八年级数学三角形、梯形的中位线教案(1)苏科版.doc

三角形、梯形的中位线(1)
一、课标要求：探索掌握三角形中位线的性质。
二、教学目标：探索并掌握三角形中位线的概念、性质；会利用三角形中位线的
性质解决有关问题；经历探索三角形中位线性质的过程，体会转
化的思想方法。
三、教学重点：探索并掌握三角形中位线的性质。
四、教学难点：运用转化思想解决有关问题。
五、设计意图：本节课首先通过剪三角形拼平行四边形引出中位线的概念，由说
理的过程引导学生探索出三角形中位线的性质，使学生经历由直
观感知到理性认知的过程，突出转化思想，激发学生的思维活动。
六、教学过程：
1、情境创设：怎样将一张三角形纸片剪成两部分，使分成的两部分能拼与
一个平行四边形。
2、探索活动：
活动一：操作——观察——探索
操作：
操作1：把一个等边三角形剪成四个全等的三角形——取三边中点，并分别
连接（图1）；
操作2：把一个任意三角形剪成四个全等的三角形——取三边中点，并分别
连接（图2）；
操作3：把一个任意三角形剪拼成一个平等四边形——剪一个三角形，记为
△ABC；分别取AB、AC的中点D、E，连接DE；沿DE将△ABC
A
剪成两部分，并将△ADE续点E旋转180°，得四边形BCFD（图3）。
E

F
D

C
B

图1 图2 图3
【设计意图：操作1是学生已熟知的内容，以此作铺垫，学生能利用类比的方法解决操作2，通过对操作2图形的观察、思考，操作3将迎刃而解，如此设计，遵循由特殊到一般的规律，符合学生认知特点。】
观 察：四边形BCFD是平行四边形吗？
探索：
问题1：要判定一个四边形是平行四边形，须具备什么条件？
（边、角、对角线）
问题2：结合此题中的条件，你感觉应该选用哪种方法？
由操作3和△ADE≌△CFE，得CF∥DB，所以四边形BCFD是平行四边形。
【设计意图：通过对问题的逐层分析，把解决问题方案的范围逐渐缩小，最终确定一个合理的方案。能培养学生严密推理的能力和良好的思维习惯。】
活动二：探索三角形中位线的性质。
（1）概念：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
问题：你能说出三角形的中位和三角形中位线的区别吗？画图描述。
【设计意图：这两个概念容易混淆，通过画图比较，巩固学生对中位线概念的理解，培养学生严谨细致的学习习惯。】
（2）探索：如图3，DE是△ABC的中位线，DE与BC有怎样的位置关系和数量关系？为什么？
操作1：你能直观感知它们之间的关系吗？用三角板验证。
操作2：你能用说理的方法来验证它们之间的这种关系吗？
由活动一知DE=1/2DF =1/2BC，DE∥BC。
三角形中位线的性质：
三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半。
【设计意图：先由直观的方法感知DE与BC的位置与数量上的关系，再用说理的方式来验证这一关系，此举既满足了学生探求新知的欲望，获得成功的体验，又刺激学生进行更深入的探求。】
F
A
（3）尝试练习：填空
D
① 如图4，Rt△ABC中，∠C=90°，点D、E、F分别
图4
E
C
B
是△ABC三边中点，EF=4cm，则CF= cm。
② 如图1，若△ABC的周长是16cm，则△DEF的周长是 cm。
③ 若三角形三条中位线索分别是3cm、4cm、5cm，则这个三角形的面积是 cm2。
【设计意图：通过练习，加深对所学知识的理解，能较熟练的解决一些基本问题。】
H
A
3、例题教学：
E
D
例1：如图5，在四边形ABCD中，E、F、G、H分
G
别是AB、BC、CD、DA、的中点，四边形EFGH是平行四
图5
F
C
B
边形吗？为什么？
操作1：请任画一个四边形，顺次连接四边形各边的中点。
问题1：猜想探索得到的四边形的形状，并说明理由。
问题2：由E、F分别是中点，你能联想到什么？你应该如何做？
【设计意图：对大部分学生而言，此题难度较大，原因在于条件与结论之间无法建立直接的联系，学生易产生思维障碍，因此需要将难度分解，把问题慢慢引向三角形中位线的性质上，让学生进一步感受转化思想的重要性。】
4、练习反馈：P135 练习1—3
5、作业 P134 1 3
6、教学流程:剪拼三角形→平行四边形的说理→中位线概念→探求性质
→尝试练习→例题讲解→练习反馈→小结,作业
6、备选练习：
（1） 例1中
①若四边形ABCD是矩形，则四边形EFGH是 形。
C
D
②若四边形ABCD是菱形，则四边形EFGH是 形。
O
（2）如图，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，E、F分
E
别是AB、AD的中点，试问线段OE与OF有什么关系，
A
F
B
并说明理由。

G
B
C
A
D
E
O
（3）如图，等腰梯形ABCD对角线交于点O,
点E、F、G分别是AO、BO、DC的中点，∠AOD=60°，
F
试说明△EFG是等边三角形。