资源描述
21.2一元二次方程求根公式的推导
“一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)求根公式推导”讲稿
一、选题：本题选自人教版初中数学教材九年级上册第22章《一元二次方程组》第34、35页的公式。
二、题目：
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)求根公式的推导。
讲题目标
上节课刚刚学了用配方法来解一元一次方程，本公式的推导刚好可以对配方法进行巩固和升华。
求根公式是解一元一次方程中比较重要且实用的方法，公式的推导能让学生认知到过程之完整和严密，认识到数学之魅力。
重点：求根公式的推导过程。
难点：推导过程中通分，开方时，系数满足的条件等。
2、学情分析：
九年级的学生，从认知的特点来看，学生已具备了一定的逻辑推理能力和类比能力，因此，可让学生自己通过观察，类比，活动，共同探讨，进行小组间的讨论和交流，在交流中学习，学习后再进行交流，从而推导出公式，且得出公式存在所需要的条件。
讲题过程：
1）回顾与复习：
我们通过配成完全平方式的方法,得到了一元二次方程的根,这种解一元二次方 程的方法称为配方法。
平方根的意义:如果x2=a,那么x=
完全平方式:式子a2±2ab+b2叫完全平方
a2±2ab+b2 =(a±b)2.
用配方法解一元二次方程的步骤:
1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数);
2.移项:把常数项移到方程的右边;
3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;
4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类项;（化为（x + n）2= p（n，p 是常数，p≥0）的形式）
5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;
6.求解:解一元一次方程;
7.定解:写出原方程的解.
2）公式法将从这里诞生:
你能用配方法解方程 2x2-9x+8=0吗?
解：
如果把数字换成字母：
你能用配方法解方程 ax2+bx+c=0(a≠0)吗?
解：移项，得
二次项系数化为1，得
配方，得
即：，
因为所以
当；
当
还有无其他方法可推导？
ax2+bx+c=0
方程两边同时乘以4a,
4a2x2+4abx+4ac=0，
（2ax+b）2=b2-4ac．
当
2ax+b=
......
一般地，对于一般形式的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，当时，它的两个根分别是
，，
这里，
上面这个式子称为一元二次方程的求根公式.
用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法。
特别提醒:
用公式法解一元二次方程的前提是:
1.必需是一般形式的一元二次方程: ax2+bx+c=0(a≠0);
2.b2-4ac≥0.
4、总结和回顾：
用配方法解一元二次方程的一般步骤:
1.化1:把二次项系数化为1(方程两边都除以二次项系数);
2.移项:把常数项移到方程的右边;
3.配方:方程两边都加上一次项系数绝对值一半的平方;
4.变形:方程左边分解因式,右边合并同类
5.开方:根据平方根意义,方程两边开平方;
6.求解:解一元一次方程;
7.定解:写出原方程的解.
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式:
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