八年级数学下册《分式的乘除》课案（教师用） 新人教版.doc

课案（教师用）
第4课时 分式的乘除
（新授课）
【理论支持】
新课程改革中，老师应成为学生学习的引导者、合作者、促进者，积极探索新的教学方
式，引导学生学习方式的转变，使学生成为学习的主人． 启发性原则是永恒的，在教师的启发下，让学生成为课堂上行为的主体． 在师生平等的交流中评价学习．
布鲁纳,美国心理学家和教育家认为：学习一门学科不仅是“学会什么”，更重要的是“知道怎样处理”，即“学会如何学习”．对教师的教学方法来说，“发现教学”所包含的，与其说是引导学生去发现“那里发生”的事情的过程，不如说是他们发现他们自己头脑里的想法的过程．教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造的工作，而不是单纯灌输式的教学，因此，教师在课堂教学中，应不断创造自主探索与合作交流的学习环境，让学生有充分的时间和空间去实践，去观察分析，合作交流、发现和创造所学的数学知识 ．
心理学认为：教育的主要目的是促进学生智力的发展，培养学生的思维能力和创造性． 保持学生的学习主动性和自主性，使他们积极地参与到学习活动中来．
《数学课程标准》指出：数学课程要面向全体学生，要关注学生的生活经验和知识体验，科学合理地使用现代信息技术，在合作交流与自主探究的氛围中学习数学．对学生学习的评价应关注学习过程，应有助于学生认识自我，建立自信．
“分式”这一章对八年级学生来说不是太陌生，学生在小学就已经会很熟练的进行分数的乘除法运算，前面又学习了因式分解以及分式的意义，分式的基本性质等，都为本节课的学习做好了知识上的铺垫． 数与分式的关系是具体与抽象、特殊与一般的关系，即相对于分式而言分数就是具体的、特殊的基础对象．分式是把具体的分数一般化后的抽象代表． “分式的乘除法”本节课在学习了分式基本性质和因式分解的基础上进一步学习分式的乘除法，是为学习分式加减等作准备，具有承上启下的作用，在教材中处于重要的位置．
初二学生性格活泼，概括能力较强，具备了较强的学习能力，推理能力已有一定发展，所以在教学时，可让学生充分探讨、分析，多让他们自己动手解决问题，应多为学生创造自主学习、合作学习的机会，让他们主动参与、积极的探究．
通过本节课的学习，可以让学生经历由已知探索未知的过程，培养学生类比思想的应用． 鼓励学生在独立思考的基础上，与他人合作交流，并积极思考和探索，注意新旧知识的相容性，培养学生运用假设、对照的技能．

知识技能
掌握分式的乘除法的法则，会进行分式的乘除运算．
数学思考
1．通过经历探索分式的乘除法则的过程，掌握其合理性的方法．
2．在分式的乘除法运算过程中，体会因式分解在分式乘除法中的作用，发展有条理的思考和语言表达能力．
解决问题
1．掌握简单的分式的乘除运算，具有一定的化归技能，会解决一些实际问题，发展学生的应用意识．
2．让学生感受到需要用分式的乘除法去解决生活中的实际问题，提高“用数学”的意识．
情感态度
1．通过师生共同交流、探讨，使学生在掌握知识的基础上，认识事物之间的内在联系，获得成就感，培养学生合作交流意识和探索精神．
2．培养学生的创新意识和应用数学的意识，体验数学知识在日常生活中的应用．
【教学目标】
【教学重难点】
1． 重点：⑴掌握分式乘除法的法则；
⑵会用分式乘除法的法则进行运算．
2． 难点：⑴正确运用分式的基本性质约分；
⑵分子和分母为多项式的分式的乘除运算．
【课时安排】
一课时
【教学设计】
课前延伸
一、基础知识填空及答案
1. 判断正误（对的打“√”,错的打“×”）
⑴（ ）
⑵（ ）
〖答案〗⑴× ⑵√
2. 计算：
⑴ ⑵
〖答案〗⑴． ⑵．
〖设计说明〗在课前就呈现出本节课需要学习的内容，营造自主学习的氛围．通过类比分数的乘除以及预习完成练习，体会分式是把具体的分数一般化后的抽象代表，启发学生由已知探索未知．
二、预习思考题及答案
用a米布能做b件上衣，用2a米布能做3b条裤子，问一件上衣的用料是一条裤子
用料的多少倍？
〖答案〗倍．
〖设计说明〗引导学生用分式的除法来解决实际问题,感受分式的乘除的重要性．培养学生的创新意识和应用数学的意识，体验数学知识在日常生活中的应用．
课内探究
一、导入新课：
1．创设情境，引出新课
问题1：一个长方体容器的容积为，底面的长为，宽为，当容器内的水占容积的时，水高为多少？
问题2：大拖拉机天耕地公顷，小拖拉机天耕地公顷，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？
〖设计说明〗从生活入手,激发学生学习数学的兴趣，对提高学生的数学素养和 数学意识十分有意义．
2．揭示课题，板书．
二、检查预习情况：明确检查方法
学生口答后论证．
三、布置学生自学：
1．学生自主探究题：
⑴观察下列算式，写出分数的乘除法法则．
；
〖参考答案〗分数的乘除法法则
乘法法则：两个分数相乘, 把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母．
除法法则：两个分数相除, 把除式的分子分母颠倒位置后,再与被除式相乘．
〖设计说明〗在已学过分数的乘法的基础上，可先让学生复习以前学过的知识，由已知转化为未知．
⑵类比分数的乘除法法则，你能得出分式的乘除法法则吗？
〖点拨方法〗通过与分数的乘除法运算类比．
〖参考答案〗 分式的乘法法则：分式乘以分式，用分子的积作为积的分子，分的积作为积的分母．
分式的除法法则：分式除以分式，把除式的分子、分母颠倒位置后与被除式相乘．
⑶分式的乘除法法则可以用式子表示为什么呢？
分式的乘法法则：；
分式的除法法则： （都不为）
〖设计说明〗通过类比分数的乘除, 让学生合作交流,总结出分式的乘除法法则, 发展学生的类比思想以及有条理的思考和语言表达能力．这正是“发现教学”所包含的思想，与其说是引导学生去发现“那里发生”的事情的过程，不如说是他们发现他们自己头脑里的想法的过程．教师的任务就是引导和帮助学生去进行这种再创造的工作．

