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铁道运输与经济RAILW AY TRANSPORT AND ECONOMY第 45 卷 第 09 期预售期高速铁路购票需求预测方法研究Research on Forecasting Method of High Speed Railway Ticket Purchase Demand in Pre-Sale Period刘张家璇，苗蕾，佟璐，贺振欢LIU Zhangjiaxuan，MIAO Lei，TONG Lu，HE Zhenhuan（北京交通大学 交通运输学院，北京 100044）(School of Traffic and Transportation,Beijing Jiaotong University,Beijing 100044,China)摘要：随着高速铁路票价市场化改革不断推进，旅客购票选择行为也在不断地变化。准确把握旅客在预售期间对高速铁路购票的需求规律，是预售期票价浮动方案优化的基础。通过分析预售期内旅客购票过程和购票需求的形成机制，针对预售期内高速铁路购票需求集中在距发车前3 d的特点，运用Holt-Winters加法和乘法模型、SARIMA模型和LSTM模型3种典型的时间序列预测模型，以京沪高速铁路动车组列车为例，分别对同车次的平峰时期和高峰时期、不同等级座席下的二等座席及根据列车客座率划分的不同类别车次的旅客购票数进行预测。不同模型预测结果通过相同条件下3种预测模型的检验参数的比较分析，得出了SARIMA模型预测方法拟合精度更高，最适合预售期高速铁路购票需求预测的结论。关键词：铁路运输；高速铁路；预测模型；购票需求；模型比较Abstract:With the continuous promotion of the market-oriented reform of high speed railway fares,the behavior of passengers purchasing tickets is also constantly changing.Accurately grasping the regular pattern of passenger demand for high speed railway tickets during the pre-sale period is the basis for optimizing the dynamic price plan during the pre-sale period.This paper analyzed the process of passenger ticket purchase and the formation mechanism of ticket demand during the pre-sale period.According to the characteristics that the demand for high speed railway tickets during the pre-sale period is concentrated in three days before the departure,Holt-Winters addition and multiplication model,SARIMA model,and LSTM model are used.By taking the high speed railway trains on the BeijingShanghai Line as an example,the number of passengers purchasing tickets for the same train during flat and peak periods,second-class seats under different levels of seats,and passenger load based on different types of trains was predicted.The prediction results of three different models could be obtained by comparing and analyzing the test parameters under the same conditions,and it is concluded that the SARIMA model forecasting method has higher