两条对角线长分别为6cm和8cm，则菱形的边长是（ ）
A.10cm B.7cm C. 5cm D.4cm

4.在菱形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，E、F分别为BC，CD的中点，
那么∠EAF的度数是（ ）
A.75°B.60°C.45°D.30°
5.四边形ABCD是菱形，点O是两条对角线的交点，AB=5cm,AO=4cm,求两条对角线AC和BD的长。

6.菱形的两条对角线的长分别是6cm和8cm，求菱形的周长和面积。