七年级数学上册 第四章 几何图形初步 4.2 直线、射线、线段（第2课时）教案（新版）新人教版-（新版）新人教版初中七年级上册数学教案.docx

直线、射线、线段(第2课时)
教学目标
1.会用尺规画一条线段等于已知线段.
2.会用度量法和叠合法等方法比较线段的长短；能说出线段长短比较的结果.
3.理解线段中点、等分点的概念和几何语言的表示.
教学重点难点
重点：画一条线段等于已知线段，比较两条线段的长短；在现实情境中，了解线段的性质“两点之间，线段最短”
难点：画一条线段等于已知线段的尺规作图方法，正确比较两条线段的长短.
课前准备
直尺、圆规、刻度尺、三根木棒(两根等长)、多媒体设备
教学过程
导入新课
导入一：教师给出了如下几个图形(如图1).

①

②

③
图1
在图1中线段a与b的长短一样吗？
导入二：教师提问：姚明和易建联(篮球明星)相比，谁的身高更高？
教师追问：你是怎样得出以上结论的？若把人的身高看作线段，两条线段的大小又是怎样比较的？
导入三：1.提出问题：有一根长木棒，如何从它上面截下一段，使截下的木棒等于另一根的长？
教师活动
出示长短不同的两根木棒.
学生活动
小组讨论，探索方法，总结出问题的解决方法.
2.提出数学问题.
上面的问题可以转化为如下一个数学问题：
已知线段a，画一条线段等于已知线段a.
师生活动
共同归纳，转化为数学问题，归纳好文字语言.
探究新知
问题1 已知线段a，画一条线段等于已知线段a.
学生活动
独立思考，动手画图，小组讨论交流，总结出问题的解决方法.
教师活动
参与学生小组讨论，指导学生探索问题的解决方法.
1.用刻度尺量出已知线段长，在画出的射线(或直线)上量出相同长度的一条线段.
2.用尺规截取.(按教材第126页所讲方法)
教师活动：打开电脑，演示尺规作图过程.
问题2 如何比较两条线段的长短？
1.探索比较两条线段长短的方法.
学生活动
小组交流，总结出比较的方法.
教师活动
评价学生总结出的比较方法，并用教具请一个学生进行演示，教师板书.
(1)度量法：用刻度尺分别测量出它们的长度进行比较.
(2)叠合法：把一条线段移到另一条线段上，端点对齐进行比较.
2.线段长短的比较结果.
学生活动
通过上面的讨论，总结出线段比较结果.
教师活动
用教具(三根木棒)演示线段比较方法，评价学生得出的比较结果，再用多媒体演示两条线段的比较方法和比较结果.
板书：(1)AB<CD；(2)AB>CD；(3)AB=CD.

①

②

③
图2
问题3 线段的等分点.
1.线段的中点.
教师活动
用多媒体演示，取线段AB上一点M，移动线段AM到线段MB上，当AM与MB完全重合时，线段AM=MB，此时点M就叫做线段AB的中点.
板书：AM=MB=12AB
2.线段的等分点.
通过类比线段的中点，可得出线段的三等分点、四等分点.
板书：
图3
AM=MN=NB=13AB.

图4
AM=MN=NP=PB=14AB.
问题4 探索线段的性质.
1.阅读教材第128页思考.
2.提出问题：由这个思考，你能得出线段的性质吗？
学生活动
联想以前所学知识及生活常识，经过小组讨论，得出线段的性质：两点之间，线段最短.
教师活动
板书：线段的性质，并用几何语言归纳出线段的性质.
问题5 两点的距离.
目测距离，请估测出教师到某位同学的距离.
学生活动
学生动手进行测量，体会两点的距离的含义.
教师活动
讲解两点的距离定义.
新知应用
1.举例说明线段的性质在生活中的应用.
2.在直线l上顺次取三点A，B，C，使得AB=4 cm，BC=3 cm，如果点O是线段AC的中点，求线段OB的长度.
3.如图5所示，已知线段a，b，c，画一条线段，使它等于a+b-c(用尺规和刻度尺两种方法作图).

图5
注意：这三个问题先请学生在小组中独立完成后进行交流，教师再作评价.
例 如图6所示，公园里修建了曲折迂回的桥，这与修一座直的桥相比，对游人观赏湖面风光能起到什么作用？用你所学的数学知识说明其中的道理.

图6
分析：由于在连接AB的所有线中，线段是最短的，因此，修连接AB之间的一座直的桥比修建曲折迂回的桥的距离要短.
解：修建曲折迂回的桥相对修建一座直的桥来说，可以增加游人在桥上行走的路程，进而可以使游人有更多时间欣赏湖面美丽的风光.
课堂练习
(见导学案“当堂达标”)
参考答案
1.两点之间，线段最短 2.35
3.CE和BD AB和CE
4.D 5.B 6.D 7.D
8.C
9.3或7 解析：①当点C在线段AB上时，AC＝10-4＝6，所以AM＝12AC＝12×6＝3；②当点C在线段AB的延长线上时，AC＝10+4＝14，AM＝12AC＝12×14＝7.
10.解：PA+PB+PC+PD=(PA+PC)+(PB+PD).若PA+PC与PB+PD都取最小值，则PA+PB+PC+PD最小，此时点P应在线段AC上，也应在线段BD上，如图7所示，AC与BD的交点即为点P所在的位置.

图7
课堂小结
1.本节课学会了画一条线段等于已知线段，学会了比较线段的长短.
2.本节课学习了线段的性质和两点的距离的定义.
3.懂得了知识来源于生活并用于生活的道理.
布置作业
教材第128页练习第1，2，3题
教材第130页习题4.2第7，8，9，10题
板书设计

教学反思
本节课教师能将数形结合思想渗透给学生，使学生对数与形有一个初步的认识，为将来的学习打下基础.这节课是一堂起始课，它为学生的思维开拓了一个新的天地.在学习线段的大小比较时，选择两个小木棍启发学生进行类比，感受两条线段大小比较的不同方法，能有效地将日常生活的模型转换到两条线段的比较上.在线段的中点的定义上，以折叠画在纸上的线段让学生发现线段的中点.更重要的是让学生自主探索，在相互交流的基础上自己归纳、总结结论.