fitting accuracy and is most suitable for predicting the demand for high speed railway tickets during the pre-sale period.Keywords:Rail Transport;High Speed Railway;Forecasting Models;Ticket Purchase Demand;Model Comparison 文章编号：1003-1421（2023）09-0034-08 中图分类号：U238 文献标识码：ADOI：10.16668/ki.issn.1003-1421.2023.09.06引用格式：刘张家璇，苗蕾，佟璐，等.预售期高速铁路购票需求预测方法研究J.铁道运输与经济，2023，45(9)：34-41.LIU Zhangjiaxuan，MIAO Lei，TONG Lu，et al.Research on Forecasting Method of High Speed Railway Ticket Purchase Demand in Pre-Sale PeriodJ.Railway Transport and Economy，2023，45(9)：34-41.-34刘张家璇 等 预售期高速铁路购票需求预测方法研究0引言随着我国高速铁路的不断发展，收益管理对提高企业经营效益和客运服务质量至关重要。2021年全国铁路客运量达 26.1 亿人次，比 2020 年增长18.5%。2022年1月国务院颁布的“十四五”现代综合交通运输体系发展规划提出，到2025年基本消除普速铁路瓶颈路段，高速铁路营业里程将从2020年的3.8万km发展为2025年的5万km，如此庞大的出行量和营业里程也为高速铁路的客票组织提出了更高的要求。其中，预售期内票价浮动方案的优化和票额的分配问题依据于旅客购票需求，因此，预售期内高速铁路旅客购票需求的预测方法是客票组织工作亟待解决的科学问题。国内外学者结合旅客选择行为特点对旅客购票需求预测方法进行了相关的研究。Grubb等1研究改进了与指数平滑法相结合的Holt-Winters方法，用于不同周期的客流预测。王艳辉等2利用BP神经网络挖掘铁路客运量，取得了较好预测结果。王爽等3运用Logit模型并且预测了旅客的选择行为。桂文林等4选择Holt-Winters加法模型对铁路客运量数据进行拟合，拟合效果较好。耿立艳等5基于灰 色 关 联 分 析 与 最 小 二 乘 支 持 向 量 机(Least Squares-Support Vector Machines，LS-SVM)模型提出预测铁路货运量的方法。Tsai6根据旅客的购票数据，提出了提高预测精度的多阶段模型。Zheng等7通过对不同OD旅客在预售期内的购票特点进行分析，对分为2个阶段的预售期高速铁路多等级票价问题进行了研究。林友芳等8提出一种基于DSTCN-FRP方法的需求预测模型，结果优于其他现有预测方法。孙强等9提出基于FARIMA的铁路数据网流量预测，比传统的ARMA模型预测方法拟合精准度更高。钱名军等10提出了季节性差分自回归移动平均(SARIMA)与 GARCH 的融合模型，研究结果表明其对月度客运量中长期预测有较好的拟合性。朱颖婷等11针对旅客列车的客票订单量具有周期性的特性，提出了一种多阶段长短期记忆网络(Long Short-Term Memory，LSTM)模型的预测方法，其预测稳定性较线性回归有显著改善。现阶段对预售期内旅客购票需求预测模型研究较少，故以预售期高速铁路客票的交易数据为基础，考虑预售期内出现的由于余票数量不足购票需求被拒绝的情况下，采用基于Holt-Winters加法和乘法预测模型、最佳季节性参数组合的SARIMA模型和基于TensorFlow深度学习框架下的长短期记忆网络模型，实现对高速铁路预售期内旅客购票需求的预测，对预售期同车次高速铁路在平峰高峰期、二等座席别和不同类别的列车购票需求预测结果进行分析，最后对比分析3种模型的预测精度及优劣性。1问题描述1.1预售期内旅客购票选择行为在高速铁路客票预售期间内，研究旅客的购票选择行为是分析旅客购票需求的关键。在进入预售期前，铁路部门先需要进行客运产品规划(列车开行方案和运行图的编制)，并进行票额分配方案的制定及基础票价的确定。在进入预售期后，由于车票数量和车票价格的变动，旅客的购买需求也会相应的发生动态的改变，故在预售期间内，铁路部门的售票计划也会随之改变，二者之间的选择是一个动态的匹配过程。从铁路企业角度来说，旅客购票过程可以被认为是铁路客票(客运产品)销售过程。