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专题专题五解析几何五解析几何第第1 1讲直线与圆讲直线与圆本节目录本节目录感感悟悟真真题题把把脉脉考考向向聚聚焦焦高高考考突突破破热热点点名名师师讲讲坛坛精精彩彩呈呈现现知知能能演演练练轻轻松松闯闯关关感悟真题把脉考向感悟真题把脉考向 真题试做真题试做 1 1(2012(2012高考山东卷高考山东卷)圆圆(x x2)2)2 2y y2 24 4与圆与圆(x x2)2)2 2(y y1)1)2 29 9的位置关系为的位置关系为()A A内切内切B B相交相交C C外切外切 D D相离相离3 3(2011(2011高考浙江卷高考浙江卷)若直线若直线x x2 2y y5 50 0与直线与直线2 2x xmymy6 60 0互相垂直，则实数互相垂直，则实数m m_._.解析：依题意解析：依题意1 12 2(2)2)m m0 0，得，得m m1.1.答案：答案：1 1 考向分析考向分析 通过对近几年高考试题的分析可以看出，高考对直线通过对近几年高考试题的分析可以看出，高考对直线和圆的考查比较注重基础知识和圆的考查比较注重基础知识,一般涉及直线斜率范围的求一般涉及直线斜率范围的求解、直线方程的求解、两点间距离公式、点到直线的距离公解、直线方程的求解、两点间距离公式、点到直线的距离公式、两直线位置关系的判断、圆的几何要素及其方程求式、两直线位置关系的判断、圆的几何要素及其方程求法、圆的性质法、圆的性质(特别是几何性质特别是几何性质)的灵活应用、直线与圆、两的灵活应用、直线与圆、两圆的位置关系等高考常考点圆的位置关系等高考常考点.有时会与初中平面几何结合在一有时会与初中平面几何结合在一起起,考查用解析法解决平面几何问题的技巧考查用解析法解决平面几何问题的技巧.函数与方程、数函数与方程、数形结合、分类讨论等数学思想方法也会在这里得到充分的体形结合、分类讨论等数学思想方法也会在这里得到充分的体现现.聚聚焦焦高考突破热点高考突破热点热点一直线的方程热点一直线的方程(1)(1)要注意几种直线方程的局限性点斜式、两点式、斜要注意几种直线方程的局限性点斜式、两点式、斜截式要求直线不能与截式要求直线不能与x x轴垂直而截距式方程不能表示过轴垂直而截距式方程不能表示过原点的直线，也不能表示垂直于坐标轴的直线原点的直线，也不能表示垂直于坐标轴的直线(2)(2)两直线的平行与垂直两直线的平行与垂直l l1 1：y yk k1 1x xb b1 1，l l2 2：y yk k2 2x xb b2 2(两直线斜率存在，且两直线斜率存在，且不重合不重合)，则有，则有l l1 1l l2 2k k1 1k k2 2；l l1 1l l2 2k k1 1k k2 21.1.l l1 1：A A1 1x xB B1 1y yC C1 10 0，l l2 2：A A2 2x xB B2 2y yC C2 20 0，则有，则有l l1 1l l2 2A A1 1B B2 2A A2 2B B1 10 0且且B B1 1C C2 2B B2 2C C1 10 0；l l1 1l l2 2A A1 1A A2 2B B1 1B B2 20.0.(1)(2012(1)(2012安徽十校联考安徽十校联考)已知点已知点M M是直线是直线l l:2 2x xy y4 40 0与与x x轴的交点轴的交点,过过M M点作直线点作直线l l的垂线的垂线,得到的直得到的直线方程是线方程是()A Ax x2 2y y2 20 0B Bx x2 2y y2 20 0C Cx x2 2y y2 20 0 D Dx x2 2y y2 20 0(2)(2012(2)(2012徐州模拟徐州模拟)过点过点(1,0)(1,0)且倾斜角是直线且倾斜角是直线x x2 2y y1 10 0的倾斜角的两倍的直线方程是的倾斜角的两倍的直线方程是_思路点拨思路点拨(1)(1)由已知条件可知，用直线的点斜式方程求解；由已知条件可知，用直线的点斜式方程求解；(2)(2)关键找出直线的斜率，而斜率与直线的倾斜角有关关键找出直线的斜率，而斜率与直线的倾斜角有关.