浙江省绍兴县杨汛桥镇中学九年级数学上册《2.2二次函数图象》教案 人教新课标版.doc

浙江省绍兴县杨汛桥镇中学九年级数学上册《2.2二次函数图象》教案 人教新课标版
教学设计：
一、 回顾知识
1、在下列函数中，哪些是一次函数？哪些是二次函数？
（1）y=12x+7； (2 ) y= （3）y=(x-2)2 - x2 ； (4 ) y=4(x+3)2+2x；
2、前面我们在学习正比例函数、一次函数和反比例函数时时如何进一步研究这些函数的？
引入：我们仿照前面研究函数的方法来研究二次函数，先从最特殊的形式即入手。
二、探索图像
1、 用描点法画出二次函数 和图像
（1） 列表
x
…
-2

-1

0

1

2
…

…

…

…

…
（2） 描点（边描点，边总结点的位置特征，与上表中观察的结果联系起来）.
（3） 连线，用平滑曲线按照x由小到大的顺序连接起来，从而分别得到和的图像。

2、练习：在同一直角坐标系中画出二次函数 和的图像。
3、二次函数（）的图像
由上面的四个函数图像概括出：
（1） 二次函数的图像形如物体抛射时所经过的路线，我们把它叫做抛物线，
（2） 这条抛物线关于 对称， 就是抛物线的对称轴。
（3） 对称轴与抛物线的交点叫做抛物线的顶点。注意：顶点不是与y轴的交点。
（4） 当时，抛物线的开口 ，顶点是抛物线上的 ，图像在x轴的 (除顶点外)；当时，抛物线的开口 ，顶点是抛物线上的 ，图像x轴的 (除顶点外)。
三、 课堂练习
（1）观察二次函数和的图像进行填空
抛物线

顶点坐标

对称轴

位 置

开口方向

(2)在同一坐标系内，抛物线和抛物线的位置有什么关系？如果在同一个坐标系内画二次函数和的图像怎样画更简便？
四、例题讲解
例题：已知二次函数（）的图像经过点（-2，-3）。
（1） 求a 的值，并写出这个二次函数的解析式。
（2） 说出这个二次函数图像的顶点坐标、对称轴、开口方向和图像的位置。
练习：1、课本第31页课内练习第2题。
2 、已知抛物线y=ax2经过点A（-2，-8）。
（1）求此抛物线的函数解析式；（2）判断点B（-1，- 4）是否在此抛物线上。
（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标。
五、谈收获
1.二次函数y=ax2(a≠0)的图像是一条抛物线.
2.图象关于y轴对称,顶点是坐标原点
3.当a>0时,抛物线的开口向上,顶点是抛物线上的最低点;当a<0时,抛物线的开口向下,顶点是抛物线的最高点