九年级数学上册 3.4.2 第1课时 相似三角形对应高、中线、角平分线的性质教案1 （新版）湘教版-（新版）湘教版初中九年级上册数学教案.doc

3.4.2相似三角形的性质第1课时相似三角形对应高、中线、角平分线的性质1.理解并掌握相似三角形的基本性质.（重点）2.学会运用相似三角形的高，中线和角平分线解题.（难点）一、情境导入下面几组图形，探究其中规律.（各图中ABCABC）试探求与（ABC与ABC的相似比）间的关系.二、合作探究探究点一：相似三角形对应高的比等于相似比 如图所示，在ABC中，点E，F在BC边上，点D，G分别在AB，AC边上，四边形DEFG是矩形，若矩形DEFG的面积与ADG的面积相等，设ABC的BC边上的高AH与DG相交于点K，求的值.解析：由矩形DEFG的面积与ADG的面积相等，可以得到AH与AK的比，由矩形的对边平行，则可找到两个三角形相似，而DG与BC刚好是对应边，进而求解.解：矩形DEFG的面积与ADG的面积相等，即，又由DGBC可得ADGABC，.方法总结：本题考查相似三角形对应高的性质的应用，将已知面积关系转化成相似三角形的对应高的比，进而求解.探究点二：相似三角形对应中线的比等于相似比 如图所示，已知ABCABC，AD，BE分别是ABC的高和中线，AD，BE分别是ABC的高和中线，求证：ADBEBEAD.解析：由ABCABC，可以得到，都等于相似比，即可得证.证明：ABCABC，设ABC和ABC的相似比为k，AD，BE分别是ABC的高和中线，AD，BE分别是ABC的高和中线，k，k，ADBEBEAD.方法总结：本题考查相似三角形对应高和中线的性质，解题时应从三角形的相似出发，寻找对应的比例关系解题.探究点三：相似三角形对应角平分线的比等于相似比 如图所示，ABCDEF，AG，DH分别是ABC和DEF的角平分线，BC6cm，EF4cm，AG4.8cm，求DH的长.解析：由ABCDEF，可以得到角平分线，AGDH等于相似比，已知BC、EF、AG的长，代入比例式，可求得DH.解：ABCDEF，AG，DH分别是ABC和DEF的角平分线，又BC6cm，EF4cm，AG4.8cm，DH3.2cm.方法总结：本题考查相似三角形对应角平分线的性质，找准相似三角形，运用对应角平分线的比等于相似比解题.三、板书设计教学过程中，就前几课时所学习的理论知识进行进一步深入探讨.要求学生能够灵活运用，因此在自主探究过程中要帮助学生完善思考，形成正确的数学思维和严密的逻辑性，进一步提升学生自主探究和创新的能力.