2．例题讲解：
例1 计算
⑴ ⑵
〖点拨方法〗运用分式的乘除法法则,先运算,再化简．
〖参考答案〗⑴ ⑵
例2 计算
⑴ ⑵
〖点拨方法〗当分子,分母是多项式时,要先进行约分,再运用法则计算．
〖参考答案〗⑴ ⑵．
〖设计说明〗本题注重考察当分子和分母是多项式,需要约分的时候,学生能否先
进行约分,并取最简分式．
例3 “丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方 形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a-1）米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500千克．
⑴哪种小麦的单位面积产量高？
⑵高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
〖点拨方法〗根据实际问题先判断出,进而得到(a-1)2＝a2-2a+1<a2-2+1, 根据分母大的反而小来判断大小．
〖参考答案〗⑴“丰收２号”小麦的单位面积产量高．
⑵“丰收２号”小麦的单位面积产量是“丰收１号”小麦的单位面积产量的倍．
〖设计说明〗考察学生能否利用已学的分式的乘除来解决实际的问题,能否注意根据实际问题的意义判断当中字母的取值范围．
3．小组合作探究题
⑴ 已知││＋，求的值．
〖点拨方法〗先由绝对值和平方的非负性,得出有关和的方程组,求出他们的
值, 再进行分式的乘除运算,将和的值代入化简结果当中 ．
〖参考答案〗当，时，.
⑵一箱苹果千克,售价元;一箱梨子千克,售价元, 试问苹果的单价是梨子单价的多少倍 ？(用,的代数式表示)
〖点拨方法〗先分别求出两种水果的单价，再用苹果的单价除以梨子的单价．
〖参考答案〗倍．
四、教师精讲点拨：
1．知识点辨析：
⑴在做分式的乘法时，一定要将运算结果化简为最简分式．
⑵分子或分母是多项式时，先分解因式，以便于约分．
2．探究题评析：
⑴在利用分式的乘除法法则进行运算时，多项式要先分解因式，最后的结果必须要化为最简分式．
⑵在解决实际问题时，要注意根据题目的实际意义去判断当中字母的取值范围．
3．规律总结：
⑴分式的分子分母是单项式时，先用分式乘除法则计算出分子、分母，再进行约分，最后结果要是最简分式．
⑵当分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进行约分．结果的分母如果不是单一的多项式，而是多个多项式相乘是不必把它们展开．
4．方法指导
类比思想，合作交流，启发
五、课堂反馈训练：
1．计算：
⑴ ⑵
〖参考答案〗⑴ ⑵
〖讲评策略〗学生集体完成,教师讲评．
2． ⑴ ⑵
〖参考答案〗⑴ ⑵
〖讲评策略〗学生上黑板去板书,并且自己讲评．
〖设计说明〗了解学生对分式的乘除法则掌握的情况，以便做出准确的课堂评
价，并有针对的对学生加以指导．
课后提升
一、课后练习题及答案:
1．
〖参考答案〗．
〖讲评策略〗自主完成．
2．先化简，再求值：,其中a=－4,b=．
〖参考答案〗; ．
〖讲评策略〗自主完成．
3．计算的值,其中，，"甲同学把" "错抄成" ",但他的计算结果也正确,你说这是怎么回事呢？
〖参考答案〗原题化简结果为，与的取值无关，所以他把的值抄错，不
会影响题目的结果．
〖讲评策略〗小组合作交流完成．
〖设计说明〗考察学生能否利用分式的乘除法则，灵活解题，培养学生养成积极思考和探索的习惯．
二、课后练习题情况反馈：
教师对课后提升题进行检查，然后将具体情况记录在教案上，主要包括整体完成情况、学生答题存在的主要问题及形成原因，同时设计适量的有针对性的变式训练加以巩固．