江苏省扬州市仪征市月塘中学八年级数学上册《1.3 探索三角形全等的条件》（第8课时）教学设计 （新版）苏科版.doc

1.3 探索三角形全等的条件

教学目标
1．利用尺规作图，掌握已知斜边、直角边画直角三角形的画图方法；
2．经历操作、实验、观察、归纳，证明斜边、直角边（HL）定理；
3．运用HL定理及其他三角形全等的判定方法进行证明和计算，发展演绎推理的能力．
教学重点
“斜边、直角边”定理的证明和应用．
教学难点
“斜边、直角边”定理的证明．
教学过程
学生活动
设计思路
一、课前热身
1．判定两个三角形全等的方法： 、 、
、___ _．
2．如图，在Rt△ABC中，直角边是 、 ， 斜边是___ _．
3．如何将一个等腰三角形变成两个全等的直角三角形？
4．如图，在Rt△ABC、Rt△DEF 中，∠B＝∠E＝90°，
（1）若∠A＝∠D，AB＝DE，
则△ABC≌△DEF（ ）．
（2）若∠A＝∠D，BC＝EF，
则△ABC≌△DEF（ ）．
（3）若AB＝DE，BC＝EF，则△ABC≌△DEF （ ）．
上面的每一小题，都只添加了两个条件，就使两个直角三角形全等，你还能添加哪两个不同的条件使这两个直角三角形全等？

进入状态，兴致盎然．
积极思考，回答问题．
尊重学生已有的知识和经验，以小问题的形式复习旧知，为学生本节课的学习做好知识准备．问题3为斜边、直角边（HL）定理的证明作好铺垫，提供方法准备．问题4有一定的开放性，为引出斜边、直角边（HL）定理埋下伏笔，让学生感到自然，一切都是那样水到渠成，问题由学生提出，由学生解决，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力．
二、展示•探究
1．讨论、展示．
对于两个直角三角形来说除直角相等外，每个三角形的边与角还有五个元素：两个锐角和三条边，判定两个直角三角形全等，还需要几个条件？可以是哪些条件？

直角三角形是特殊的三角形，判定两个三角形全等，有没有特殊的方法？你有怎样的猜想？
思考、交流、讨论，提出自己的猜想．
由学生熟悉的情景（课前热身问题4）入手，给学生一个展示才华的机会，培养学生归纳总结的能力，引出斜边、直角边分别相等证明三角形全等，学习任务由学生自己发现，为证明自己的猜想，学生一定会全力以赴，这增强了学生学习数学的兴趣．通过三角形全等的条件探究直角三角形全等的条件，体现出学生学习新知识是在原有的知识基础上自我建构、自我生成的过程．
2．探索活动一．
（1）交流、操作．
用直尺和圆规作Rt△ABC，使∠C＝90°，CB＝a，AB＝c．

（2）思考、交流．
①△ABC就是所求作的三角形吗？
②你作的直角三角形和其他同学所作的三角形能完全重合吗？
③交流之后，你发现了什么？
④想一想，在画图时是根据什么条件？它们重合的条件是什么？
（3）讨论、证明．
在△ABC和△A′B′C′中，∠C＝∠C′＝90°，
AB＝A′B′，AC＝A′C′．
如何证明△ABC≌△A′B′C′．
你有何经验？用前面的判定两个三角形全等的基本事实，还缺少什么条件？怎样构造？
（4）归纳、整理．
请你用文字语言归纳你证明的结论？
斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等．
用几何语言表述你的结论．

通过尺规作图，培养学生的动手能力，训练技能；通过思考，学生相互讨论交流使学生主动参与到学习活动中来，培养学生合作交流精神和发散思维能力，同时拓展学生的知识面，培养学生读题、识图能力，提高学生观察与分析能力．
通过讨论、证明培养学生解决问题的策略，学生自己发现的问题自己解决，有助于学生对自身知识的建构．
通过归纳、整理培养归纳与概括的能力，注重对学生文字语言、图形语言、几何语言的互换能力的培养．
3．探索活动二．
（1）如图，已知∠ACB＝∠BDA＝90°，能否判定△ACB≌△BDA？若不能，请增加一个条件使得△ACB≌△BDA，把它们分别写出来，并注明你所用的判定定理．

（2）反思、交流．
判定两个直角三角形全等有哪些方法？本次解题你有何收获？
（3）开放、拓展．
如上图，已知∠ACB＝∠BDA＝90°，若AC、BD相交于点O，AC＝BD，你能发现哪些结论？并给出证明．
1．独立思考，认真解答．
2．小组讨论，代表回答．
创造性地使用教材将例题转化为开放性问题，培养学生思维的灵活性，探究性教学，营造民主和谐的课堂气氛，学生成为课堂的主人．
4．探索活动三．
已知：如图，在△ABC和△DEF中，AP、DQ分别是高，并且AB＝DE，AP＝DQ，∠BAC＝∠EDF，图中有全等三角形吗？若有，请写出所有的全等三角形并写出判断过程；若没有，请说明理由．

变式1　若把∠BAC＝∠EDF，改为BC＝EF ，△ABC与△DEF全等吗？请说明思路．
变式2　若把∠BAC＝∠EDF，改为AC＝DF，△ABC与△DEF全等吗？请说明思路．
变式3　请你把原题中的∠BAC＝∠EDF改为另一个适当条件，使△ABC与△DEF仍能全等．试证明．
变式4　如果将原题中的如图二字去掉，对结果是否有影响？

1．独立思考，认真解答．
2．小组讨论，代表回答．
3．变式思考，合作交流．
这是直角三角形全等的综合应用，使学生通过练习，逐步形成应用定理进行推理的基本技能．
利用4个变式进行一题多变、一题多解，培养学生的发散思维能力，增强学生的创新意识和创新能力．
三、检测·反馈
1．已知：如图，△ABC中，AB＝AC，AD是高，则
______≌______．依据是______，BD＝______，∠BAD＝______．

（第1题） （第2题） 　　（第3题）

2．如图，∠C＝∠D＝90°，请你再添加一个条件，使△ABD≌△BAC，并在添加的条件后的（ ）内写出判定全等的依据．
（1） _______（ ）
（2） （ ）
（3） （ ）
（4） （ ）
3．如图，AB＝AE，BC＝ED，∠B＝∠E，AF⊥CD，F为垂足，求证：CF＝DF．

独立处理，检测、反馈．
通过三个小问题的检测，让学生自查自纠，对自己本节课的学习做一个合理的评价，掌握知识，积累经验，形成能力．
四、体会·交流
这节课你有什么收获，还有什么疑惑？与你的同伴进行交流．
写好个人成长数学日记．

讨论后共同小结．
生生互动，锻炼学生的口头表达能力，进一步完善学生的认知结构，加强知识之间的联系，培养学生反思质疑的习惯．
五、课后作业
略．