资源描述
一次函数
（一）教学目标：
（1）、通过用列表法表示出的几个生活中实际例子中的函数关系，突出函数解析式的优点并引出一次函数的概念，体会一次函数是生活实际的需要。
（2）、通过几个具体的一次函数表达式的观察、对比，总结出一次函数的一般表达式，理解一次函数的概念，并理解正比例函数是特殊的一次函数。
（3）、通过两道例题的训练会根据实际情境中的数量关系，求正比例函数、一次函数的表达式，并利用表达式求一次函数的值。
（二）教学重点、难点：
教学重点：一次函数、正比例函数的概念和表达式
教学难点：例2的问题情境比较复杂，学生缺乏这方面的经验，是本节教学的难点
教学过程：
教学过程
设计意图
一、
目标浏览
引言：函数是用来描述事物变化规律的，那么一次函数是其中一类特殊的函数，又是一类神奇的函数。
请学生阅读目标，明确本节课学习内容：
1. 理解正比例函数、一次函数的概念.
2.会根据数量关系，求正比例函数、一次函数的表达式．
3.会求一次函数的值．
在一节课开始时就给学生阅览目标，明确本节课所要学习的内容，以及了解函数和一次函数的关系，掌握知识的前后联系。
二、
情境引入
关注生活：
某城市一年内月份m和平均气温T的函数关系：
某小球在斜坡上滚动的时间x和速度y的函数关系：
问：以上两个函数关系你更喜欢哪一个，或者你觉得那个函数关系更有规律？你能找到这个规律吗？
生：第二个函数中y=2x
显示第三个列表：
问：这个函数有类似的规律吗?你能表示它的规律吗？
生：y=3x+2
总结：这两条表达式就可以直接代替繁琐的列表法表示函数可见其简便、方便的优越性。
利用生活中的两三个变化规律的呈现，让学生对比体会具有一次函数规律的情境可以用函数表达式来表示的方便简洁的优点。与此同时体会一次函数的学习是生活生产的需要而产生的。
三、
概念引出
师：而这两个函数实际上就是一次函数，一次指的是函数表达式中自变量的次数是一次，我们来看这些函数是否是一次的？
， ，m=-4n+20，v=-t+3
排除前两个总结出一次函数的要求：
①自变量的次数都是1次.
②等号两边的代数式都是整式；
问：m=-4n+20，v=-t+3，y=3x+2，y=2x这四个表达式有什么共同的特征，可不可以用一个式子来表示他们的共性？
最后得到一次函数表达式的一般特征：y=kx+b（k，b是常数）
问：上面四个式子中，分别找出相应的k，b的值是多少？
问：表达式中出现的四个字母x，y，k，b哪些是常量，哪些是变量？
问：如果要让这个一次函数特殊点，你觉得可以怎么特殊？
生：让b=0，那么y=kx（k是常数）
最后得到正比例函数的表达式：y=kx（k是常数）
问：那么k能等于0吗？
总结并板书两个函数的概念：
一般地：函数y=kx+b(k，b都是常数，且k≠0)叫做一次函数；
（此时，y是x的一次函数）
特别地：当b=0时，一次函数y=kx+b就变成y=kx
(k为常数，k≠0)，叫做正比例函数；
（此时，y是x的正比例函数）
常数k叫做比例系数。
问：函数，一次函数，正比例函数三者有什么样的包含关系？
利用情境引出的两个一次函数的表达式说明自变量的次数是一次以及等式两边的代数式都是整式的特征，在给出四个表达式，让学生去找具备以上两特征的表达式，排除非一次函数的。最后从剩下的都是一次函数的表达式中总结出y=kx+b的一般特征。
让学生从四个式子中辨认k，b的值，以及让他们去判别式子中哪些是常量，哪些是变量，从而让学生深刻的明白k与b是常数。为后边的待定系数法做铺垫。
（此时，y是x的一次函数）以及（此时，y是x的正比例函数）两句话的强调为下文求正比例函数的表达式做铺垫。
四、
概念巩固
完成书本做一做
1、下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？请说出系数k和常数b的值。
2、已知y是关于x的正比例函数 .当x=－2时，y=6
（1）y关于x的函数表达式
（2）计算当x=－3时，y的值;
（3）计算y=－3时，x的值。
两道题中前一题是落实一次函数、正比例函数的概念，后一题是为了让学生掌握会求正比例函数的表达式，会求一次函数的值。
板书过程，当做示范。
五、
回归生活
例1：求出下列各题中x和y之间的关系式，并判断y是否为x的一次函数，是否为正比例函数。
某农场种植玉米，每平方米种玉米6株，玉米株数y与种植面积x（m2）之间的关系；
正方形周长x与面积y之间的关系；
等腰三角形ABC的周长为16(cm)，底边BC长为y(cm),腰AB长为x(cm).y与x之间的关系.
