资源描述
认识函数
教学三维目标：
知识目标：了解函数、自变量、函数值的概念及函数的三种常用表示法，会在简单
情况下，根据函数的不同表达方式求函数的值。
能力目标：初步认识函数的概念，理解函数值的实际意义。
情感目标：通过用函数来表示一些实际问题，说明生活离不开数学，数学的发展来源于社会的发展。
教学重难点：
教学重点：
函数的概念、表示法等，是今后进一步学习其他函数，以及运用函数模型
解决实际问题的基础，因此函数的有关概念是本节的重点。
教学难点：
函数概念的引入有些抽象。自变量取值范围在实际问题中的意义。用图像法来表示函数关系涉及到“数形结合”思想方法，学生理解它需要一个较长且具体的过程，是本节教学的难点。
教学过程：
一、创设情境、引入新课
1、让我们先玩一个游戏：把明码译成密码
第一关：第一重地进门的明码是“OWDUGEW”，你能否根据破译规则表（一）写出这个明码
的密码？若能，密码是 （welcome）；若不能，说明理由。
第二关：第二重地进门的明码是“HDSOKS”，你能否根据破译规则表（二）写出这个明码
的密码？若能，密码是 （please ）；若不能，说明理由。
第三关：第三重地进门的明码是“KFMOYZ”，你能否根据破译规则表（三）写出这个明码的密码？若能，密码是 ；（密码不一样？出不来？）若不能，说明理由。
(留一定的时间让学生思考、讨论，在学生感到困惑的过程中积蓄了强烈的求知欲望。)
到底此破译规则表（三）与上面破译规则表（一）（二）的区别在哪里？
比较这三张破译规则表，发现：破译规则表（一）（二）是一个明码对应一个密码；而破译规则表（三）是一个明码不对应一个密码，如明码中的J可以对应两个密码a、r。
今天，我们就研究一个明码对应一个密码。
【意图】：通过本环节，让学生在有趣的游戏中体验数学的魅力，提高学习数学的兴趣与信心。在观察、实验、自主探索、小组活动、集体交流的过程中体验多样的数学学习方式。对学生思维能力的发展，数学思想的领悟具有重要作用。破译规则表（三）出不来？引起认知上的冲突，体现本节课的目的。
二、合作探究、感悟新知
1、关键是如何修改规则表（三）中的规则，如果把规则表中的字母改为数字。
10
8
6
4
2
1
2
3
4
5
由于明码可以取不同的数字，所以明码是一个变量，设为x，同样密码也是一个变量，设为y，由此图像就可以得到y与x的关系。这里的破译规则可以用图像的形式来呈现。
2、例题：（1）写出变量x与y之间的内在规则，使得只要知道输入值就能得到输出值；
（2）把下表补充完整。
in
out
x
y
2
4
3
6
4
8
5
10
……
……
11
？
？
34
（y=2x）
已知x=11时，求y的值，其实质是求代数式的值。
已知y=34时，求x的值，其实质是解一元一次方程。
练习：（1）写出变量x与y之间的内在规则，并把下表补充完整。
in
out
x
y
2
7
3
10
4
13
……
……
12
？
？
40
（y=3x+1）
【意图】：图表中蕴含着数学规律。启发学生通过观察、探索规律，并表述为解析式，使学生及时感知表示函数的最常见也是最简单的方法——解析法。从而加深对解析法与列表法的理解。在培养学生探究意识的同时，让他们感悟数学知识的内在联系。
练习：（2）写出变量x与y之间的内在规则，并把下表补充完整。
in
out
x
y
2
4
－3
9
3
9
5
25
……
……
？
121
（y=x2）
设计意图：通过本环节，让学生充分感受到函数中自变量与因变量之间的内在关系：对于一个原因，肯定只有一个结果；但对于一个结果，可能有两个原因。学生既能体会数学的严谨之美，同时也培养了多方位思考问题的能力及逆向思维能力。
轻松一下：（3）写出变量x与y之间的内在规则，并把下表补充完整。
in
out
x
y
dog
2
elephant
7
apple
4
orange
5
？
3
function
？
（y＝英语单词中字母的数量－1）
【意图】：本环节让学生在表格中寻找英语单词中存在的规律。体现了不同学科之间的整合，也说明了图表法相对于解析法的优点。着重培养学生观察、分析、归纳及类比的能力，同时培养了学生的发散思维。
3、从上面的问题中总结函数的概念：
一般地，在某个变化过程中，设有两个变量x、y，如果对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值，那么就说y是x的函数。x叫做自变量。
总结函数的三种常用的表示方法：图像法、解析法、列表法。
设计意图：（1）函数的概念有些抽象，它的本质是一种对应关系——映射，由于用映射来定义函数，对初中生来说是难以接受的。本设计通过明码对应密码的游戏体验函数的概念，提高了学生的学习兴趣，使新知识过渡自然，符合初中学生的理解能力和接受能力。
（2）在函数概念的教学中，着重引导学生分析问题中一对变量之间的依存关系：当其中一个变量x确定为一个值，另一个变量y也有唯一确定的值与它对应。并且y是由x和规则一起决定的。
三、初步应用，体验成功
问题1：跳远运动员按一定的起跳姿势，其跳远的距离s(米)与助跑的速度v(米／秒)有关．根据经验，跳远的距离s=0.085v2(0<v<10.5)．
