江苏省扬州市仪征市月塘中学八年级数学上册《1.3 探索三角形全等的条件》（第4课时）教学设计 （新版）苏科版.doc

1.3 探索三角形全等的条件

教学目标

教学重点
掌握三角形全等的条件“AAS”，并能利用它们判定三角形是否全等．
教学难点
在解题时选择适当定理应用．
教学过程（教师）
学生活动
设计思路
引入
1．回忆上节课学习的内容，用自己的语言表达出来！
2．解决下面的问题，你有什么发现吗？
已知：如图，∠A＝∠D，∠ACB＝∠DBC，
求证：AB＝DC．

1．积极回答问题，激活旧知识．
2．利用“ASA”解决问题，对证明的过程思考并提出疑问．

激活旧知识，猜想新知识，激发学生学习新知识的欲望．
探索新知一
已知：△ABC与△DEF中，∠A＝∠D，∠B＝∠E，BC＝EF．求证：△ABC≌△DEF．

得出基本事实推论：两角及其中一角的对边分别相等的两个三角形全等．

积极思考，回答问题，对刚才的疑问用旧的知识加以推理和证明．

将疑问化为问题，用已学过的知识来解决新问题，懂得问题的转化与初步推理．
得出基本推论
推论：两角及其中一角的对边分别相等的两个三角形全等．简称“角角边”或“AAS”．

在△ABC与△A¢B¢C¢中，
∠B＝∠B¢（已知），
∠C＝∠C¢（已知），
AB＝A¢B¢（已知），
∴△ABC≌△A¢B¢C¢（AAS）．

总结前面问题中的感悟和所得，模仿上节所学“ASA”，一步步得出“ASA”的基本推论．

通过学生的回答，培养学生的归纳能力，挖掘学生的思想深度并养成良好的语言表达能力．
巩固练习
1．如图∠ACB＝∠DFE，BC＝EF，根据“ASA”，应补充一个直接条件__________根据“AAS”，那么补充的条件为______，才能使△ABC≌△DEF．

2．如图，BE＝CD，∠1＝∠2，则AB＝AC吗？为什么？

积极思考，回答问题．第1题口答，第2题学生上黑板板演过程．

从观察图形找全等条件，到证明全等的填空，最后独立写出证明过程．学生的推理能力及几何语言表达能力得到了很大的发展和锻炼．
拓展训练
3．已知：如图，△ABC≌△A¢B¢C¢，AD和A¢D¢分别是△ABC和△A¢B¢C¢中BC和B¢C¢边上的高．求证：AD＝A¢D¢．

积极思考，用旧知识解决新问题．

通过对定理的选择应用，学生的逻辑推理能力得到提升．
4．已知：如图，△ABC≌△A¢B¢C¢，AD和A¢D¢分别是△ABC和△A¢B¢C¢中∠A和∠A’的角平分线．
求证：AD＝A¢D¢．

积极动脑，回答问题．
对新知识加以练习巩固，学会选用适合的定理进行全等的证明．
5．已知：如图，△ABC≌△A¢B¢C¢，AD和A¢D¢分别是△ABC和△A¢B¢C¢的BC和B¢C¢边上的中线．
求证：AD＝A¢D¢．

学生独立完成之后，上讲台讲解．
学生在学习完“SAS”“ASA”“AAS”之后面临的问题是如何根据题目选择正确的方法．拓展训练的三道题恰恰提供了这样的一个平台，让学生学会怎样选择，另外，对几何语言表达的要求也再次提高．
小结
这节课你学到了什么？哪些三个条件的组合是你还想去探索求证的？

回忆上课内容，对下一节课充满期待和猜想．
小结过去，展望未来，对数学始终保持一颗好奇心．