例2：按国家2011年9月1日公布的有关个人所得税的规定，个人月工资（薪金）中，扣除国家规定的免税部分3500元后的剩余部分为应纳税所得额。全月应纳税所得额不超过1500元的税率为3%，超过1500元至4500元部分的税率的为10%。
引题：
问题1：小明妈妈的月工资收入为4000元，则应纳税所得额为_______，应纳个人所得税为 ______.
问题2：小红妈妈的月工资收入为6000 元，则应纳税所得额为_______，应纳个人所得税为 ______.
题目：
（1）设全月应纳税所得额为x元,且1500＜x ≤ 4500,应纳个人所得税为y元，求y关于x的函数解析式和自变量的取值范围；
（2）小聪妈妈的工资为每月5500元，问她每月应缴个人所得税多少元？
练习：
一种移动通讯服务的收费标准为：每月基本服务费30元，每月免费通话时间为120分，以后每分收费0.4元。
（1）写出每月话费 y关于通话时间x（x＞120）的函数解析式；
（2）分别求每月通话时间为100分，200分的话费．
例一例二都是生活中的实际例子，反映了一次函数源于生活，又要回归生活的本质。
例一较为简单，而例二非常难。学生对纳税的背景缺乏生活经验。另外，学生读取应用题理解题意的能力也比较差，而此题又涉及到分类讨论的问题，所以利用几个引题做铺垫可以帮助他们降低题目的难度以及帮助他们理解题意。
板书设计：
5.3一次函数（1）
1.一次函数：y=kx+b(k、b都是常数，且k≠0）
正比例函数：当b=0时，y=kx (k为常数，k≠ 0）
一次函数
正比例
函数
函数
2. 一次函数在生活中的简单应用
教学反思：
本节课的教学总结出以下反思：
反思①：备任何一堂课应反思为什么要上这节课，这节课的目标达到了么以及拿什么来吸引学生。所以设计本节课的引入想体现一个需要性的原则。可以从以下三个角度去考虑：一是《一次函数》这节课的目的让学生体会一次函数的神奇，用y=kx+b这样的表达式去表示一次函数，体会它的方便简洁的优点。而一次函数的本质是一类特殊的函数，它是表示函数值随自变量的变化时每回的改变量是相同的。二是从本质出发，让学生通过表格的填写体会出一次函数的本质，最后用找到这样的规律写出表达式代替表格，从而可出一次函数的一般式。第三个是从生活实际的几个简单例子出发让学生利用实际例子中的数量关系写出函数表达式，体现一次函数来源于生活，是实际生活生产的需要，所以我们要学习它，最后利用它回归生活以解决生活中的实际问题。而这三个角度，可能后面两个更方便操作对于本节课的主要目的——认识一次函数来说可以直入主题，关联性更强一些。
为什么要上一节数学课？归根结底可以概括出两点原因：一个是生活需要，第二个是数学体系的扩充的需要。
反思②：讲解一次函数概念时，仍觉得停留在表层，学生没有深入理解一次函数的内涵，可能和引入大有相关。当k=0时，学生说这个就不是函数了，实际上y=b是常值函数，也是函数，只是无论x取什么值，y都等于b。
反思③：对于应用题的讲解，首先应该让学生自行阅读，给定充裕的时间理解题意，需要时可以找找关键词关键句，对于难以理解的句子有时可能是学生缺乏一定的生活经验所以导致了他难以理解，这时老师就需要去做一些介绍和解释来帮助学生理解题意。而如果一开始我就去问个人所得税，应纳税所得额以及工资这三者之间的关系是什么，只会造成他们的困扰不利于理解题意。这是我预设的提问方法，当实施时没有观察学生的思维，没有做到随机应变，饮食把学生的思维引到我设计好的环节上来，没有做到以学定教。另外，例二也可以利用数轴的方法，帮助学生分段考虑纳税问题，体现数形结合的思想。
反思④：本节课有些环节可能可以采用合作学习的方式，而我并没有设置，可以考虑把难点例二出设置这样的环节，值得思考。
反思⑤：自身还有许多的教学素养需要今后不断的修炼，比如寓学法指导于教学之中，寓德育教育于教学内容之中，善于鼓励学生，点评适宜。引导学生主动合作学习，组织多种形式探究、讨论、交流等活动，培养发现和解决问题的能力，以学生问题为出发点，形成动态生成的教学过程。再比如组织协调能力、应变能力和及时评价能力，教改的创新精神。尤其是其中课堂驾驭能力、随机应变的能力、组织协调的能力这些都比较稚嫩，需要加以磨练。
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