资源描述
23.2分式方程的应用
一、 课标要求：
1、能够将实际问题的等量关系用分式方程来表示，体会分式方程的模型思想。
2、体会运用分式方程解决问题的关键是正确寻找生活中的等量关系。
3、深入领会在解分式方程的步骤及分式方程可能产生增根的原因。
二、课前知识回顾：
关键概念：分式方程；增根
关键定理：等式性质；分式的基本性质。
三、板书设计：
四、重点难点分析：
重点：利用解分式方程的一般步骤解分式方程以及用分式方程解决实际问题；
（三个步骤为：1、方程左右两边乘以最简公分母变成整式方程；
2、解这个方程；3、验根。）
难点：正确分析实际问题中的等量关系，做好突破难点的三个环节：
（1） 系统地，整体地审清问题
（2） 准确找出问题中的等量关系；
（3） 正确求解方程，判断解的合理性。
五、生活情景再现：
出示课件1：
课堂设计：
提问：生活中存在许多有关方程的实际问题，在前面的学习过程中，我们利用相等关系解决了许多实际问题。今天我将和大家一起探究有关分式方程的些实例。
引例一：小张和小王两人骑车在相同的时间内分别走了30公里、40公里，小张的速度比小王的速度少5 公里/小时，试求小张的速度？
分析：若设小张的速度为X公里/小时，则小王的速度表示为 公里/小时，
，小张行进30公里所需时间可表示为 公里/小时，小王行进40公里所需时间可表示为 公里/小时， 根据题意，可列出方程： 此方程的分母中含有 ，我们把这样的方程叫做 方程。
下面，请大家来看课本上的一个问题：
出示板书：
某单位将沿街的一部分房屋出租，每间房屋的租金第二年比第一年多500元，所有房屋出租的租金第一年为9.6万元，第二年为10.2万元。
（1） 你能找出这一情景中的等量关系吗？
（2） 根据这一情景你能提出哪些问题？
（3） 你能利用方程求出这两年每间房屋的租金各是多少吗？
分析：
要点 ：注意引导学生从不同角度寻求等量关系是解决这一问题的关键所在。
（1） 第二年每间房屋的租金=第一年每间房屋的租金+500元，
第一年出租的房屋间数=第二年出租的房屋间数
出租房屋间数=
（2） 求出出租的房屋总间数；分别求两年每间房屋的租金 。
（3） 解题思路：由课件出示解题过程，
解：设第一年每间房屋的租金为x元，则第二年每间房屋的租金为（X+500）元，根据题意，得
==
解：方程两边都乘以X（X+500）得
96000（X+500）=102000X
去分母，得
96000X+48000000=102000X
48000000=102000X-96000X
48000000=6000X
X=8000
经检验，这X=8000是所列方程的根。
8000+500=8500（元）
所以，第一年每间房屋的租金为8000元，第二年每间房屋的租金为8500元。
回顾本题解题思路。
用课件出示例题三：
例三 某市从今年1月1日起调整居民用水价格，每立方米上涨 。小丽家去年12月份的水费是15 元，而今年7月份的水费则是30 元。已知小丽家今年7月份的用水量比去年12月份的用水量多5 m²,求该市今年居民用水价格。
分析：重要提示，
重点引导学生将实际问题转化为数学模型，并进行解答、解释解的合理性，同时对学生进行节约用水的教育，增强他们的应用意识。
本题的主要等量关系：
小丽家今年7月份的用水量-小丽家去年12月份的用水量=5 m²
用水量=
设该市去年的用水的价格为X元/ m²，则今年的水价为（1+ ）X元/ m²,根据题意，得
- =5
解这个方程，得
X=1.5
经检验，X=1.5是所列方程的根。
1.5×（1+ ）=2(元)
所以,该市今年居民用水价格为2元/ m²。
练习：小明和同学一起去书店买书，他们先用15元买了一种科普书，又用15元买了一种文学书。科普书的价格比文学书高出一半，因此他们所买的科普书比所买的文学书少1本。这种科普书和这种文学书的价格各是多少？
思路点拔：设这种文学书的售价为X元，则科普书的售价为1.5X元,根据题意,得
= +1
小结：
一、本节课主要学习列分式方程解决实际问题的方法，要求学生在学习过列方程解应用题的基础上，继续深入的学习本节知识。
二、归纳用分式方程解决实际问题的步骤：
1、设，2、找，3、列，4、解，5、验，6、答。
三、让学生关注社会热点，深入生活实际。
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