辽宁省丹东市八年级数学下册《回顾与思考》教案 北师大版.doc

第七课时 回顾与思考
教学目标
1、知识与技能目标
（1）了解命题的概念与命题的构成；
（2）使学生进一步熟悉平行线的性质定理与判定定理，三角形内角和定理及三角形的外角的性质等概念；
（3）进一步体会证明的必要性；
2、过程与方法
(1）培养学生的逻辑思维能力，发展学生的合情推理能力；
（2）掌握证明的步骤与格式．
3情感与态度目标
通过在数学活动中进行教学，使学生能自主地“做数学”，特别是培养有条理的想象和探索能力，从而做到强化基础，激发学习兴趣．
教学重点：掌握各知识点，并能应用
教学难点:掌握证明的技巧
教学准备：多媒体课件
教学过程：
第一环节 知识回顾
活动内容：
1、什么是定义？什么是命题？命题由哪两部分组成？举例说明！
2、平行线的性质定理与判定定理分别是什么？
3、三角形内角和定理是什么？
4、与三角形的外角相关有哪些性质？
5、证明题的基本步骤是什么？

第二环节 做一做
活动内容：
1、下列语句是命题的有（ ）
（1）两点之间线段最短；（2）向雷锋同志学习；（3）对顶角相等；（4）花儿在春天开放；（4）对应角相等的两个三角形是全等三角形；
2、下列命题，哪些是真命题？哪些是假命题？如果是真命题，请写出条件与结论，如果是假命题，请举出反例.
（1）同角的补角相等；（2）同位角相等，两直线平行；（3）若|a|=|b|，则a=b.
3、 如图，AD、BE、CF为△ABC的三条角平分线,则：∠1+∠2+∠3=________.
4. 用两个全等的等腰直角三角尺拼成四边形，则此四边形一定是_____。
5. 如图所示，△ABC中，∠ACD=115°，∠B=55°, 则∠A= , ∠ACB=
6. △ABC的三个外角度数比为3∶4∶5，则它的三个外角度数分别为 _____.
7. 已知，如图，AB∥CD，若∠ABE=130°, ∠CDE=152°，则∠ BED=__________.

第3题图 第5题图 第7题图
第三环节 想一想
活动内容：
1、已知，如图，直线a,b被直线c所截，a∥b。
求证：∠1+∠2=180°
证明：∵a∥b（已知）
∴∠1+∠3=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∵∠3=∠2（对顶角相等）
∴∠1+∠2=180°（等量代换）

第1小题图 第2小题图
2、已知，如图，∠1+∠2=180°,求证：∠3=∠4.
证明：∵∠2=∠5（对顶角相等）
∠1+∠2=180°（已知）
∴∠1+∠5=180°（等量代换）
∴CD∥EF（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠3=∠4（两直线平行，同位角相等）
第四环节 试一试
活动内容：
3、已知，如图，直线AB∥ED.
求证：∠ABC+∠CDE=∠BCD.

（1） （2）
本题有多种证法.
证法一：（如图（1））过点C作CF∥AB.
∴∠ABC=∠BCF（两直线平行，内错角相等）
∵AB∥ED（已知）
∴ED∥CF（两直线都和第三条直线平行，则这两条直线平行）
∴∠EDC=∠FCD（两直线平行，内错角相等）
∴∠BCF+∠FCD=∠EDC+∠ABC（等式性质）
即：∠BCD=∠ABC+∠CDE
证法二：（如图（2）），延长BC交DE于F点
∵AB∥DE（已知）
∴∠ABC=∠CFD（两直线平行，内错角相等）
∵∠BCD是△CDF的一个外角（已知）
∴∠BCD=∠CFD+∠CDE（三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和）
∴∠BCD=∠ABC+∠CDE（等量代换）．
4、将正方形的四个顶点用线段连接，什么样的连法最短？研究发现，并非对角线最短.而是如图的连法最短（即用线段AE、DE、EF、CF、BF把四个顶点连接起来），已知图中∠DAE=∠ADE=30°,∠AEF=∠BFE=120°,你能证明此时AB∥EF吗？

第五环节 反馈练习
活动内容：
1、如图，△ABC中，∠B=55°,∠C=63°,DE∥AB,则∠DEC等于 【 】
（A）63° (B) 62° (C) 55° （D）118°
2．命题“垂直于同一条直线的两条直线互相平行”的题设是 【 】
（A）垂直 (B)两条直线 (C)同一条直线 （D）两条直线垂 直于同一条直线
3．如图，BD平分∠ABC，若∠1＝∠2，则 【 】
D
A
B
C
E
（A）AB∥CD (B) AD∥BC (C) AD=BC （D）AB=CD
第1题
第3题

4．三角形的一个外角是锐角，则此三角形的形状是 【 】
（A）锐角三角形 (B)钝角三角形 (C)直角三角形 （D）无法确定
5．锐角三角形中，最大角α的取值范围是 【 】
（A）0º＜α＜90º (B) 60º＜α＜90º
(C) 60º＜α＜180º （D）60º≤α＜90º
6、如图：∠A=65º ，∠ABD=∠BCE=30º，且CE平分∠ACB,求∠BEC.

7、如图，AB，CD相交于O，且∠C＝∠1。试问：当∠2与∠D有什么大小关系时，AC∥BD？请证明你的结论。

A
B
G
D
F
C
E
1
3
2

8、如图，AD⊥BC，EF⊥BC，∠3=∠C.
求证：∠1=∠2.

第六环节：布置作业
1、 课本第248页复习题第8、9、10、12题；
2、 创新设计
板书设计：大屏幕
教学反思