浙江省宁波市象山县新桥镇东溪村七年级数学上册 5.3 一元一次方程的解法（2）教案 （新版）浙教版-（新版）浙教版初中七年级上册数学教案.doc

5.3一元一次方程的解法（2）
教学目标
知识与技能：通过对带有分母的一元一次方程的解法的学习，重点体会解决去分母问题的方法，由此掌握带有分母的一元一次方程的解法的一般步骤。
过程与方法：在学习带有分母的一元一次方程的解法过程中，领悟化归解决问题的这一数学思想方法。
情感与态度：以积极的参与、有序的小组合作、有价值的问题挑战的解决，感受学习的乐趣。
教学重点
带有分母的一元一次方程的解法
教学难点
去分母的方法(转化问题)
教学手段
多媒体、黑板
教学方法
合作、交流、问题冲突与反思总结
教学过程
一、热身引入(复习巩固)：
师：上节课我们学习了较为简单的一元一次方程的解法，让我们一道热身题复习一下吧，请看题目：
（1）2x+（1-x）=2（4-3x）
（2）5x-[1-(3+2x)]=7
解方程:

师：小结：通过去括号、合并同类项将这个稍微复杂的一元一次方程转化为最简方程
，从而解决问题。
二、问题呈现：
师：在实际问题中碰到的方程并不都是那么简单，例如：遇到这个比较复杂的一元一次方程怎么解？这是今天我们要学习的。能不能也用“转化”的思想方法求解呢？引出课题，请同学们先试一试后，小组共同讨论解决之。
问题一：如何解方程 ， 小组共同讨论,可以参考下面的问题进行思考：
小组共同讨论,可以参考下面的问题进行思考：
(1)它与上节课的方程形式上有什么不同? （不同点就是矛盾，它含有分母!）
(2)能否把它转化成我们能够解决的一元一次方程，从而使问题解决呢?
(3)那具体如何转化呢？依据又是什么呢
基于这样的思考问题的方法：首先，培养观察问题的能力，学会比较思考；其次，以熟悉问题为思维基点，转化问题，从中找出解决问题的突破口。即 ：化繁为简。

问题二：如何化去方程中的百分号?
(1),它是分数，是特殊的分数——百分数
(2) 基于问题一，你能解决这个问题吗?
师：下面让我们做一次小小改错家吧，请看问题三。
问题三：下面的做法对不对?如果不对，请指出错在哪里，并将其改正。
(1)由：，去分母，得：
(2)由：；去分母，得：；
(3)化去： 中的百分号，得：
例3 解下列方程
三、例题讲解：(问题解决、规范格式)
例题

师：在解上述方程的过程中，我们曾经用过哪几种方法？这些方法的依据是什么？
方法
依据
目的
（1）去分母
等式性质4
使各项系数转化成整数

（2）去括号
去括号法则乘法分配律
有利于移项、合并同类项
（3）移项
等式性质3
使含未知数的项和已知项分别集中
（4）合并同类项

合并同类项法则
化为最简形式
（5）两边除以未知数的系数
等式性质4
使未知数的系数转化为1，得出方程的解
师：这里，我们清楚地看到，无论怎样复杂的一元一次方程，利用等式性质、运算通性经过上述变形[指出表中的第（1）列]都可以化为“最简方程”，然后在方程两边除以未知数的系数把解求出来，这就是解一元一次方程的一般步骤。（板书）
（1）-（4）
“比较复杂的一元一次方程” 最简方程
（5）
。
下面让我们再来解决一题:

2、下面方程的解法对吗？若不对，请改正 。

解方程

去括号，得

移项，得

∴

例题4：解方程：

四、练习反馈
解下列方程：（重点选取3、4两题，以强化主要知识点）
1、 2、
3、 4、
5、
五、拓展提高

1.你能用比较简单的方法解下列方程吗？
3（x+1）- （x-1）=2（x-1）- （x+1）

2.若关于x的方程mx=4-x的解为正整数，
则非负整数m的值为

3.已知方程 的解是
x=-5，求k的值.（轻负高效）

4.设*是某种运算的符号，对任意的有
理数a，b有a*b= ，求
的解.（轻负高效）

5.若关于x的一元一次方程
的解是x=-1，则k的值是______.

6.当m为何值时，方程5m+12x=6+x的解
比方程x（m+1）=m（1+x）的解大2？

在下式的空格内填入同一个适当的数，使等式成立：
12×46□=□64×21（46□和□64都是三位数）。
你可按以下步骤考虑：
1）、设这个数为x，怎样把三位数46 x和x64转化为关于x的代数式表示；
2）、列出满足条件的关于x 的方程；
3）、解这个方程，求出x的值；
4）、对所求得的x值进行检验。

六 自主小结、
师：这一节课我们主要学了哪些知识和方法，谁来小结一下？
生甲：这一节课我们学习了解一元一次方程的一般步骤。
生乙：还学习了每一步的依据。
生丙：不管怎样复杂的一元一次方程都可最终变成的形式。
师：同学们小结得很好，我们就要这样，边学习、边归纳整理。这节课里我们探索、研究了比较复杂的一元一次方程的解法。基本思路是“转化”，（板书带·的词，下同，指着原有的板书。）转化的目标是“最简方程”，转化的依据主要是角方程的两个“等式性质”，转化的一般步骤，课本中已有小结。（让学生翻开课本，默读有关的黑体字。）但这不是绝对的，我们要善于观察，认真思考，“因题制宜”，讲究转化的“艺术”，尽量用合理的方法，做到正确、迅速。
六、布置作业
1课本作业题 2全效学习