资源描述
分式的乘除
课题
15.2.1分式的乘除
授课类型
新课
课标依据
能利用分式的基本性质进行约分和通分；能进行简单的分式加、减、乘、除运算。
教学目标
知识与
技能
会通过类比的方法来理解和掌握分式的乘除法法则，会进行分式乘除运算.
过程与
方法
经历观察，猜想，归纳等探索分式的乘除法法则的过程，使学生感知数学知识具有普遍的联系性，并熟练掌握熟练运用分式的乘除法法则，将分式乘除法全部划归为分式乘法进行计算.这一法则.
情感态度与价值观
继续熟悉“数、式通性”的数学思想方法，让学生在学知识的同时学到方法，受到思维训练
教学重点难点
教学
重点
熟练掌握分式的乘除法法则.
教学
难点
进行分式的乘除法运算，尤其是分子分母为多项式的分式的运算，正确体会具体的运算过程和一般步骤.
知识点
学习目标
媒体
类型
媒体内容要点
教学作用
使用方式
所得结论
占用
时间
媒体来源
介绍
知识目标
图片
a
g
拓展知识
2分钟
自制
讲解
过程与方法
图片
a
e
建立表象
5分钟
下载
观看
过程与方法
图片
a
e
帮助理解
5分钟
下载
理解
情感态度与价值观
图片
a
I
升华感情
2分钟
下载
①媒体在教学中的作用分为：A.提供事实，建立经验；B.创设情境，引发动机；C.举例验证，建立概念；D.提供示范，正确操作；E.呈现过程，形成表象；F.演绎原理，启发思维；G.设难置疑，引起思辨；H.展示事例，开阔视野；I.欣赏审美，陶冶情操；J.归纳总结，复习巩固；K.其它。
②媒体的使用方式包括：A.设疑—播放—讲解；B.设疑—播放—讨论；C.讲解—播放—概括；D.讲解—播放—举例；E.播放—提问—讲解；F.播放—讨论—总结；G.边播放、边讲解；H.设疑_播放_概括.I讨论_交流_总结J其他
教学过程设计
师生活动
设计意图
一、创设问题情境，引发类比
问题1.一个水平放置的长方体容器，其容积为V，底面的长为a，宽为b，当容器内的水占容积的时，水面的高度为多少？
分析：长方体容器的高为 ，水面的高度为 .
问题2.大拖拉机 m 天耕地 a 公顷，小拖拉机 n 天耕地 b 公顷，大拖拉机的工作效率是小拖拉机的工作效率的多少倍？
分析：大拖拉机的工作效率是 公顷/天，小拖拉机的工作效率是
公顷/天，大拖拉机的工作效率是小拖拉机工作效率的 倍.
二、新课讲解
1． [观察] 观察下列运算,你想到了什么?
分数的乘除法法则:
学生往往能做但说不好，注意引导.内容为(屏幕显示)：
两个分数相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积的分母;
两个分数相除,把除数的分子分母颠倒位置后,再与被除数相乘.
2． 从上面的算式可以类比得到分式的乘除法法则.
分式的乘除法法则:
学生在观察、类比的基础上，得出分式的乘除运算法则：
两个分式相乘,把分子相乘的积作为积的分子,把分母相乘的积作为积
的分母;
两个分式相除,把除式的分子分母颠倒位置后,再与被除式相乘.
3.例1计算：
由学生试做，完成后同位交流，不能解决的课堂上集中解决.
这道例题就是直接应用分式的乘除法法则进行运算.应该注意的是运算结果应约分到最简，还应注意在计算时跟整式运算一样，先判断运算符号，在计算结果.
例2计算
让学生尝试解答，并互相交流、总结，归纳解题步骤，教师结合学生的具体活动，加以指导.其步骤可归纳为：若是除法，先转换成乘法，再将分子与分母分解因式，相乘后再约分，直至成为最简.
方法指导：本题是较复杂的分式乘除，分式的分子、分母是多项式，应先把多项式分解因式，再进行约分，结果要化成最简分式.结果的分母如果不是单一的多项式，而是多个多项式相乘是不必把它们展开.
例3： “丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为1米的正方形蓄水池后余下的部分，“丰收2号”小麦的试验田是边长为（a-1）米的正方形，两块试验田的小麦都收获了500千克.
（1）那种小麦的单位面积产量高？
（2）高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
分析：第一问是：哪一种小麦的单位面积产量最高？先分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的面积，再分别求出“丰收1号”、“丰收2号”小麦试验田的单位面积产量，分别是、，还要判断出以上两个分式的值，哪一个值更大. 因为它门的分子一样，我们只要比较它们的分母即可.但要注意根据问题的实际意义可知a>1,这一点要给学生讲清楚，才能分析清楚“丰收2号”单位面积产量高.
解：（1）“丰收1号”小麦的试验田面积是平方米，单位面积产量是千克/平方米；“丰收2号”小麦的试验田面积是平方米, 单位面积产量千克/平方米 .
∴“丰收2号”小麦的单位面积产量高。
（2）
“丰收2号”小麦的单位面积产量是“丰收1号”小麦的单位面
积产量的倍。
三.练习巩固
学生独立思考，完成练习题的解答，教师及时点评．
1. 化简的结果是（ ）
2、计算
答案：1.B 2.（1） （2）
3.已知求的值.
四、课堂小结，提炼观点
通过本节课学习，你学到了哪些知识和数学思想？
(1)分式的乘法、除法法则及运算技能；
(2)了解数学中重要的一种思想——类比转化思想，由分数的乘除法类比到分式的乘除法，分式的除法可以化归为分式的乘法.
五、布置作业：
习题15.2： 第1.2题（必做题）
第10题（选做题）
从问题可知，要解决某些实际问题时需要分式运算的乘除.分式的乘除.以“鲁班造锯”的故事引出类比思想，类比思想是数学上一种重要的思想方法，我们先从分数的乘除入手，类比出分式的乘除法法则.
由数到式是一种飞跃，是进一步抽象的体现.瞄准学生认知的“最近发展区”，通过问题引动学生猜测、归纳，进而获得新知，实现分数到分式的运算，开辟分式计算的领地.
题目按梯度设置，符合学生的认知规律，便于学生的逐层把握，形成清晰的解题思路.练习1，2就是根据由简到繁的顺序安排的.练习1的分子分母都是单项式，(1)、(2)两个小题分别对应着分式的乘除，在熟悉法则的基础上，注意约分的无处不在；练习2的分式中分子分母出现多项式，形式复杂了、内涵丰富了，需要因式分解的支持.
通过反思的形式帮助学生梳理凌乱的知识、技能以及数学思想方法.反思是提高认知水平的重要途径，养成这种好习惯，受益终生.
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