八年级数学上册 3.2 平面直角坐标系（第2课时）教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中八年级上册数学教案.doc

课题：平面直角坐标系
l 教学目标：
知识与技能目标：
1．根据实际问题建立适当的坐标系，并能写出各点的坐标；
2．能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置．
过程与方法目标：
1．通过画坐标系，由点找坐标等过程，发展学生的数形结合意识，合作交流意识；
2．通过学习建立直角坐标系的多种方法，让学生体验数学活动充满着探索与创造，激发学生的学习兴趣.
情感态度与价值观目标：
1．通过直角坐标系的教学，使学生进一步明确数学理论来源于实践，反过来又能指导实践进一步发展的辩证唯物主义思想. 
l 重点：
1．能结合具体情景灵活运用多种方式确定物体的位置；
2．根据实际问题建立适当的坐标系，并能写出各点的坐标.
难点：
根据已知条件，建立适当的坐标系.
l 教学流程：
一、 情境引入
1、“平面直角坐标系”的定义：
在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系.
2、平面上的点与有序数对的关系：
在直角坐标系中，对于平面上的任意一点，都有唯一的一个有序数对(即点的坐标)与它对应；反过来，对于任意一个有序数对，都有平面上唯一的一点与它对应.
二、 自主探究
探究1：
例2：在直角坐标系中描出下列各点，并将各组内这些点依次用线段连接起来
① D（- 3，5），E（- 7，3），C（1，3），D（- 3，5）；
② F（- 6，3），G（- 6，0），A（0，0），B（0，3）；
观察所描出的图形，它像什么？

① D（- 3，5），E（- 7，3），C（1，3），D（- 3，5）；② F（- 6，3），G（- 6，0），
A（0，0），B（0，3）；
解答下列问题：
（1）线段 EC 与 x 轴有什么位置关系？点 E 和点 C 的坐标有什么特点？线段 EC 上其他点的坐标呢？
（2）图形中哪些点在坐标轴上，它们的坐标有什么特点？
（3）点 F 和点G 的横坐标有什么共同特点，线段 FG 与 y 轴有怎样的位置关系？
解：（1）线段 EC 平行于 x 轴，点 E 和点 C 的纵坐标相同．
线段 EC 上其他点的纵坐标相同，都是 3．
（2）线段 AG 上的点都在 x 轴上，它们的纵坐标等于 0；
线段 AB 上的点都在 y 轴上，它们的横坐标等于 0．
（3）点 F 和点G 的横坐标相同，线段 FG 与 y 轴平行．
归纳：
1. 位于x轴上的点的坐标的特征是纵坐标等于 0
位于y轴上的点的坐标的特征是横坐标等于 0
2.与x轴平行的直线上点的坐标的特征是纵坐标相同
与y轴平行的直线上点的坐标的特征是横坐标相同

做一做：
1.已知点P（x+3，x﹣4）在x轴上，则x的值为（　　）
A．3 B．﹣3 C．﹣4 D．4
2.若点A（﹣3，n）在x轴上，则点B（n﹣1，n+1）在 （　　）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
解：1、D. 2、B.
拓展
点P（a，b）到x轴的距离为︱b︱;
点P（a，b）到y轴的距离为︱a︱;

1.若P（x,y)在第二象限，且︱x︱=2， ︱y︱=3，则点P的坐标是 。
2.若P（x,y) ，且︱x︱=2， ︱y︱=3，则点P的坐标
是 。
解：1、（-2，3） . 2、（2，3）或 （2，-3）或（-2，3）或（-2，-3） .
探究2：
例3、如图，矩形ABCD的长和宽分别为6、4，建立适当的直角坐标系，并写出各个顶点的坐标.

