资源描述
八年级数学 列函数关系式求自变量取值范围
教学目标
1. 经历探索具体情境中两个变量之间的关系的过程，进一步体验一个变量的变化对另一个变量的影响，发展符号感和抽象思维．
2. 能发现实际情境中的自变量和因变量及其相互关系，列出函数关系式，并求函数关系式中自变量的取值范围．
3. 能求函数值，体验自变量和因变量之间的对应关系．
4. 培养学生分析问题、解决问题的能力．
教学重点
发现问题所反应的变量之间的关系，列出实际问题中的函数关系式，并能求函数关系式中的自变量的取值范围．
教学难点
实际问题中自变量的取值范围．
教学过程
(一) 复习与回顾
列代数式：
1. 已知甲数为x，乙数为y，则甲、乙两数的和表示为________．
2. 已知等腰三角形中，底角的度数为x度，顶角的度数可表示为_______．
3. 已知等腰直角三角形中，直角边为xcm，则其面积为________．
上节课我们学习了变量与函数，这节课我们继续在具体的情境中探索变量及变量间的关系．
(二) 探究与学习
1. 试一试：课本问题五根据长方形一边长，求另一边长和面积，填表探索变量间的关系．
一边长x /m
4
3
2.5
2
x
另一边长（5-x） /m
面积S /m2
(1) 填写表格，看看你能发现什么?
(2) 试写出y与x的函数关系式．
(3) 思考：①横向边长x能不能分别取10、11和12?若能，则纵向加数y在表格中如何表示?若不能，又说明了什么问题?②自变量x的取值范围是多少?
观察一组等腰三角形
讨论问题：
(1) 在等腰三角形的变化过程中(①～⑤)，你发现了哪些变量?它们之间有什么关系?(2) 请用字母表示这些变量，并用解析式来表示变量间的关系．
(3) 自变量的取值范围是多少?
变式：若这些等腰三角形的周长都是12cm，你还能找出其他变量之间的关系吗?尝试着表达出来．
前面所列的一些解析式，若不考虑它的实际背景，那么函数的自变量取值范围是否有限制?
(1) 例：求下列函数中自变量x的取值范围．
①y＝3x－1； ②y＝2x＋7； ③y＝； ④y＝； ⑤y＝＋．
练习：
1.列出下列问题中的函数关系式，并指出式中的自变量与函数．
矩形的一边长5cm，写出另一边长x与它的面积S之间的关系式．
2．求下列函数种自变量x的取值范围．
（1）y=-2x-5x2 （2）y=x（x+3）
（3）y= （4）y=
3．写出下列问题中的函数关系式，并指出式中的自变量与函数，以及自变量的取值范围．
一个正方形的边长为3cm,它的各边长减少x cm后，得到的新正方形的周长为y cm,求y与x之间的函数关系式；
(2) 体会：
用数学式子表示的函数，自变量的取值范围应使式子有意义，即注意以下几点：
① 若解析式是整式，则自变量取全体实数；
② 若解析式是分式，则自变量的取值应使分母不为零；
③ 若解析式是二次根式，则自变量的取值应使被开方数非负．
小结
1. 如何在实际问题中寻找变量及用解析式来表示变量间的关系．
2. 实际问题中的自变量的取值范围：（1）应符合实际意义；（2）应使所列数学式子有意义．
3. 不代表实际意义的函数关系式中，自变量的取值范围怎样确定?
布置作业
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
