资源描述
《勾股定理应用复习》教学设计
教材分析：勾股定理是反映自然界基本规律的一条重要结论，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系，将形与数密切联系起来，理论上占有重要的地位，它有着悠久的历史，在数学发展中起过重要的作用，在现实世界中也有着广泛的应用，勾股定理的应用蕴含着丰富的文化价值。是几何中重要定理，是学生后续学习的重要基础。
学情分析：本课时教学是复习课，强调让学生经历数学知识的形成与应用过程，鼓励学生自主探索与合作交流，以学生自主探索为主，并强调同桌之间的合作与交流，强化应用意识，培养学生多方面的能力。让学生通过动手、动脑、动口自主探索，感受数学的美，以提高学习兴趣。
学习目标：
知识与技能：掌握勾股定理以及变式的简单应用，理解定理的一般探究方法。
过程与方法：发展同学们数与形结合的数学思想。
情感态度与价值观：在数学活动中发展学生的探究意识和合作交流良好学习的习惯。
重点：勾股定理的简单计算
难点：勾股定理的灵活运用。
学习过程：
一、自学：
1、勾股定理：
2、勾股定理的有关计算
⑴、下图阴影部分是一个正方形，则此正方形的面积为 。
⑵、图①是一面矩形彩旗完全展平时的尺寸图（单位：cm）． 其中矩形ABCD是由双层白布缝制的穿旗杆用的旗裤，阴影部分DCEF为矩形绸缎旗面，将穿好彩旗的旗杆垂直插在操场上，旗杆旗顶到地面的高度为220cm．在无风的天气里，彩旗自然下垂，如图②． 求彩旗下垂时最 低处离地面的最小高度h。
⑶、如图，在棱长为1的正方体ABCD—ABCD的表面上，求从顶点A到顶点C的最短距离。
二、互助：
1．易错点：本节同学们的易错点是：在用勾股定理求第三边时，分不清直角三角形的斜边和直角边；另外不论是否是直角三角形就用勾股定理；为了避免这些错误的出现，在解题中，同学们一定要找准直角边和斜边，同时要弄清楚解题中的三角形是否为直角三角形。
①：在Rt△ABC中， a，b，c分别是三条边，∠ B=90°，已知a=6，b=10，求边长c。
错解：因为a=6，b=10，根据勾股定理得 c=
剖析：上面解法，由于审题不仔细，忽视了 ∠B=90°，这一条件而导致没有分清直角三角形的斜边和直角边，错把c当成了斜边．
正解：因为a=6，b=10，根据勾股定理得，c=8
提示：运用勾股定理时，一定分清斜边和直角边，不能机械套用c2=a2+b2
②：已知一个Rt△ABC的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是
错解：因为Rt△ABC的两边长分别为3和4，根据勾股定理得: 第三边长的平方是32+42=25
剖析：此题没有告诉我们已知的边长4一定是直角边，而4有可能是斜边，因此要分类讨论．
正解：当4为直角边时，根据勾股定理第三边长的平方是25；当4为斜边时，第三边长的平方为：42-32=7，因此第三边长的平方为：25或7.
提示：在用勾股定理时，当斜边没有确定时，应进行分类讨论．
③：已知a，b，c为⊿ABC三边，a=6，b=8，b<c，且c为整数，则c= ．
错解：由勾股定理得c= 10
剖析：此题并没有告诉你⊿ABC为直角三角形，因此不能乱用勾股定理．
正解：由b<c，结合三角形三边关系得8<c<6+8，即8<c<14，又因c为整数，故c边长为9、10、11、12、13．
提示：只有在直角三角形中，才能用勾股定理，因此解题时一定注意已知条件中是否为直角三角形．
2．思想方法：本节主要思想方法有数形结合的思想、方程的思想、化归的思想及分类的思想；
三、检测：
1、直角三角形的两直角边分别为5cm，12cm，其中斜边上的高为（ ）
A．6cm B．8．5cm C． cm D． cm
2、两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm，另一只朝左挖，每分钟挖6cm，10分钟之后两只小鼹鼠相距（ ）
A．50cm B．100cm C．140cm D．80cm
3、在Rt△ABC中，已知其两直角边长a=1，b=3，那么斜边c的长为 ．
4、有两棵树，一棵高6米，另一棵高3米，两树相距4米．一只小鸟从一棵树的树梢飞到另一棵树的树梢，至少飞了 米．
5、一座桥横跨一江，桥长12m，一般小船自桥北头出发，向正南方驶去，因水流原因到达南岸以后，发现已偏离桥南头5m，则小船实际行驶 m．
6、甲船以10海里/小时的速度从港口向北航行,乙船以20海里/小时的速度从港口向东航行,同时行驶3小时后乙遇险，甲调转航向前去抢救，船长想知道两地间的距离，你能帮忙算一下吗？
7、在我国古代数学著作《九章算术》中记载了一道有趣的问题，这个问题的意思是：有一个水池，水面是一个边长为10尺的正方形，在水池的中央有一根新生的芦苇，它高出水面1尺，如果把这根芦苇垂直拉向岸边，它的顶端恰好到达岸边的水面，请问这个水池的深度和这根芦苇的长度各是多少？
四、课堂小结
这节课你有哪些收获？你能谈谈你对这节课的感受吗？
五、课堂拓展
1、美丽的勾股树——让学生感受数学美的同时，了解勾股树的构造。
2、勾股史话——让学生了解勾股定理的历史。
六、布置作业
课本80页复习题 3、7、8、9
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