九年级数学上册 3.4.2 第2课时 相似三角形对应周长和面积的性质教案1 （新版）湘教版-（新版）湘教版初中九年级上册数学教案.doc

第2课时相似三角形对应周长和面积的性质1.理解并掌握相似三角形的周长和面积的有关性质.（重点）2.学会综合运用相似三角形的性质解题.（难点）一、情境导入如图所示是一个三角形的花坛，要在上面种满花草，园丁沿与AB平行的方向画一条直线，将花坛分割出一片三角形地块，测出CDE的面积为10平方米，CE长为4m，BE长为6m.根据所测得的数据，请你计算出整个花坛ABC的面积.二、合作探究探究点一：相似三角形的面积的比等于相似比的平方【类型一】与相似三角形的面积相关的性质 如图所示，D，E，F分别为ABC三边的中点，则下列说法中不正确的为（）A.ADEABCB.SABFSAFCC.SADESABCD.DFEF解析：D，E，F分别为ABC三边的中点，DEBC，ADEABC，且相似比为12，SADESABC，由AF是中线得SABFSAFC.故选D.方法总结：本题考查运用相似三角形解决面积问题，要注意相似三角形的面积等于相似比的平方.【类型二】利用相似三角形的性质求面积 如图，在ABCD中，E为CD的中点，连接AE，BD且AE与BD交于点F，SDEF4cm2，求SABF.解析：先证明DFEBFA，然后依据相似三角线的性质求出面积比，从而求出SABF.解：四边形ABCD是平行四边形，ABCD，DEFBAF，SABFSDEFAB2DE2，又ABCD2DE，SABF4SDEF16（cm2）.方法总结：熟练运用相似三角形面积比等于相似比的平方是解题的关键，避免出现面积比等于相似比的错误.探究点二：相似三角形的周长的比等于相似比 如图所示，ABC和EBD中，ABC与EBD的周长之差为10cm，求ABC的周长.解析：首先根据已知条件探索三角形相似，然后依据相似三角形的性质得出比例式，最后求得结果.解：设ABC与EBD的周长分别为p1cm，p2cm.，ABCEBD，且，又ABC与EBD的周长之差为10cm，p1p210，解得p125，p215，ABC的周长为25cm.方法总结：本题首先从条件出发判定两个三角形相似，进而利用相似三角形的性质求解.三、板书设计教学过程中，归纳总结相似三角形的性质，需要对前一段的学习进行复习.因此在自主探究过程中要帮助学生完善思考，构建完整的知识体系，进一步开发学生潜能，培养严谨的学习态度.