江苏省扬州市仪征市月塘中学八年级数学上册《1.3 探索三角形全等的条件》（第2课时）教学设计 （新版）苏科版.doc

1.3 探索三角形全等的条件
1.3 探索三角形全等的条件（2）
教学目标

教学重点
三角形全等的“边角边”条件的应用．
教学难点
三角形全等的“边角边”条件的应用．
教学过程（教师）
学生活动
设计思路
问题情境
（1）如图，AB＝AC，还需补充条件___________，就可根据“SAS”证明△ABE≌△ACD.

（2）“三月三，放风筝．”如图是小东同学自己动手制作的风筝，他根据AB＝CB，
∠ABD＝∠CBD，不用度量，就知道AD＝CD．请你用所学的知识给予说明．

（1）学生思考后给出所补充的条件，并根据所补充的条件，简要证明△ABE≌△ACD．
参考答案：AE＝AD．

（2）学生思考后回答．
参考答案　证明：在△ABD和△CBD中，
　 AB＝CB（已知），
∠ABD＝∠CBD（已知），
BD＝BD（公共边），
∴△ABD≌△CBD（SAS）．
∴AD＝CD(全等三角形的对应边相等)．
复习回顾三角形全等的条件——“SAS”，让学生学会有条理的思考，规范的推理．
合作探究
例1　如图，已知：点D、E在BC上，且BD＝CE，AD＝AE，∠1＝∠2，由此你能得出哪两个三角形全等？请给出证明．
A
B
D
E
C
1
2

设置三个问题：
（1）观察猜想哪两个三角形全等？
（2）要证明两个三角形全等，已具备了哪些条件？还缺什么条件？
（3）所缺的这个条件如何获得？

例2 已知：如图，AB、CD相交于点E，且E是AB、CD的中点．
求证：①△AEC≌⊿BED． ②AC∥DB．

设置三个问题：
（1）要证明△AEC ≌△BED，已具备了哪些条件？还缺什么条件？
（2）要证明AC∥DB，需什么条件？这个条件如何获得？
（3）本例包含哪一种图形变换？

例3 已知：如图，点E、F在CD上，且CE＝DF，AE＝BF，AE∥BF.
①求证：△AEC ≌△BFD．
②你还能证得其他新的结论吗？
③本例图中的△AEC可以通过_________变换得到例2所示图形．

例1　（1）学生根据图形并结合已知条件作出猜想．
（2）学生经历分析例题的过程，口头叙述证明过程．
参考答案：△ABD≌△ACE．
证明：∵∠1＋∠ADB＝180°，∠2＋∠AEC＝180°，
且∠1＝∠2（已知），
∴∠ADB＝∠AEC（等角的补角相等），
在△ABD和△ACE 中，
BD＝CE（已知），
∠ADB＝∠AEC（已证），
AD＝AE（已知），
∴△ABD ≌△ACE（SAS）．

例2　学生经历分析例题的过程，口头叙述证明过程．
参考答案
证明：①∵E是AB、CD的中点（已知），
∴AE＝BE，CE＝DE（线段中点的定义），
在△AEC和△BED 中，
AE＝BE（已证），
∠AEC＝∠BED（对顶角相等），
CE＝DE（已证），
∴△AEC≌△BED（SAS）．
②∵△AEC ≌△BED（已证），
∴∠A＝∠B(全等三角形的对应角相等)，
∴AC∥DB（内错角相等，两直线平行）．
本例中，其中一个三角形绕点E旋转180°后，能与另一个三角形重合．

例3　学生经历分析例题的过程，口头叙述证明过程．
参考答案
①∵AE∥BF（已知），
∴∠AEC＝∠BFD（两直线平行，内错角相等），
在△AEC和△BFD 中，
AE＝BF（已知），
∠AEC＝∠BFD（已证），
CE＝DF（已知），
∴△AEC≌△BFD（SAS）．
②AC＝BD，∠A＝∠B，∠AEC＝∠BFD，AC∥BD等等．
③平移．

通过问题分散难点，引导学生分清题中直接给出的条件、间接给出的条件以及图中隐含的条件，以巩固“边角边”条件判断三角形全等的方法．
课堂练习
课本P16～17页第1、2、3题．
学生独立完成练习，及时纠正书写中出现的问题．
通过练习设置，使学生在运用新知识的过程中能够进行有条理的思考并进行简单的推理．
体会小结
通过本节课的学习，你有什么体会？说出来告诉大家．
学生自由表述，其他学生补充．
通过学生小结，锻炼学生的口头表达能力，培养学生勇于发表自己看法的能力.
课堂作业
略．

巩固新知识，让不同层次的学生发挥不同的水平．