七年级数学上册 第四章 几何图形初步 4.2 直线、射线、线段教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中七年级上册数学教案.docx

4.2直线、射线、线段（第1课时）教学目标：1.理解并掌握直线的性质，能用几何语言描述直线的性质，会用字母表示直线、射击线、线段，会根据语言描述画出图形.2.经历画图的数学，活动过程，提高学生的动手操作与实践能力.能在现实情境中，进行数学思考，提高概括能力.教学重点：理解并掌握直线性质，会用字母表示图形.教学难点：根据语言描述画出正确的图形.教法：演示法、尝试导法学法：动手操作法、小组讨论法教学过程：一、情境引入问题1：如图，要在墙上固定一根木条，使它不能转动，至少需要几个钉子？学生行动：小组合作探究，可以小组派代表到黑板做实验.教师总结：(1)先钉一个钉子，转动木条，发现木条可轻易地转动.（2）在木条上再增加一个钉子，发现不能转动木条，说明木条被固定住了.木条在这里我们可以把它看做线的形象，钉子可以看做点的形象，从上面的实验我们可以得出线与点有什么联系呢？接下来我们就要学习有关线的知识.二、互动新授问题2：经过一点O画直线能画出几条？经过两点A、B呢？学生活动：动手画出如下图所示的点，并尝试共青团直线，小组合作探究所得结果.师生合作探究：经过一点O画直线，这样的直线只有一条吗？若不是，能画出几条？经过A、B两点能画几条直线？教师总结：经过一点能画出无数条直线，经过A、B两点能画出一条直线.如图：得到一个基本事实：经过两点有一条直线，并且只有一条直线.简单说成：两点确定一条直线.问题3：在实际生活中有很多地方利用“两点确定一条直线”的这一性质，类似于两个钉子固定一根木条，你还能举出一些生活实例吗？学生活动：小组合作探究师生合作探究：本问题的关关键是两点确定一条直线教师总结：生活实例如：（1）建筑工人砌墙（2）射击瞄准（3）植树 问题4：（1）由于两点确定一条直线，因此除了用一个小写字母表示直线（如直线）外，我们还可以怎么表示直线？（2）一点在直线上，也可以说这条直线 这个点，点在直线外，也可以说直线 这个点.（3）点O既在直线上，又在直线上.请画图表示上述图形.学生活动：小组合作探究，并画出图形.教师总结：（1）用直线上的两个点来表示：直线AB或直线（2）一个点在直线上，也可以说这条直线经过这个点；点在直线外，也可以说直线不经过这个点.点O在直线上（直线经过点O），点P在直线外（直线不经过点P）（3）直线和直线相交于点O，O叫做交点.问题5：你能用适当的字母来表示射线和线段吗？学生活动：小组合作探究，并画出图形.师生合作探究：从直线的表达式可知，可以用一个 来表示射线和线段，也可以用两个 来表示射线和线段同.直线表达式的两个字母可以互换吗？线射线呢？教师总结：可以用一个小写字母来表示线段和射线；直线AB与直线BA表示同一直线，线段AB与线段BA表示同一条线段，而由于射线有方向，所以射线AB与射线BA表示不同的射线，射线的表达式应该先写端点字母.如图所示：（1）射线AB或射线（2）线段AB或射线问题6：怎样由一条线段得到一条射线或一条直线？学生行动：小组合作探究.师生合作探究；线段、射线、直线的主要联系与区别在哪里？我们可以从线段、射线、直线的端点个数和延伸情况来考虑.教师总结：射线、线段、都是直线的一部分.把线段向两边延伸可以得到一条直线.把线段其中一边延伸可以得到射线.名称图形读作端点个数伸展情况可否度量直线直线AB或直线BA或直线无无限延伸不可度量射线射线AB或射线一个一方延伸不可度量线段线段AB或线段BA或线段两个不能延伸可度量三、巩固拓展1.如图，若射线AB上有一点C,下列与射线AB是同一条射线的是( )A.射线BA B.射线ACC.射线BC D.射线CB2.如图,下列语句表述错误的是（ ）A.点A在直线m上 B.直线经过点AC.点B在直线上 D.直线m不经过B点 3. 观察下列图形，并阅读图形下面的相关文字：两条直线相交，最多有一个交点，三条直线相交，最多有三个交点，四条直线相交，最多有六个交点.猜想：(1)5条直线相交最多有几个交点？(2)6条直线相交最多有几个交点？(3)n条直线相交最多有几个交点？解：(1)5条直线相交最多有10个交点；(2)6条直线相交最多有 15个交点；(3)n条直线相交最多有个交点四、课堂小结1.直线的性质：两点确定一条直线2.点与直线的位置关系.3.直线、射线、线段表示方法.4.两条直线相交.五、作业教科书练习题板书设计4.2直线、射线、线段第一课时1.直线的性质 3.点与直线的两种位置关系 5.射线的表示方法2.