解：以点C为坐标原点，分别以CD,CB所在直线为x 轴、y轴，建立直角坐标系，如图所示，此时点C的坐标是（0，0）.
由CD=6，CB=4，可得D,B，A的坐标分别为D(6,0),B(0,4),A(6,4)

解：以点D为原点，建立直角坐标系.
D、A、B、C的坐标分别是（0，0）、（0，4）、 （6，0）、 （6，4）
结论:对同一图形，坐标原点取的不同，相应点的坐标不同.
例4、对于边长为4的等边三角形ABC，建立适当的直角坐标系，写出各个顶点的坐标.

解：如图以边BC所在直线为x 轴、以边BC的中垂线为y轴建立直角坐标系，
由等边三角形的性质可知
，顶点A,B,C的坐标分别为 A(0, ),B(-2,0),C(2,0)
典题精解
1、在直角坐标系中，已知点A（-5，0），点B（3，0），△ABC的积为12，试确定点C的坐标特点.

解：设△ABC的高为h，
∵点A （-5，0），B（3，0） △ABC的面积为12，
∴8h=12×2，解得h=3，
∴点C在平行于x轴且到x轴的距离为3的两条直线上．
2、梯形ABCD中，AB=CD=DA=3，BC=5，求点A，D的坐标.

解：作AE垂直于BC与点E，则OE=1，∵△ABE为直角三角形

则点A，D点坐标分别为
（1，），（4，）
归纳：
建立平面直角坐标系的原则：
(1) 以特殊线段所在直线为坐标轴；
(2) 图形上的点尽可能地在坐标轴上；
(3) 所得坐标简单，运算简便.
做一做：
1、在一次“寻宝”游戏中，寻宝人已经找到了坐标为(3, 2)和(3, −2)的两个标志点，并且知道藏宝地点的坐标为(4, 4)，除此之外不知道其他信息。
如何确定直角坐标系找到“宝藏”？

解：做一个平面直角坐标系,画上 (3,2)点和（3,-2）点,再同张图里找到（4,4）点
三、小结
通过本节课的内容，你有哪些收获？ 
1.建立平面直角坐标系；
2.平面直角坐标系中坐标轴和各个象限上的点的坐标的特征.
四、达标测评
1、 N（2a﹣4，2b+2）在x轴上，则a与b值分别是（　　）
A．2，实数 B．2，1 C．实数，﹣1 D．﹣2，﹣1
解：C.
2、已知点A坐标为（﹣2，3），点A关于x轴的对称点为A′，则A′关于y轴对称点的坐标为（　　）
A．（﹣2，﹣3） B．（2，3）
C．（2，﹣3） D．以上都不对
解：C
3、平面内有海军学校、华天超市，若以海军学校为原点建立直角坐标系，则华天超市坐标为（2，4）；若以华天超市为原点建立直角坐标系，则海军学校坐标为（ ）
A.（2，4） B.（-2，4）
C.（2，-4） D.（-2，-4）
解：D
4、一个直角三角形ABC的两条直角边为3和4，请建立适当的坐标系准确写出各顶点的坐标？

解：A (0，4） A（-2，0） A (3.2，0）
B（3，0） B (2，3） B（-1.8，0）
C（O，O） C（2，O） C（O，2.4）
5.已知边长为2的正方形OABC在直角坐标系中（如图），OA与y轴的夹角为30°，那么点A的坐标为 ， 点C的坐标为 ， 点B的坐标为 .

解：
6.在平面直角坐标系xoy中，已知点P（2，2），点Q在y轴上，△PQO是等腰三角形，则满足条件的点Q共有（ ）
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
解：B
五、拓展延伸
设点P的坐标（x，y），根据下列条件判定点P在坐标平面内的位置：
（1）xy=0；
（2）xy＞0；
（3）x+y=0．
解：：（1）∵xy=0，∴x=0或y=0，
∴P点在坐标轴上；
（2）∵xy＞0，∴x、y同号，
∴P点在第一或第三象限；
（3）∵x+y=0，∴x、y互为相反数，
∴P点在二、四象限内两坐标轴夹角的平分线上．
六、布置作业
教材66页习题第1，2题.