浙江省温州市龙湾区实验中学七年级数学下册 2.3 解二元一次方程组（第3课时）教案 （新版）浙教版.doc

2.3 解二元一次方程组（第3课时）
教学目标:
1、 了解解二元一次方程组的基本思路是通过消元，化二元为一元。
2、 会用代入法解二元一次方程组。
教学重点:
用代入法解二元一次方程组。
教学难点:
解例2的方程组需要先将其中一个方程作适当的变形后，再代入消元，过程较为复杂，是本节教学的难点。
教学过程:
一、创设情境，引入新课
高高和兴兴是七年级(2)班两位非常喜欢动脑筋的同学,昨天他们刚学了二元一次方程组,很想知道除了尝试法解方程组以外是否还有其他的方法,于是高高出了个题目给兴兴:
高高年龄的2倍与兴兴年龄的和为37 ；高高比兴兴少1岁，问高高和兴兴的年龄各为多少岁？
分析：若设高高的年龄为 x 岁，兴兴的年龄为y 岁；则列出关于x,y的二

元一次方程组为

兴兴对高高说，请你用一元一次方程来解看：若设兴兴的年龄为y 岁，则高高的年龄为 (y-1) 岁，有2(y-1)+y=37 解得y=13, y-1=12
二、探求新知
1、代入消元法：
把二元一次方程组化为一元一次方程，体现了化归的思想，达到消元的目的，方法是采用了代入，这种解方程组的方法称为代入消元法，简称代入法。
①

②
2、解方程组：

解：把②代入①，得 2（y-1)+y=37
即 2y-2+y=37
解得 y=13
把y=1代入②，得 x=13-1=12
∴原方程组的解是
变式一：高高又把这道题作了变化，请同学们做做：解方程组
①
②

变式二：兴兴也来凑热闹了，他又把题变了：解方程组
解：由①，得 2x=8+7y 即 x=
把③代入②，得 3×〔〕-8y-10=0
∴ 12+ y-8y-10=0 解得 y=

把y= 代入③，得
∴方程组的解是
3、归纳：用代入法解二元一次方程组的一般步骤：
第一步：将方程组中的一个方程变形，使得一个未知数能用含有另一个未知数的代数式表示。
第二步：用这个代数式代替另一个方程中相应的未知数，得到一个一元一次方程，求得一个未知数的值。
第三步：把这个未知数的值代入代数式，求得另一个未知数的值。
第四步：写出方程组的解。
三、巩固练习：
1、试一试：解方程组
2、已知与 是同类项，则x=______ ，y=_______
3、已知　和是方程ax+by=15的两个解，求a，b的值。
4、已知方程组与方程组 的解相同，求a+b的值。
5、书中作业题。
四、小结
用代入消元法解二元一次方程的解的一般步骤及注意点。