直线的表示方法 4.交点 6.线段的表示方法4.2直线、射线、线段(第2课时)教学目标：1.会用尺规画一条线段等于已知线段.2.掌握比较两条线段长短的方法.教学重点：画一条线段等于书已知线段，会比较两条线段的长短.教学难点：比较两条线段长短的方法.教法：演示法、发现法学法：动手操作法、小组讨论法教学过程：一、情境引入问题1：怎样比较两条线段的长短呢？你能从比身高上受到一些启发吗？你以再举出一些比较线段长短的实例吗？学生合作探究教师总结：身高经比较通常是采取两人靠在一起并站在同一平面上，看头部位置来得出高矮，叠合法.例如：量身高 两条线段比较可以采取这种叠合法来得出结果.那么我们如休何画出书籍的线段呢？这节课我们来学习画线段、比较线段、以及线段间的简单加减运算.二、互动新授问题2：如图，已知线段，你能在纸上画出与相等的线段吗？学生活动：小组合作、交流探究，画出线段，并讨论如何表述作图过程.师生合作探究：（1）我们可以用 来先测量出已知线段的长度，然后在纸上画出与的长度 的线段.（2）如果用圆规，你能不经过测量线段的具体长度，画出线段吗？教师总结：（1）我们可以用刻度尺来先测量出已知线段的长度，然后在纸上画出与的长度相等的线段.（2）先画出一条射线AC，再用圆规在射线上截取线段，则得到线段AB等于如图：问题3：已知线段AB与线段CD，你如何比较它们的长短呢？学生活动：小组合作探究师生合作探究：采用叠合法.如图，已知线段AB、CD，点A与点C重合，点B落在C、D之间，这时我们说线段AB小于CD，记作ABCD ；若点B落在点D上，则线段AB等于CD，记作AB=CD.三、范例学习教材128页1题：估计下列图形中线段AB与线段AC的大小关系，再用刻度尺或用圆规来检验你的估计.(2)(1) (3)学生活动：尝试用刻度尺和圆规来比较AC与AB的大小.教师总结：（1）AC AB（3）AC= AB四、巩固拓展1.比较线段a和b的长短，其结果一定是（ D ） Aa=b Bab Cab或a=b或ab，在直线上画线段AB=a，（1）在AB的延长线上画线段BC=b，那么线段AC与线段a、b有什么数量关系？（2）在线段AB上画线段BD=b，那么线段AD与线段a、b有什么数量关系？学生活动：先画出已知的线段，然后小组讨论线段之间的数量关系.教师总结：如图（1）AC=a+b（2）AD=a-b问题3：如图，点M把线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点，请问线段AB、AM、MB之间的数量关系是怎样的？学生活动：小组合作探究老师总结：观察图形可知：因为AB=AM+MB所以AB=2AM=2MB或AM=MB=AB类似地，还有三等分点、四等分点等AM=MN=NB=ABAM=MN=NP=PB=AB三、范例学习已知线段a、b，画线段AB，使AB2a-b学生活动：学生独立完成教师总结：（1）画一条直线l.（2）在直线l上顺序截取 AC=a,CD=a.（3）在线段AD上截取BD=b.线段AB=2a-b.问题4：如图，从A地到B地有四条道路，除它们之外能否再修一条从A地到B地的最短道路？如果能，请联系你以前所学的知识，在图上画出最短路线.学生活动：小组合作探究师生合作探究：先观察、猜测能否再修一条最短的路线，画出图形.教师总结：两点的所有连线中，线段最短.简单说成线段最短.连接两点间的线段的长度，叫做这两点的距离.四、巩固拓展1.下列四种说法：因为AM=MB，所以M是AB中点；在线段AM的延长线上取一点B，如果AB=2AM，那么M是AB的中点；因为M是AB的中点，所以AM=MB=AB；因为A、M、B在同一条直线上，且AM=BM，所以M是AB的中点， 其中正确的是（B ） A B C D2.下列说法正确的是（ D ） A.连结两点的线段叫做两点间的距离 B.两点间的连线的长度，叫做两点间的距离 C.连结两点的直线的长度，叫做两点的距离 D.连结两点的线段的长度，叫做两点间的距离3. 如图，点C是线段AB上一点，点M是AC的中点，点N是BC的中点，如MC比NC长2cm，AC比BC长(B) A2cm B4cm C1cm D6cm4.有A、B、C三个城市，已知A、B两城市的距离为50千米，B、C两城市的距离为 30 千米，那么A、C两城市的距离是（D） A.80千米 B.20千米 C.40千米 D.处于20千米到80千米间五、课堂小结1.用数学符号来表示线段之间的和差关系.2.线段的中点、三等分点等概念.3.用数学符号表示线段的倍、分关系.六、作业教科书第9，10题板书设计4.2直线、射线、线段第三课时1.线段的和差倍分2.两点之间线段最短3.两点间的距离