八年级数学上册 第十四章 整式的乘法与因式分解 14.3 因式分解 14.3.2 公式法 课时2 用完全平方公式分解因式教案 （新版）新人教版-（新版）新人教版初中八年级上册数学教案.doc

第十四章 整式的乘法与因式分解
14.3 因式分解
14.3.2 公式法
课时2 用完全平方公式分解因式

【知识与技能】
(1)理解完全平方公式的特点.
(2)能较熟悉地运用完全平方公式分解因式.
(3)会用提公因式、完全平方公式分解因式，并能说出提公因式在这类因式分解中的作用.
【过程与方法】
类比联想、观察、归纳、探索运用完全平方公式分解因式的方法.
【情感态度与价值观】
体验充满着探索性和创造性的数学，在数学知识的获得过程中体验成功的喜悦，树立学习的自信心.

用完全平方公式分解因式.

灵活运用完全平方公式分解因式.

多媒体课件.

教师出示练习题：
(1)(a+b)2-4a2；(2)x2(x-y)+y2(y-x)；
(3)(a+b+c)2-(a-b-c)2.
让三名学生代表上台板演，教师点评.
教师引入：上节课我们学习了用平方差公式分解因式，这节课我们学习用完全平方公式分解因式.(板书课题)

探究1：用完全平方公式分解因式
教师出示问题：根据如图14-3.2-1中的图形的面积写出一个等式.

(a+b)2整式乘法分解因式a2+2ab+b2(教师板书).
也就是(a+b)2=a2+2ab+b2，反过来，可得a2+2ab+b2=(a+b)2.
教师总结：两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方，形如a2±2ab+b2的多项式称为完全平方式.
教师：我们掌握了完全平方式，请判断下列多项式是不是完全平方式?
(1)a2-4a+4；(2)x2+4x+4y2；
(3)4a2+2ab+14b2；(4)a2-ab+b2；
(5)x2-6x-9；(6)a2+a+0.25.
教师出示习题，让学生讨论，达到熟悉完全平方公式的结构特征的目的.结合学生的解答情况，教师归纳、点拨.
教师归纳：(1)完全平方公式的特点：左边是一个二次三项式，并且是两个数的平方和加上这两个数的积的2倍或这两个数的积的2倍的相反数的形式.符合这些特点，就可以化成两数和(或差)的平方的形式.
(2) 完全平方公式适合分解三项的多项式，要掌握这一公式的形式和特点.
(3)运用公式法分解因式的关键是弄清各公式的形式和结构，选择适当的公式进行因式分解.公式中的字母可以是任何数、单项式或多项式.
教师出示：对照a2±2ab+b2=(a±b)2填空.

学生举手回答，教师点评.
教师出示教材P118例5：
分解因式：
(1)16x2+24x+9；(2)-x2+4xy-4y2.
师生共同分析，教师在此过程中，要讲解得慢一些，然后师生共同解答，教师板书：

完成之后教师要求学生与同伴交流、总结解题经验.
接着教师出示教材P118例6：
分解因式：
(1)3ax2+6axy+3ay2；
(2)(a+b)2-12(a+b)+36.
学生讨论完成.
教师提示：(1)中有公因式3a，应先提出公因式，再进一步分解.(2)中，将(a+b)看作一个整体，设a+b=m，则将原式化为完全平方式m2-12m+36.
解：(1)3ax2+6axy+3ay2
=3a(x2+2xy+y2)
=3a(x+y)2.
(2)(a+b)2-12(a+b)+36
=(a+b)2-2·(a+b)·6+62
=(a+b-6)2.
接着教师让学生独立完成教材P119练习第1，2题，完成后同桌之间互相检查.
最后教师进行总结：对于因式分解的方法，可参考下图：

1.两个数的平方和加上(或减去)这两个数的积的2倍，等于这两个数的和(或差)的平方，形如a2±2ab+b2的多项式称为完全平方式.
2.运用a2±2ab+b2=(a±b)2分解因式时，要抓住公式的特点：公式左边是一个二次三项式，右边是二课堂小结项式的平方.当左边是两个数的平方和加上这两个数的积的2倍时，右边就是这两个数的和的平方的形式；当左边是两个数的平方和与这两个数的积的2倍的差时，右边就是这两个数的差的平方的形式.仅一个符号不同.
3.要注意提公因式法与公式法的综合运用，因式分解一定要分解到每一个因式都不能再分解为止.