河南省濮阳市南乐县张果屯乡中学八年级数学上册《12.3.2等边三角形（二）》教案 新人教版.doc

《12.3.2等边三角形（二）》教案

学习目标：
1．探索─发现─猜想─证明直角三角形中有一个角为30°的性质．
2．有一个角为30°的直角三角形的性质的简单应用
学习重点： 含30°角的直角三角形的性质定理的发现与证明．
学习难点 ：
1．含30°角的直角三角形性质定理的探索与证明．
2．全面、周到地思考问题．
教学过程:
1.复习回顾：等边三角形的判定及性质
2. 含30°的直角三角形性质探索
在△ABＤ中，ＡＢ＝ＢＤ＝ＤＡ，ＡＣ是底边ＢＤ上的高，
A
B
D
C
探究ＢＣ与ＡＢ之间的数量有什么关系？
分析：∵ ＡＣ是等边△ABＤ的高
　　 ∴ △ABＤ关于直线ＡＣ对称
　　 ∴ＢＣ＝ＣＤ
　 ∵ＡＢ＝ＢＤ
　　 ∴ＢＣ＝ＣＤ＝ ＡＢ
从而可得含30°的直角三角形性质定理：
在一个直角三角形中，如果有一个角是30°，那么30°的角所对的直角边等于斜边的一半.
引导学生从不同角度证明这一定理从而加深对定理的理解.
3.例题
例1：在Rt△ABC 中， 如果∠Ｃ＝ ９0° ， ∠A＝ 30°,
AB=4，求BC之长.

解：∵在Rt△ABC 中∠Ｃ＝ ９0°
∠A＝ 30°, AB=4
∴ BC= AB 而 AB=4
∴BC=2
例2：在Rt△ABC 中， 如果∠BＣＡ＝ ９0°
∠A＝ 30 °，CD是高.
（1）BD=1，则BC、AB各等于多少？
（2）求证：AB=4BD
解：（1）由于在Rt△ABC 中，
∠BＣＡ＝ ９0° ，
∠A＝ 30°
所以可得∠B=60º.
又因为CD是AB边上的高，所以
在Rt△BDC中∠BＣD= 90º-60º=30
由于BD=1，于是在Rt△BDC与 Rt△ABC中
可得： BC=2BD=2，AB=2BC=4
（2）由 （1）可知 BC=2BD ，AB=2BC
∴ AB=4BD
B
A
D
C
E
例3：右图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中 点，立柱BC、DE垂直于横梁AC,AB=7.4m,∠A＝30°
请问：立柱BC、DE要多长？
解:∵DE⊥AC，BC⊥AC ∠A＝ 30 °
∴ BC= AB，DE= AD
∵AB=7.4，点D是AB的中点
∴BC= ×7.4=3.7 , AD= AB= ×7.4=3.7
∴DE= AD= ×3.7=1.85.
答：立柱BC、DE分别要3.7m、1.85m.

4.练习
1)在Rt△ABC 中， ∠Ｃ＝ ９0°，

∠B＝ 2 ∠Ａ，则∠B =____、

∠A=_____、 边AB=__BC.
2) 如图,
在△ABC 中
∠C=90°,∠B=15°,AB的垂
直平分线交BC于D,交AB于
M,且BD=8㎝,则AC=____.

3) 如图,在△ABC 中,AB=AC, ∠A=120°,AB的垂直平分线MN交BC于M,交AB于N,求证:CM=2BM

证明：连结MA
∵在△ABC 中,AB=AC,∠BAC=120º
∴∠B=∠C=30º
∵ MN是AB的垂直平分线
∴MA=MB
∴ ∠MAB=∠B=30º
∴ ∠MAC=∠BAC-∠MAB=120º-30º=90º
∴在Rt∆MAC中MC=2MA即CM=2BM

5. 小结
含30°的直角三角形的性质定理:
在一个直角三角形中，如果有一个角是30 °，那么30 °的角
所对的直角边等于斜边的一半.

6.作业布置：
P/58 (14) P/64 (7)