资源描述
3.4 相似三角形的判定与性质
3.4.1 相似三角形的判定
第1课时 利用平行判定三角形相似
1.理解并掌握判定三角形相似的预备定理.（重点）
2.运用判定三角形相似的预备定理解决简单问题.（重点，难点）
一、情境导入
观察下列一组图形，观察其中的规律，图①中l1∥l2∥l3，图②中l1，l2，l3不存在平行关系.
图① 图②
试着判断△AB1C1，△AB2C2，△AB3C3之间是否相似，并探究其中规律.
二、合作探究
探究点一：判定三角形相似的预备定理
如图所示，DE∥FG∥BC，图中相似三角形共有（ ）
A.4对
B.3对
C.2对
D.1对
解析：△ADE∽△AFG，△ADE∽△ABC，△AFG∽△ABC，故选B.
方法总结：本题考查判定三角形相似的预备定理，解题时要考虑到所有情况，避免错解.
探究点二：判定三角形相似的预备定理的简单应用
【类型一】利用平行线判定三角形相似
如图，EF在平行四边形ABCD的边AB的延长线上，且EF＝AB，DE交CB于点M.求证：△BME∽△BCF.
解析：要证△BMF∽△BCF，可先证ME∥CF.
证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB∥CD，AB=CD.又∵EF在AB的延长线上，且EF＝AB，∴EF∥CD，EF=CD.即四边形CDEF为平行四边形，∴ME∥CF，∴△BME∽△BCF.
方法总结：本题考查判定三角形相似的预备定理的基本运用，与平行四边形的性质相结合，解题时要注意利用平行关系进行转化.
【类型二】利用平行线判定三角形相似求值
如图所示，在平行四边形ABCD中，E是对角线BD上的点，且EF∥AB，DE∶EB＝2∶3，EF＝4，则CD的长为 Ｗ.
解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC∥AB，DC=AB,EF∥AB∥CD，又∵DE∶EB＝2∶3，∴＝＝，又∵EF＝4，∴AB＝10＝CD.故填10.
方法总结：本题考查应用相似三角形的判定的预备定理求值，解题时利用到比例的性质和平行四边形的性质.
如图，DE∥BC交AB于点D，交AC于E，若AD∶DB＝3∶5，求DE∶BC的值.
解析：由DE∥BC得△ADE∽△ABC，进而推出对应边成比例.
解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴＝，∵＝，∴＝，∴＝.
方法总结：由平行线三角形相似线段成比例，上述过程是求线段比值的一个基本思路.
三、板书设计
教学过程中，将对前几课时涉及的问题进行深入学习讨论，在情景导入环节需要引发学生学习兴趣，使学生自发学习，自主探究，在学习过程中形成良好的学习习惯，提升逻辑思维能力.
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