山东省枣庄市峄城区吴林街道中学八年级数学下册 4.6.1 探索三角形相似的条件教案 北师大版.doc

4.6.1探索三角形相似的条件教案

教学目标：
1、初步掌握两个三角形相似的判定条件，能够运用三角形相似的条件解决简单问题。
2、经历两个三角形相似条件的探索过程，进一步发展学生的探究、交流能力，以及动手、动脑、手脑和谐一致的习惯。
教学重难点：
重点：相似三角形的判定方法以及推导过程，并会用判定方法来证明和计算.
难点：判定方法的运用
教学过程：
一、创设情境，引入新课
师：上节课我们学习了相似三角形，什么是相似三角形？
生：三角对应相等、三边对应成比例的两个三角形是相似三角形。
师：这能不能作为是相似三角形的一种判定方法？
生：是。
师：即定义法.那么，除此之外，还有没有其他方法呢？本节课开始我们将进行这方面的探索.书写课题.
师：判断两个三角形全等时，也是讨论边、角关系的.下面我们先回忆一下全等三角形的判定方法？
生：全等三角形的判定方法有：ASA，AAS，SAS，SSS，直角三角形除此之外再加HL.
师：那么，相似三角形应该如何判断呢？
师：如果两个三角形的若干个内角对应相等，那么至少有几个角对应相等就能保证这两个三角形相似？请大家按照要求动手画图，然后进行交流.
做一做：
（1）画一个△ABC，使得∠BAC=60°，与同伴交流，你们所画的三角形相似吗？
（2）与同伴合作，一人画△ABC，另一人画△A′B′C′,使得∠A和∠A′都等于给定的∠α，∠B和∠B′都等于给定的∠β，比较你们画的两个三角形，∠C与∠C′相等吗？对应边的比相等吗？这样的两个三角形相似吗？
改变∠α、∠β的大小，再试一试.
生1：在（1）中，只有一对角相等，其他角和边没有确定，因此所画的三角形不相似.
生2：根据（2）中的要求画出的三角形中，∠C与∠C′相等，对应边有，根据相似三角形的定义，这两个三角形相似.
生3：改变∠α、∠β的大小，这个结论还不变.
师:：大家的结论都是如此吗？
生：是.
师：从这两个小题中，大家能得出什么？
生：（1）题告诉我们，只满足一对角相等不能判定两个三角形相似.从（2）中我们可知，如果两个三角形中有两对角对应相等，那么这两个三角形相似.
师：其他同学同意吗？
生：同意.
师：经过大家的探索，我们得出了判定方法1：两角对应相等的两个三角形相似.
不变
设计意图：通过第（1）个活动，让学生能从生活实践中更进一步认识相似三角形，体会数学知识和生活的密切联系，同时培养学生善于观察生活，乐于探索的学习品质及与他人合作交流的意识，通过第（2）个活动，让学生进一步学会线段.角度的测量及搜集过程，培养学生勇于探索，团结协作的精神，在课堂中用学生搜集到的相似三角形进行教学，必将极大地激发学生学习的积极性和主动性，
二、例题讲解，知识运用
1.例： 如图，D、E分别是△ABC边AB、AC上DE∥BC.
（1）图中有哪些相等的角？
（2）找出图中的相似三角形，并说明理由；
（3）写出三组成比例的线段.
生：解（1）因为DE∥BC
∠ADE 与∠ABC是同位角
∠AED与∠ACB是同位角
所以∠ADE =∠B，∠AED = ∠C（两直线平行，同位角相等）
（2）△ADE∽△ABC 理由是：
因为 ∠ADE =∠B ∠AED =∠C
所以△ADE∽△ABC（两角对应相等的两个三角形相似）
（3）因为△ADE∽△ABC所以.（相似三角形对应边成比例）
2.想一想：
师：在上面例题的条件下，吗？
生：成立.由DE∥BC，得
根据比例基本性质得，即
两边同时减去1，得－1
即
设计意图：运用判别方法解决实际问题，学会书写说理步骤，整齐条理，比例式 之间的转化是难点。
三、随堂练习、巩固提高
1.（1）有一个锐角对应相等的两个直角三角形是否相似？为什么？
（2）顶角相等的两个等腰三角形是否相似？为什么？
2.（1）在△ABC中（1）已知△ABC与△A′B′C′中，∠B=∠B′=75°，∠C=50°，∠A′=55°，这两个三角形相似吗？为什么？
（2）已知一个三角形的两个角分别是70°和65°，你能画一个和这个三角形相似的三角形吗？
生：解：（1）有一个锐角对应相等的两个直角三角形相似.因为是两个直角三角形，所以有一对直角相等，再加上一对锐角相等，根据判定方法1，得，这两个三角形相似.
生：（2）顶角相等的两个等腰三角形相似.因为两个等腰三角形的顶角相等，所以它们的四个底角都相等.因此有三对角对应相等，所以这两个三角形相似.
生：解（1）∵∠B=75°，∠C=50°∴∠A=55°
∴∠B=∠B′,∠A=∠A′
∴△ABC∽△A′B′C′（两角对应相等的两个三角形相似）
（2）先任作一条线段BC，分别以BC为角的顶点，作∠MBC=70°，∠NCB=65°.