例例1【答案答案】(1)C(1)C(2)4(2)4x x3 3y y4 40 0【规律方法规律方法】判断两条直线的位置关系时要注意两个易判断两条直线的位置关系时要注意两个易错点：一是忽视直线的斜率不存在的情况，二是忽视两直错点：一是忽视直线的斜率不存在的情况，二是忽视两直线重合的情况解答这类试题时要根据直线方程中的系数线重合的情况解答这类试题时要根据直线方程中的系数分情况进行讨论，求出结果后再反代到直线方程中进行检分情况进行讨论，求出结果后再反代到直线方程中进行检验，这样能有效地避免错误验，这样能有效地避免错误变式变式1 1 (2012(2012湖南湘潭质检湖南湘潭质检)若过点若过点A A(2 2，m m)，B B(m,m,4)4)的直线与直线的直线与直线2 2x xy y2 20 0平行，则平行，则m m的值为的值为_答案：答案：8 8变式变式2 2 设设A A、B B为为x x轴上两点，点轴上两点，点P P的横坐标为的横坐标为2 2，且，且|PAPA|PBPB|，若直线，若直线PAPA的方程的方程x xy y1 10 0，则直线，则直线PBPB的方程的方程为为_解析：因为解析：因为k kPAPA1 1，则，则k kPBPB1.1.又又A A点坐标为点坐标为(1,0)1,0)，点，点P P的的横坐标为横坐标为2 2，则，则B B点坐标为点坐标为(5,0)(5,0)，直线，直线PBPB的方程为的方程为x xy y5 50.0.答案：答案：x xy y5 50 0例例2思路点拨思路点拨(1 1)设圆心坐标为设圆心坐标为(a a，b b)，利用已知条件求出，利用已知条件求出(a a，b b).(2 2)首先求圆心到直线首先求圆心到直线4 4x x3 3y y2 20 0的距离，再利用圆的几何的距离，再利用圆的几何性质求得半径性质求得半径.目录目录THANK YOUSUCCESS2024/3/6 周三17可编辑【答案答案】(1)B(1)B(2)(2)x x2 2(y y1)1)2 21010【规律方法规律方法】求圆的方程一般有两类方法：求圆的方程一般有两类方法：(1)(1)几何法：通过研究圆的性质、直线和圆、圆与圆的位置关几何法：通过研究圆的性质、直线和圆、圆与圆的位置关系，进而求得圆的基本量和方程；系，进而求得圆的基本量和方程；(2)(2)代数法：即用待定系数法先设出圆的方程，再由条件求得代数法：即用待定系数法先设出圆的方程，再由条件求得各系数其一般步骤是：各系数其一般步骤是：根据题意选择方程的形式：标准形式或一般形式；根据题意选择方程的形式：标准形式或一般形式；利用条件列出关于利用条件列出关于a a、b b、r r或或D D、E E、F F的方程组；的方程组；解出解出a a、b b、r r或或D D、E E、F F,代入标准方程或一般方程此外代入标准方程或一般方程此外,根据条件，要尽量减少参数设方程，这样可减少运算量根据条件，要尽量减少参数设方程，这样可减少运算量变式变式3 3 已知圆已知圆C C关于关于y y轴对称，经过点轴对称，经过点A A(1,0)(1,0)，且被，且被x x轴分轴分成两段弧长比为成两段弧长比为1212，则圆，则圆C C的方程为的方程为_热点三点、直线、圆与圆的位置关系热点三点、直线、圆与圆的位置关系(1)(1)点与圆的位置关系转化为点到圆心的距离与点与圆的位置关系转化为点到圆心的距离与r r的关系的关系(2)(2)直线与圆的位置关系：用圆心到直线的距离直线与圆的位置关系：用圆心到直线的距离d d与半径与半径r r来判来判断，比用方程判别式简捷断，比用方程判别式简捷(3)(3)圆与圆的位置关系圆与圆的位置关系设两圆圆心分别为设两圆圆心分别为O O1 1、O O2 2，半径分别为，半径分别为r r1 1、r r2 2，则则|O O1 1O O2 2|r r1 1r r2 2两圆相离；两圆相离；|O O1 1O O2 2|r r1 1r r2 2两圆外切；两圆外切；|r r1 1r r2 2|O O1 1O O2 2|r r1 1r r2 2两圆相交；两圆相交；|O O1 1O O2 2|r r1 1r r2 2|两圆内切；两圆内切；|O O1 1O O2 2|0)0)上有上有且只有两个点到直线且只有两个点到直线x xy y2 20 0的距离为的距离为1 1，则实数，则实数r r的取值的取值范围是范围是_名师讲坛精彩呈现名师讲坛精彩呈现例例【得分技巧得分技巧】解答本题利用了平面几何的性质，利用两解答本题利用了平面几何的性质，利用两切线关于切线关于OPOP对称，可求对称，可求APOAPO3030，由，由OAOA1 1知知OPOP2 2,从从而可求出而可求出P P点坐标点坐标【失分溯源失分溯源】解答本题时考生出错的原因：一是不能正解答本题时考生出错的原因：一是不能正确作出几何图形，二是未判断两切线关于确作出几何图形，二是未判断两切线关于OPOP对称，三是计对称，三是计算出错算出错目录目录THANK YOUSUCCESS2024/3/6 周三34可编辑
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