旅客购票选择行为一定程度上能够反映旅客购票需求的动态变化，主要受旅客个体特征和高速铁路客运产品的影响，故主要探讨高速铁路客运产品的影响。1.2预售期内购票需求的形成针对特定日期、特定车次的预售期购票需求，一般采用此趟列车在相同OD上的历史购票数据进行建模预测，然而实际的购票数据往往不能反映旅客真实购票需求，会出现在预售期内由于余票数量不足购票需求被拒绝的情况12。当预售期内高速铁路旅客购票需求被拒绝时，旅客主要有以下4种决策行为变化：选择其他车次；选择该车次其他席别；更换购票时间，等待出现新的票额；放弃高速铁路出行，选择其他运输方式。在不考虑改签和退票的决策选择行为的基础上，前3种决策行为变化是铁路客运产品内部的转移行为，第4种决策行为为铁路部门客流流失的情况，不纳入此次研究范围。假定在预售期内，旅客若干次购票请求符合非-35刘张家璇 等 预售期高速铁路购票需求预测方法研究齐次泊松分布，以预售期同车次不同时段的旅客购票数据为研究对象，通过分析历史购票数据预测的问题，采用多种预测模型进行比较分析，判断最适合预售期旅客购票需求预测的模型13。2预测方法理论及原理2.1Holt-Winters加法和乘法预测模型Holt-Winters模型是一种常见的时间序列模型，是指数平滑方法中的一种，适用于具有趋势和季节性变化的时间序列预测，能够合理地筛选出具有随机波动的影响，与所研究的预测模型设定相一致。运用Holt-Winters加法和乘法预测模型预测预售期间内旅客购票需求，建立水平、趋势、季节3个因素在t时刻组合影响所得到的购票需求，Holt-Winters加法和乘法预测模型异同如表1所示。表1中，lt+k是以k为周期，t+k时刻的购票数；lt表示季节性调整的观测值和时间点t处非季节预测之间的加权平均值；bt表示时间序列旅客购票数据在t时刻分解得到的趋势值；k为周期数目，k0；其中lt+btk表示趋势；lt为t时刻的购票数据；St-s+k为t-s+k时刻季节函数，其中s为季节周期，表示当前季节指数和去年同一季节的季节性指数之间的加权平均值；其余参数变量、01。当季节性变化大致相同时，优先选择相加方法；而当季节变化的幅度与各时间段的水平成正比时，优先选择相乘的方法。2.2基于差分自回归移动平均预测模型相比Holt-Winters模型，差分自回归移动平均预 测(Autoregressive Integrated Moving Average，ARIMA)模型也是短期时间序列预测模型的一种。ARIMA模型包括自回归模型AR和移动平均模型MA，AR和MA分别包含自相关系数p和偏自相关系数q，其中I是为了表示数据稳定性设置的时间序列进行差分阶数，包含当时间序列平稳时，所需做的差分次数为d。通过ARIMA模型根据过去旅客购票需求的变化情况，通过对旅客在预售期间的购票需求进行统计分析，找出历史数据中的移动平均值以及旅客购票需求的周期长度，能够合理地实现未来旅客的购票需求预测。ARIMA模型预测的前提是不存在具有趋势和周期性的平稳随机序列，但是实际情况下，时间序列一般都具有周期性、趋势性的变动，因此将这些时间序列转化为平稳的时间序列是很有必要的，这一过程称为序列的平稳化处理。其过程首先需要对原始序列pt做一阶差分得到序列dpt，其计算公式为dpt=pt-pt-1式中：dpt为一阶差分序列；pt为t时刻的原始序列；pt-1为t-1时刻的原始序列。如果具有季节性因素，则需要再进行一次季节差分，其周期间隔为s，之后能得到序列sdpt，其计算公式为sdpt=dpt-dpt-s式中：sdpt为周期间隔为s的季节差分序列；dpt-s表示与dpt周期间隔为s的差分序列。完成处理的平稳化，再进行单位根检验。在这个过程中的d值能通过差分的阶次决定，自相关系数p和偏自相关系数q的建立基于sdpt图，这些过程都是在序列具有平稳性的基础上进行的操作。2.3基于LSTM预测模型LSTM模型是一种具有监督模式的循环神经网络模型，以反向传播算法为核心，能够通过训练建立输入时序与输出时序之间的规律。由于旅客购票需求很大程度上体现了日期属性，具有较强的时序依赖关系，故LSTM模型能够预测出旅客在预售期内的购票计划。根据旅客购票数据预测的流程，在使用LSTM模型时应该先对数据进行归一化处理，将购票数据转化至0，1之间，以适应激活函数的输出范围。Yt=Yt-min(Y)max(Y)-min(Y)式中：Yt为归一化后的数据；Yt为样本中t时刻的真实日购票数，张；Y表示所有样本中的真实日购票数，张。