BM与CN相交于点A.
则△ABC为与原三角形相似的三角形.
四、课时小结，畅谈收获
1、本节课你有哪些收获？
生：两角对应相等的两三角形相似。
2、预习时的疑难解决了吗？你还有哪些疑惑？
设计意图：课堂小结设计成问题的形式，是为了培养学生自主学习、自主思维的能力.给学生充分的时间相互交流，由学生用自己的语言进行表达，同时通过互相补充修正.通过师生共同总结，增强学生认识，加深学生印象，强化学生记忆.
五、达标检测，知识反馈
1 、判断下列说法是否正确？并说明理由。
（1）有一锐角相等的两直角三角形相似。( )
（2）有一顶角相等的两等腰三角形相似。( )
（3）有一个角是100 °的两个等腰三角形都相似。( )
（4）有一个角是70 °的两个等腰三角形都相似。 ( )
2、如图，△ADE中，BC∥DE， 求的值.
设计意图：通过学生的反馈测试，使教师能全面了解学生对异分母分式的找最简公分母是否正确，对异分母分式的的混合运算能够全面的掌握，以便能及时地进行查缺补漏,由于学生的学习基础与能力有较大的差异，对不同层次的学生提出不同的要求，可使每个学生都能在原来的基础上获得较大的发展.
六、布置作业，拓展提高
必做题：课本第134页习题4.7第1.2题.
选做题：课本第134页习题4.7第3.4题.
板书设计：
4.6.1探索三角形相似的条件
判别：

例1：

练习：
学生板演区

教学反思
教材只是为教师提供最基本的教学素材，教师完全可以根据学生的实际进行适当调整。学生以前已经学过相似三角形的特点，而且普遍掌握较好，因此，没有必要再以问题的形式逐步总结认识，教学中将重点放在探索“两个三角形在什么条件下相似”科学合理的逻辑推理上。而且能让学生通过探索和应用、体会数学的实际价值；从而培养学生善于探索研究的能力。为学生提供展示自己聪明才智的机会，并且在此过程中更利于教师发现学生分析问题解决问题的独到见解以及思维的误区，以便指导今后的教学。课堂上要把激发学生学习热情和获得学习能力放在教学首位，通过运用各种启发、激励的语言以及组织小组合作学习，帮助学生形成积极主动的求知态度。在小组讨论之前，应该留给学生充分的独立思考的时间，不要让一些思维活跃的学生的回答代替了其他学生的思考，掩盖了其他学生的疑问。教师应对小组讨论给以适当的指导，包括知识的启发、引导学生交流合作中注意的问题及对困难学生的帮助等，使小组合作学习更具实效性。