七年级数学上册3.3.2--多项式教案华东师大版.doc

多项式
知识技能目标
1． 使学生掌握多项式及多项式的次数、项与项数的概念；
2． 明确多项式与单项式、代数式的关系，在此基础上得出整式的概念．
过程性目标
使学生经历由代数式到单项式、多项式和由单项式、多项式到代数式的的学习过程，感受数学学习中的分类思想．
过程性目标
通过组织学生总结概括概念，提高学生的综合能力和总体把握知识的能力．
重点和难点
理解多项式的概念及准确确定多项式的次数和项数既是重点也是难点．
教学过程
一．创设情境
列代数式：
（1）长方形的长与宽分别为a、b则长方形的周长是______;
（2）图中阴影部分的面积为______;
（3）某班有男生x人，女生21人，则这个班的学生一共有______人．
二．探索与归纳
　师：你所填入的代数式有什么共同特点？它们与单项式有什么关系？
　　上面这些代数式都是由几个单项式相加而成的．像这样，几个单项式的和叫做多项式(polynomial)．在多项式中，每个单项式叫做多项式的项（term）．其中，不含字母的项，叫做常数项（constant term）．例如，多项式3x2－2x＋5有三项，它们是3x2, －2x和5，其中5是常数项．
师：你还能写出几个多项式吗?
一个多项式含有几项，就叫几项式．多项式里，次数最高项的次数，就是这个多项式的次数．如，多项式3x2－2x＋5是一个二次三项式．
师：（1）多项式的每一项是否包括前面的符号？（是）
（2）多项式的次数与单项式的次数有什么不同？
多项式的次数不是所有项的次数之和，而是各项中次数最高的某个单项的次数（这里可让学生分组讨论）．
三．实践应用
例1 指出下列多项式的项和次数：
（1）a3－a2b＋ab2－b3; （2）3n4－2n2＋1．
解 （1）多项式a3－a2b＋ab2－b3的项有a3,－a2b, ab2,－b3；次数是3；
（2）多项式3n4－2n2＋1的项有3n4，－2n2，1，次数是4．
例2 指出下列多项式是几次几项式:
(1) x3－x＋1 ; (2) x3－2x2y2＋3y2．
解 （1） x3－x＋1是―个三次三项式；
（2） x3－2x2y2＋3y2是―个四次三项式．
　　单项式与多项式统称整式(integral expressi)．
练习
1．指出下列多项式是几次几项式:
(1) 2x＋1＋3x2; (2) 4x3＋2x－3y2;
(3) 2x2－3xy＋y2; (4) 4x4＋1 ．
2．判断下列各代数式是否是整式:
(1) 1; (2) r；

3．填表：

4．你能说出单项式、多项式、整式三者之间的关系吗？
四．交流反思
1．什么叫做多项式? 什么叫做多项式的项与次数？
2．多项式与单项式有什么区别与联系？
3．整式与代数式有什么关系？
五．检测反馈
1．指出下列多项式是几次几项式：
（1）4a2＋3a－1; (2)3a－2ab＋4b．
2．指出下列多项式的次数与项：

（2）a2＋2a2b＋ab2－b2;

3．一个只含有字母m的二次三项式，它的二次项系数、一次项系数均为2，常数项为－1，则这个多项式为__________．
4．将下列各代数式分别填入相应的集合中：