同样，在得到最终的预测结果之后，还需要对最终的输出进行反归一化，得到相应具有实表1Holt-Winters加法和乘法预测模型异同Tab.1Similarities and differences between Holt-Winters addition and multiplication forecasting models平滑序列水平函数趋势函数季节函数Holt-Winters加法模型lt+k=lt+btk+St-s+klt=(yt-St-s)+(1-)(lt-1+bt-1)bt=(lt-lt-1)+(1-)bt-1St=(yt-lt)+(1-)St-sHolt-Winters乘法模型lt+k=(lt+btk)St-s+klt=yt/St-s+(1-)(lt-1+bt-1)St=yt/lt+(1-)St-s-36刘张家璇 等 预售期高速铁路购票需求预测方法研究际意义的值。在监督学习中，需要将购票数据分为输入X和输出Y两部分，寻找时间序列数据中从上一时间步(t-1)到当前时间步(t)之间的特征关系。建立基于TensorFlow深度学习框架下的LSTM模型实现对高速铁路预售期内旅客购票需求的预测，实验数据按照91的比例，将样本集前90%作为训练集，后10%作为测试集。损失函数选取均方根误差(Root Mean Squared Error，RMSE)，激活函数选取分段线性函数ReLU函数，此函数能够重视正向信号而忽略负向信号，能构建出更平稳的曲线，具有更好的拟合效果，其函数可表达为ReLU(x)=xx00 x03案例设计与分析3.1案例设计通过对某一年京沪高速铁路(北京南上海虹桥)预售期内历史客票的统计数据进行分析，发现在预售期初期旅客的购买需求较低且易发生改变，其购票行为主要发生在距发车前20 d到发车当天11，因此以同一天发车的17趟高速铁路动车组列车的数据为例，筛选所有车次购票情况的平均数据和随机抽取其中的某2个车次，统计其在距发车天数120 d的旅客购票情况，通过计算列车席位空缺，得出列车剩余票数趋势如图1所示；通过旅客购票数据，得出旅客购票数趋势如图2所示。不难看出预售期第20天到第1天的旅客购票需求走势基本相同，每个车次的购票数据波动都出现在预售期前3 d，购票数据高峰都出现在距离发车日期的第2天，具有较强的周期性规律，可认为季节性特征较为明显。数据中有时会出现异常点，在模型中可进行模糊处理。对连续13 d的126趟列车按照客座率大小进行分类，得到按平均客座率的列车分类如表2所示，以预售期第20天到第1天的旅客购票数为例进行时序趋势分析，将前11 d预售期购票数作为训练集，将后2 d的预售期购票数作为测试集，进行以下3种不同的对比分析：根据预售时间的平峰和高峰(春节期间)对同车次列车进行购票需求的预测；根据列车不同席别对同车次列车进行购票需求的预测；根据列车的历史平均客座率的不同范围，将列车进行分类，对同车次列车进行购票需求的预测，最后通过检验参数的对比来显示不同模型预测效果。预测模型购票数的高峰出现的时间早晚可以判断旅客是否提前购票时间，若提前则表示旅客更愿意提前购买车票、确定行程，避免买不到车票的风险，购买该车次的旅客在该天的购票需求较高，可适当扩充车票供给量或调整票价14。通过参数大小的比较，判断最适合预售期旅客购票需求预测的模型。3.2案例分析通过预测方法理论及原理，针对案例数据，采用Holt-Winters模型、SARIMA模型及LSTM模型02004006008001 0001 200 01 0002 0003 0004 0005 0006 0007 0008 0009 00010 0001234567891011121314151617181920全车次车次1列车剩余票数/张列车剩余票数/张距发车天数/d车次2注：全车次列车剩余票数采用主要纵坐标轴数据，车次1及车次2列车剩余票数采用次要纵坐标轴数据。图1列车剩余票数趋势Fig.1Remaining tickets of train050100150200250300350 0 5001 0001 5002 0002 5003 0003 5004 000全车次1234567891011121314151617181920距发车天数/d旅客购票数/张旅客购票数/张车次2车次1注：全车次旅客购票数采用主要纵坐标轴数据，车次1及车次2旅客购票数采用次要纵坐标轴数据。图2旅客购票数趋势Fig.2Number of tickets purchased by passengers表2按平均客座率的列车分类Tab.2Classification of trains by average load factor平均客座率范围/%90，10070，90)50，70)0，50)列车数/趟37262542-37刘张家璇 等 预售期高速铁路购票需求预测方法研究进行案例数据的对比分析与相应参数选择，对京沪高速铁路动车组列车的案例数据分析如下。（1）Holt-Winters模型。