资源描述
直角三角形三边的关系
课题名称
直角三角形三边的关系（勾股定理）
第1课时
三维目标
知识与能力：
1、了解勾股定理的历史背景，体会勾股定理的探索过程；
2、会用面积法证明勾股定理；
3、能应用勾股定理进行简单的计算。
过程与方法：
让学生经历用面积法、拼图法探索勾股定理的过程，体会数形结合的思想，渗透观察、归纳、猜测、验证的数学方法，体验从特殊到一般的逻辑推理过程。
情感态度与价值观：
1、通过了解勾股定理的历史，激发学生热爱祖国，热爱祖国的悠久文化，激励学生发奋学习。
2、让学生体验自己努力得到结论的成就感，体验数学充满了探索和创造，感受数学之美，探究之趣。
重点目标
探索和证明勾股定理
难点目标
用拼图的方法证明勾股定理
导入示标
情景引入，示标导学：
狂风将一根木制旗杆吹裂,随时都可能折断, 情况危急怎么办？
师：接到热心市民的报警电话后，“119”迅速赶到现场，决定从断裂处将旗杆折断。现在需要划出一个安全警戒区域。
生：积极思考为消防员出谋划策。
（动画展示出现问题）:你能确定这个安全区域的半径吗?
建立数学模型：在一个直角三角形中,已知两边的长度,能求出第三边的长度吗?
带着这样的问题，让我们一起进入 “勾股定理”的学习！
学做思一：
【活动1】：探究一“地砖里的秘密？”
2500年以前，古希腊著名数学家毕达哥拉斯到朋友家作客时，仔细观了朋友家的地砖时，他发现了一个隐藏在地砖中的秘密，你能找到吗？
相信自己通过仔细观察也能发现？
（教师抓住某些学生的回答进行引导）
那么你能确定这个安全区域的半径至少是多少米吗？
师：那么，在一个直角三角形中，已知两边的长度，能求出第三边的长度吗？
学生观察发现
目标三导
预设问题，启发思考：
问题：地砖是由相同的等腰直角三角形拼接而成的，每个直角三角形都相邻三个正方形，这三个正方形面积间有怎样的关系？
C
B
A
思考计算，观察发现：
蓝色正方形：（ ） 蓝色正方形：（ ）
绿色正方形：（ ） 绿色正方形：（ ）
黄色正方形：（ ） 黄色正方形：（ ）
【发现】：
。
学做思二：
【活动2】：“勾三，股四，弦几何？”
鼓励学生利用毕达哥拉斯的面积方法在网格图中尝试探索“勾三股四的直角三角形的弦长”。
已知：Rt
求AB的长。
预设问题：
正方形P、Q的面积为什么易求？
正方形R的面积不易求的原因是什么？
怎样将正方形R的面积转化为几个“格点图形”的面积和或差来计算呢？
“补”
“割”
“平移”
“旋转”
由此发现直角边长为3和4的直角三角形的三边具有怎样的关系？
【结论】：勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。
学做思三：
【活动3】：动手操作，初步检验
画出两条直角边分别为5cm、12cm的直角三角形，然后用刻度尺量出斜边的长，并验证上述关系对这个直角三角形是否成立？
学生小组合作，在网格纸上画图探究正方形R的面积，小组代表交流方法。
掌握方法
学生动手画图验证初步验证勾股定理的正确性。
达标检测
在下列图形中标出直角三角形中未知边的长度：
6
8
41
40
学生独立完成自我检测题，并交流解题方法。
反思总结
1.知识建构：
2.能力提高：
3.课堂体验：
课后练习
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