资源描述
6.2投针试验
教学目标：
1.借助大量重复试验去感悟试验频率稳定于理论概率．能用试验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率．
2.结合具体情境，初步感受统计推断的合理性，进一步体会概率与统计之间的关系。
3.经历试验、统计等活动过程，在活动中在活动中促进他们对知识的学习,进一步发展学生合作交流的意识和能力.
4．培养学生实事求是的科学态度，提高自身的数学交流水平，增强与人合作的精神和解决实际问题的能力，激发学生学习数学的兴趣.发展辩证思维能力.
教学重点与难点：
重点：能用试验方法估计一些复杂的随机事件发生的概率.
难点：借助大量的重复试验去感悟试验频率稳定于理论概率.
教法及学法指导：
以学生动手做试验为主，引导学生观察、探究、讨论，在课堂试验中获得知识, 提高技能,培养创造意识 ．
课前准备：相同长度的针、图钉、多媒体课件
教学过程:
一．情景创设 导入新课
师：（多媒体展示）
掷一枚图钉，有几种结果？你能用列表法或树状图求出它们的概率吗？为什么？
生：独立思考后小组交流
有两种结果：针尖着地、针帽着地；不能用列表法或树状图求出它们的概率，因为图钉质量分布不均匀两种结果发生的可能性不相同．
师：对于上述问题，各个结果出现的可能性不相等，我们怎样来求它们的概率呢？
生：做试验，用试验的频率来估计某一事件发生的概率．
师：这节课我们一起学习第六章第2节投针试验
设计意图：问题的设计主要是让学生回顾用列表法和树状图求某一事件发生的概率时必需保证各种事件发生的可能性一定相同；同时引导学生进一步体会频率与概率之间的关系，为本节课新知识的传授做好铺垫.
二．合作探究
猜一猜
平面上画着一些平行线，相邻的两条平行线之间的距离都为a，向此平面任投一长度为l（l＜a）的针，该针可能与其中某一条平行线相交，也可能与它们都不相交．
相交与不相交的可能性相同吗？你能通过列表或树状图求出该针与平行线相交的概率吗？
生：不相同，不能用列表或树状图求出该针与平行线相交的概率．
师：当a一定l越长时，针与直线相交的可能性会发生怎样的变化？当l一定a越大时，针与直线相交的可能性会发生怎样的变化？
生：独立思考后，小组内交流自己的看法．
当a一定l越长时，针与直线相交的可能性会变大； 当a一定l越长时，针与直线相交的可能性会变小．
设计意图：学生初步体会到针与直线相交的概率随l和a的变化而变化，不是一个固定不变的值，为后面做分组试验时为什么要先确定l和a的值后再进行试验做好铺垫．
师：当“当试验次数较大时，试验频率稳定于理论概率”，并据此估计针与平行线相交的概率，下面我们通过试验来估计针与平行线相交的概率．
取一张白纸，在上面画一组平行线．它们之间的距离为2厘米，另外准备一根1厘米长的针．在纸下面垫一层柔软的东西，使针落在纸面上时不会弹跳起来．
生:三人一组做试验，每组做100次．
师生共同汇总统计如下:
投掷次数
100
600
1000
2500
500
5000
针与线相交次数
48
281
454
861
1371
1901
相交频率
0.48
0.47
0.45
0.34
0.39
0.38
师：多媒体展示下列问题
（1）计算出针与平行线相交的频率，并完成统计表；
（2）估算出针与平行线相交的概率；
（3）由表中的数据说明在上面的条件下相交与不相交的可能性相同吗？
（4）能否用列表法或树状图法求出针与平行线相交的概率．
生：先独立完成，然后小组交流．
（1） 填表
（2）因为当实验次数较大时，实验频率稳定于理论概率，所以估计针与平行线相交
的概率约为0.38．
⑶根据表中实验频率的变化，说明在题设的前提下，针与平行线相交与不相交的可能性不完全相同．
⑷由于相交与不相交的可能性不一定相同，因此很难用列表法和画树状图法求针与平行线相交的概率.
设计意图：通过分组试验，可增强学生的合作意识，培养学生的团队精神，并从试验中进一步体会用试验的频率估计某一事件发生的概率的方法，从而更深入的掌握什么样的事件可以用列表法或树状图来求概率，什么样的事件只能通过做试验，利用试验的频率来估计概率．
三. 阅读拓宽、走进历史
师：引导学生看课本P186和P187上的“读一读”的内容，找出针与直线相交的概率公式。
生：自学
能尽量掌握公式p=
四、典例导航
师：（多媒体展示）
例1.如图所示，一张边长为1的正方形纸上画了一个面积最大的圆，贴在墙上做投镖游戏，若镖一定能投中正方形纸，且可以投中任意一点，则镖投不进圆内的概率有多大？
生：一生板书，其余学生独立完成．
完成后小组交流做法．
解：S正方形=1，S⊙o=（）2=
S阴=1-
∴P投不进圆内= S阴 / S正方形=1-
师：（归纳）本题是求概率的一种几何模型：概率=面积之比
例2在一条数轴上，从-3到3之间任取一点，则该点到原点的距离不超过2的概率是多少？
-3
-2
0
-1
2
1
3
生：分析问题，寻求解题方法，并进行归纳．
学生代表发言：到原点的距离不超过2的点集中在-2到2之间，所以概率 P==
师：（总结）该题是求概率的另一种几何模型：概率=线段长度之比
设计意图：通过两个例题让学生掌握求概率的两种几何模型，为今后的学习和应用做好准备，同时也提高了学生运用数学知识解决实际问题的能力．
五．变式训练、巩固升华
1.如图所示，小红和小明在操场上做游戏，他们先在地上画了半径分别为2m和3m的同心圆 蒙上眼在一定的距离外向圈内掷小石子，掷中阴影小红胜，否则小明胜，未掷入圈内不算，你来当裁判。你认为游戏公平吗？为什么？
2.将一条长为3米的绳子剪成两段，则两段绳长都不短于1米的概率是多少？
设计意图：趁热打铁，学生运用几何模型求出事件发生的概率，使模糊的问题变得清晰条理，
增强学生的学习兴趣．
六．课堂小结
通过本节课的学习你有哪些收获？还有疑惑吗？
生：学生相互补充完成．
师：课件展示本节课的重点知识
1. 当试验的次数很大时，某一事件发生的频率稳定在概率附近，本节课我们通过试验估算了针与平行线相交的概率．
公式 P=
2. 求概率的两种几何模型：
概率=面积之比；
概率=线段的长度之比；
设计意图：通过小结让学生对本节课所学的重点知识和解题方法进一步得到落实和强化．
七．板书设计：
6.2 投针试验
P=
例1.
例2.
学生板书
八．教学反思：
投针试验是属一节活动课,在教学中我充分利用学生的自主性，引导学生认真做好数据的汇总工作,力图让学生通过亲身的试验,统计过程获得用试验的方法估计复杂事件发生的概率的体验。在课堂上引导学生掌握了求概率的两种模型，使学生对一些模糊的问题感到很清晰了，课堂效果很好．但是由于学生试验汇总用的时间较多，所以本节课的时间有点紧张．
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