在季节性变化大致相同的情况下，采用Holt-Winters加法模型，而在季节变化的幅度与时间长度成正比时，采用Holt-Winters乘法模型。根据案例设计中的分析，旅客购票行为基本集中在列车发车前的第20天到发车当天，故季节性周期参数选择为20。（2）SARIMA模型。ARIMA模型包含p，d，q共3个相关参数，而预售期购票需求预测模型一定程度上具有季节特征，故采用SARIMA模型进行预测分析，为了使其在平稳的基础上建模，不仅对时间序列进行d阶差分，同时也对以k期为步长的时序作差，进行了D阶k步差分。非季节性趋势参数与ARIMA模型相同，季节性趋势参数增加一个季节期间的时间步数m，参数P，D，Q分别为季节性自回归参数、差分参数和移动平均阶数。综上所述模型表示为SARIMA(p，d，q)(P，D，Q)m。在建模时，可以从sdpt序列的相关图中得到系数p在二阶后截尾，系数q在一阶后截尾的结果，因此可以判定p=2，q=1，由于进行了4次一阶差分，所以可以建立非季节性参数组合为(2，1，4)模型，另外还要考虑季节差分的因素。在季节差分因素中，观察趋势差分后的图，采用Ljung-Box检验排除非有效模型，同时设定季节期间步数m=20，得到参数组合检验结果如表3所示，通过采用单位根检验模型的R标准相关系数，均方根误差(RMSE)和均方差(MAE)对模型参数进行选择，最后选择R系数最大，RMSE和MAE最小的组合，建立季节性参数组合为(0，1，1)20。（3）LSTM模型。LSTM模型激活函数为ReLU，损失函数为RMSE，优化器为Adam优化算法，使用归一化函数对数据进行归一化处理15。在计算过程中，迭代计算的次数决定了在整个训练数据集中学习算法的工作次数，允许学习算法运行直到模型的误差被充分地最小化，而样本量用于定义在更新内部模型参数之前要处理的样本数，设置一次迭代使用的样本量为20，当训练数据达到100时，设置为通过神经网络的一次完整的数据集并返回。4结果分析结果分析采用参数比较的方式。RMSE表示误差的期望值，该值越小越好；MAE是每个观测值与算术平均值的偏差绝对值，该值越小越好。决定系数R2是自变量的变差与总变差的比值，可以判断模型的好坏，其结果越接近1说明模型拟合效果越好。4.1平峰和高峰购票需求预测平峰和高峰购票需求预测如图3所示。图3中平峰时期的时间序列共260条购票数据，每连续20条购票数据为当天发车的列车从发车当天旅客的购票表3参数组合检验结果Tab.3Parameter combination test results最佳季节性参数组合(0，1，1)20(1，1，1)20(0，1，2)20(1，1，2)20R系数0.9020.8740.9000.887RMSE17.05219.33617.25318.281MAE10.63711.39310.93711.205a 平峰时期购票趋势变化a Tickets purchased trend during ordinary periodsb 高峰时期购票趋势变化b Tickets purchased trend during peak periods图3平峰和高峰购票需求预测Fig.3Ticket purchase demand forecast during flat and peak periods-38刘张家璇 等 预售期高速铁路购票需求预测方法研究数据到距发车前20 d旅客购票数据，连续选用13 d的旅客购票数据。图 3 中高峰时期的时间序列共140条数据，连续选用7 d的旅客购票数据，平峰和高峰预测测试数据均为后2 d的预售期旅客购票数据，得到平峰和高峰购票需求预测模型参数对比如表4所示。4.2不同类别列车购票需求预测根据表2，按照列车的历史平均客座率范围，对126趟列车进行分类，分别对每类列车进行购票需求的预测，不同类别列车购票需求预测如图4所示，其中不同客座率的列车均采用 260 条预测数据，每连续20条购票数据为当天发车的列车从发车当天旅客的购票数据到距发车前20 d旅客购票数据，连续选用13 d的旅客购票数据，得到不同类别列车购票需求预测模型参数对比如表5所示。4.3不同席别列车购买需求预测由于商务座和一等座票额分配较少，故以二等座需求为例，对二等座席别进行购买需求预测，二等座模型预测如图5所示，其中不同客座率的列车均采用260条预测数据，每连续20条购票数据为当天发车的列车从发车当天旅客的购票数据到距发车前20 d旅客购票数据，连续选用13 d的旅客购票数据，得到二等座购买需求不同模型参数对比如表6所示。5研究结论采用3种不同的时间序列预测模型对预售期内高速铁路旅客购票需求进行了预测，主要研究结论如下。