然后回答下列问题：
（1）在上述问题中，哪些量是常量？哪些量是变量？（常量0.085，变量v、s）
（2）它们是函数关系吗？在变量v、s中，什么是什么的函数？（是，s是v的函数）
（3）用什么方法来表示函数？（用解析法）
（4）计算当v=6时的函数值，并说出实际意义。
（5）当v=16时，有实际意义吗？
说明：①通过练习（4）（5）让学生进一步理解自变量取值范围的意义，当自变量的取值不在取值范围内，函数值也就不再有意义。
②实际问题中的自变量往往受到条件的约束，必须满足代数式有意义又要符合实际。
③若函数用解析式表示，只需把自变量的值代入解析式，就能得到相应的函数值。
用解析式表示函数时，求函数值的方法是“代一代”。
问题2：如图7-1中的图像就表示骑车时热量消耗W(焦)与身体质量x(千克)之间的函数关系。
然后回答下列问题：
（1）在上述问题中，哪些量是变量？（W与x）
（2）它们是函数关系吗？（是，W是x的函数）
（3）用什么方法来表示函数？（用图像法）
（4）计算当x=30时的函数值，并说出实际意义。
（5）当x=50时，函数值为_________
说明：用图像法来表示函数关系涉及到“数形结合”，学生理解它需要一个具体且较长的过程，是本节课的一个难点。所以教师让学生先观察图像再得出结论，培养学生观察能力与看图能力。
用图像法表示函数时，求函数值的方法是“画一画”。
问题3：如表（7-2）表示的是一年内某城市月份与平均气温的函数关系．
月份m
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
平均气温T（℃）
3.8
5.1
9.3
15.4
20.2
24.3
28.6
28.0
23.3
17.1
12.2
6.3
然后回答下列问题：
（1）在上述问题中，哪些量是变量？（T与m）
（2）T是关于m的函数吗？（是）
（3）当m=3时，T＝ ；当m=5时，函数值为________。
（4）你能用解析式表示此函数吗？（不能）
说明：大自然是变化无常的，有很多的因素决定了气温的变化。也说明了可能由很多的原因决定了一个结果。
用列表法表示函数时，求函数值的方法是“查一查”。
【意图】：（1）三个情境，都是发生在学生身边的真实事件，结合具体情境理解函数，说明数学来源于生活，运用于生活，有助提高学生的学习兴趣。（2）三个问题，让学生合作交流，明确函数关系，进一步巩固表示函数的三种常用方法。尤其是列表法、图像法在今后代数、统计领域的学习中经常用到。（3）三种方法，让学生体验“代一代”、“画一画”、“查一查”是求函数值的三种常用方法。
四、课堂练习，巩固新知
在国内投寄平信应付邮资如下表：
信件质量x(克)
0<x≤20
20<x≤40
40<x≤60
邮资y （元）
0.80
1.60
2.40
①y是关于x的函数吗？为什么？
②分别求出当x=5,10,30,50时的函数值，并说明它的实际意义．
设计意图：设计本练习，是让学生进一步巩固函数的概念；让学生体会当函数用列表法给出
时函数值的求法．相应的当自变量的取值在取值范围内，对应的函数值才有意义。
五、学有所思，感悟收获
（1）通过本节课学习，你学会了哪些知识？
（2）通过本节课学习，你最深刻的体验是什么？
（3）通过本节课学习，你心里还存在什么疑惑？
【意图】：引导学生自己总结知识点、思想方法上的收获，帮助学生建构起比较完善的知识结构，使学生对本节的重点和难点加深理解。教师对每位同学的发言都要给予充分肯定和鼓励，整节课就在老师和学生、学生和学生愉快的“对话”中结束。
板书设计：
课题：5.2认识函数（1）
知识点：
（1）函数的概念 例题：解答
（2）函数的三种表示方法：
①解析法……代一代； 问题：解答
②列表法……查一查
③图像法……画一画
（3）函数值
2、思想方法：类比归纳、数形结合
反思：
数学教育不仅要使学生获得数学知识，用数学知识去解决实际问题，而且更重要的是：使学生认识到，数学原来就来自我们身边，是认识和解决我们生活中问题的有力武器。
本课时从生活中把明码译成密码的游戏出发，尽可能多的为学生感性认识的机会，充分利用了生活中的教学资源，激发兴趣，吸引学生参与活动。通过创设问题情境，启发引导学生运用科学的思维方法进行自主探究。由于学生的数学基础教好，思维较活跃，对自主探究式的学习方法有一定的认识，在教学中将学生独立思考、自主探究、交流讨论等探索活动贯穿于课堂教学的全过程，突出学生的主体地位。通过做一做，画一画，说一说，达到了动手、动口、动脑的培养，使知识得到升化。
在教学中，我采取了启发式、发现教学法、直观教学法，小组活动互相辅助的教学方法，把教学的重心放在如何促进学生的“学”上，引导学生通过观察、实验、自主探索、小组活动、集体交流等多样化的学习方式，了解函数的本质是一种对应关系，充分体验探索的快乐与数学的美感。实现学生的主体地位，促使学生发现学习和探索式学习。老师要做好学生的激发者、合作者。
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