七年级数学下册 第一章 整式的乘除 2 幂的乘方与积的乘方教案 （新版）北师大版-（新版）北师大版初中七年级下册数学教案.docx

幂的乘方与积的乘方
科目
数学
年级
七年级
备课教师

课题
幂的乘方与积的乘方（1）
课 型
新 授
上课时间
年 月 日
学
习
目
标
1.经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义。
2.了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。
3.在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，进一步体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美。
学习
重点
幂的乘方的运算性质及其应用
学习
难点
幂的运算性质的灵活运用
学生活动
（自主学习、合作探究、展示交流、达标测试）
教师活动
（环节、精讲释疑）
一、 自主学习
一个正方体的边长是102毫米，你能计算出它的体积吗？如果将这个正方体的边长扩大为原来的10倍，则这个正方体的体积是原来的多少倍？
根据幂的意义可知(102)3表示三个102相乘，于是就有(102)3=102×102×102=102+2+2=106；同样根据幂的意义可知(103)3=103×103×103=103+3+3=109.于是我们就求出了V=106立方毫米，V1=109立方毫米。我们再来看(102)3，(103)3这样的运算。102，103是幂的形式，因此我们把这样的运算叫做幂的乘方。这节课我们就来研究幂的第二个运算性质——幂的乘方。
二、 合作探究
做一做：计算下列各式并说明理由.
(1)(62)4；(2)(a2)3;(3)(am)2;(4)(am)n.
解：(1)(62)462·62·62·6262+2+2+2=68.
(2)(a2)3=a2·a2·a2=a2+2+2=a6=a2×3;
(3)(am)2=am·am=am+m=a2m;
(4)(am)n=amn.

由上面的“做一做”我们就推出了幂的乘方的运算性质，即
(am)n=amn(m,n都是正整数)
用语言表述即为：幂的乘方，底数不变，指数相乘。
想一想：怎么计算？
对于三个以及三个以上的幂的乘方都是按照法则底数不变，指数相乘。
三、 展示交流
例题板演：
(1)(102)3；(2)(b5)5;(3)(an)3;
(4)－(x2)m;(5)(y2)3·y;(6)2(a2)6－(a3)4.
需要注意的问题：
1．注意符号问题
例1、 判断下列等式是否成立：
①(-x)2＝-x2，
②(-x3)＝-(-x)3，
③(x-y)2＝(y-x)2，
④(x-y)3＝(y-x)3，
⑤x-a-b＝x-(a+b)，
⑥x+a-b＝x-(b-a)．
2．注意幂的性质的混淆　 例如：(a5)2＝a7，a5·a2＝a10．
3． 注意幂的运算性质的逆用
例 已知10m＝4，10n＝5，求103m+2n的值．
解：103m+2n＝(10m)3×(10n)2＝43×52＝1600．
4．注意幂的意义与幂的运算性质的混淆
例如：比较与的大小．
四、 达标测试
1.计算：
(1)(103)3； (2)－(a2)5; (3)(x3)4·x2;
(4)［(－x)2］3; (5)(－a)2(a2)2;
(6)x·x4－x2·x3.
2.判断下面计算是否正确？如有错误请改正：
(1)(x3)3=x6; (2)a6·a4=a24.
3.已知10m＝4，10n＝5，求103m+2n的值．
解：103m+2n＝(10m)3×(10n)2＝43×52＝1600．
4. 试比较355，444，533的大小．
解：∵355＝(35)11＝24311，
444＝(44)11＝25611，
533＝(53)11＝12511，
而125＜243＜256，
∴533＜355＜444．

教
学
反
思

科目
数学
年级
七年级
备课教师

课题
幂的乘方与积的乘方（2）
课 型
新 授
上课时间
年 月 日
学
习
目
标
1．经历探索积的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂运算的意义及类比、归纳等方法的作用，发展运算能力和有条理的思考和表达能力。
2．了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题。
3．感受数学与现实生活的密切联系，增强学生的数学应用意识，养成学会分析问题、解决问题的良好习惯。
学习
重点
积的乘方的运算性质
学习
难点
探索积的乘方的运算性质的过程及运算能力、表达能力的培养
学生活动
（自主学习、合作探究、展示交流、达标测试）
教师活动
（环节、精讲释疑）
一、自主学习
复习回顾：
1.幂的意义2.同底数幂的乘法公式3.幂的乘方公式并计算：
地球可以近似地看做是球体，地球的半径约为km，它的体积大约是多少立方千米？（已知：球的体积公式是）。

如何计算，它是幂的乘方吗？有怎样的结构特征？这节课我们就来共同研究和探索积的乘方。
二、合作探究
探究1．探索积的乘方运算性质
做一做 (1) ；(2) ；
(3) ．
具体的过程可以表示为： ；

．
得出结论： (n为正整数) ，积的乘方等于把各个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
探究2．同底数幂的乘法运算性质的拓展
想一想等于什么？
．
积的乘方等于每个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
三、展示交流
例 计算： (1) ； (2) ； (3) ； (4) ．
解：(1) ；
(2) ；
(3) ；
(4) ．
四、达标测试
1．计算：
(1)(2)；(3)； (4)。
2．地球可以近似地看做是球体，地球的半径约为km，它的体积大约是多少立方千米？（球的体积公式是）。
3．下列计算是否正确？如有错误请改正。
(1)； (2)；
(3)； (4)。
4．提升训练：
(1)已知，，则 .
(2)计算：
(3)已知，求的值。

强调:在计算过程中注意各幂的底数和相关符号确定，一定要仔细认真，养成一种良好的习惯。
教
学
反
思