（1）SARIMA模型、Holt-Winters模型作为短期预测模型，其预测结果会随时间的增长而降低。（2）针对平峰高峰时刻、二等座席别和不同列车分类的旅客购票数短期预测，根据参数对比可知，SARIMA模型和Holt-Winters模型预测能力较为接近，SARIMA模型预测能力相对较好。（3）LSTM模型对长时间序列预测具有学习和泛化能力，由于采用数据量较少，其预测结果具有一定的波动范围，预测准确率相对较低。表4平峰和高峰购票需求预测模型参数对比Tab.4Comparison of parameters of ticket purchase demand forecasting models during flat and peak periods参数平峰时期高峰时期RMSEMAER2RMSEMAER2Holt-Winters模型20.43712.0120.85933.03726.7500.713SARIMA模型17.05210.6370.90230.02023.2560.763LSTM模型20.76312.8250.85535.50727.9710.668a 客座率90%以上购票趋势变化a Tickets purchased trend with a load factor of more than 90%c 客座率50%70%购票趋势变化c Tickets purchased trend with a load factor of 50%70%b 客座率70%90%购票趋势变化b Tickets purchased trend with a load factor of 70%90%d 客座率50%以下购票趋势变化d Tickets purchased trend with a load factor of lower than50%图4不同类别列车购票需求预测Fig.4Ticket purchase demand forecast of different types of trains-39刘张家璇 等 预售期高速铁路购票需求预测方法研究参考文献：1 GRUBB H，MASON A.Long 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forecast表5不同类别列车购票需求预测模型参数对比Tab.5Comparison of parameters of ticket purchase demand forecasting models of different types of trains客座率范围/%90，10070，90)50，70)0，50)参数RMSEMAER2RMSEMAER2RMSEMAER2RMSEMAER2Holt-Winters模型23.72414.6870.91720.43712.0120.85910.7707.1430.9436.9644.9750.955SARIMA模型23.67114.7910.91717.05210.6370.90210.7796.6780.9436.2784.7080.963LSTM模型25.54515.0680.90420.76312.8250.85512.8317.3600.9197.8455.6120.943表6二等座购买需求不同模型参数对比Tab.6Comparison of parameters of second-class seat purchase demand models参数RMSEMAER2Holt-Winters模型33.47816.0250.462SARIMA模型19.33711.0630.821LSTM模型20.62310.1520.796-40刘张家璇 等 预售期高速铁路购票需求预测方法研究Decomposition and SARIMA-GARCH ModelJ.Journal of the China Railway Society，2020，42(6)：25-34.11 朱颖婷，张军，曹先彬，等.基于多步LSTM模型融合的铁路客票订单量预测方法J.铁道学报，2021，43(7)：19-25.ZHU Yingting，ZHANG Jun，CAO Xianbin，et al.Prediction Method of Railway Passenger Ticket Order Quantity Based on Multi-step LSTM Model FusionJ.Journal of the China Railway Society，2021，43(7)：19-25.12 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