新北师大版九年级数学上期末试题.doc

北师大版2017-2018学年度第一学期九年级数学上册期末试卷(三）
（全卷满分120分，考试时间120分钟）
班级 姓名 得分
一、选择题（ 2 * 8=16）
1．下列命题中正确的是（ ）
A.有一组邻边相等的四边形是菱形 B.有一个角是直角的平行四边形是矩形
C.对角线垂直的平行四边形是正方形 D.一组对边平行的四边形是平行
2．用配方法解一元二次方程，下列配方正确的是（ ）
A． B． C． D．
3如图， 平行四边形ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF∶FC等于 （ ）
A.3∶2 B.3∶1 C.1∶1 D.1∶2

4．将一个长方体内部挖去一个圆柱（如图所示），它的主视图是（ ）
A. B. C. D.
5关于x的函数y=k(x-1)和y=-(k≠0),它们在同一坐标系内的图象
致是下图中的 ( )

6在一个不透明的布袋中，有大小、形状完全相同，颜色不同的15个球，从中摸出红球的概率为，则袋中红球的个数为（ ）
A.10 B.15 C.5 D.2
7． 如图，菱形OABC的顶点O是原点，顶点B在y轴上，菱形的两条对角线的长分别是6和4，反比例函数的图象经过点C，则k的值为（ ）．
A、 24 B、 12 C、 6 D、 3

8在平面坐标系中，正方形ABCD的位置如图所示，点A的坐标为（1，0），
点D的坐标为（0，2），延长CB交x轴于点A1，作正方形A1B1C1C，延长C1B1交x轴于点A2，作正方形A2B2C2C1,…按这样的规律进行下去第2012正方形为 （ ）
A. B. C. D.
二、填空题（每题3分共24分）
9．方程x（x-2）=0的根是
10．如图，点D、E分别是△ABC的边AB、AC的上的点，且AD:BD=1:2，
若DE=6，则BC=

11．关于x的一元二次方程（k-1）x2-2x+1=0有两个实数根，那么k的取值范围是___________
12．某一个“爱心小组”有2名女生和1名男生，现从中任选2人去参加学校组织的“献爱心”志愿者活动，则选一男一女的概率为________
13．一个几何体是由一些大小相同的小正方体摆成的，其主视图与左视图如图所示，则组成这个几何体的小正方体最少有 个.

14在平面直角坐标系中，以原点O为位中心，将△ABO扩大到原来的2倍，得到△A′B′O.若点A的坐标是（1，2），则点A′的坐标___________

x
y
O
P1
P2
P3
P4
1
2
3
4

15.一件产品原来每件的成本是100元，由于连续两次降低成本，现在的成本是81元，则平均每次降低百分比_________
16如图，在反比例函数（）的图象上，有点，它们的横坐标依次为1，2，3，4．分别过这些点作轴与轴的垂线，图中所构成的阴影部分的面积从左到右依次为，则 ．
三、解答题
17（本题6分，每小题3分）
解一元二次方程．① 3x2-6x+1=0 ② ．

18．画图（本题６分）
已知：△ABC在直角坐标平面内，三个顶点的坐标分别为A（0，3）、B（3，4）、C（2，2）（正方形网格中每个小正方形的边长是一个单位长度）．
（1）画出△ABC向下平移4个单位长度得到的△A1B1C1，点C1的坐标是　 　；
（2）以点B为位似中心，在网格内画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且位似比为2：1，点C2的坐标是　 　；
（3）△A2B2C2的面积是　 　平方单位．

四．解答题
19.（本题７分）九年一班组织班级联欢，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会，小强拿出一个箱子说：“这个不透明的箱子里有红球白球各一个和若干个黄球，它们除了颜色外其余都相同，谁能同时摸出２个黄球谁就获得一等奖。”已知任意摸出一个球是黄球的概率是　　　　
（１） 直接写出箱子里黄球个数 　　
（２） 请用列表或树状图方法求获得一等奖的概率。

20（７）已知：如图，矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线EF与AD、AC、BC分别交于点E、O、F．
（1）求证：四边形AFCE是菱形；
（2）若AB=5，BC=12，EF=6，求菱形AFCE的面积．

五，解答题
21（８分）东方超市销售一种成本为每千克40元的水产品，经市场分析，若按每千克50元销售，一个月能销售出500千克；销售单价每涨价1元，月销售量就减少10千克。针对这种水产品的销售情况，请解答以下问题： 
（1）每千克涨价x元那么销售量表示_______件，涨价后每千克利润______元（用含ｘ的代数式表示.）
（2）要使得月销售利润达到8000元，又要“薄利多销”，销售单价应定为多少？

２２(８分)如图所示，在Rt△ABC中，∠B=90°，AB=18cm，BC=36cm，一点P从A沿AB边以2cm/s的速度向B点移动；点Q从B点开始沿BC边以6cm/s的速度向C点移动。如果P、Q两点同时出发，求几秒后Rt△BPQ的面子等于Rt△ABC的面积的。

２３（８）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，过点C的直线MN∥AB，D为AB边上一点，过点D作DE⊥BC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE．
（1）求证：CE=AD；（4分）
（2）当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形？说明你的理由；（4分）

六．解答题
2４（８分）如图，直线AB分别与两坐标轴交于点A（4，0）、B（0，8），点C的坐标为（2，0）.
（1）求直线AB的解析式；
x
B
y
O
A
F
E
P
（２）Ｐ是线段ＡＢ上的动点，连结CP，是否存在点P，使△ACP与△AOB相似，若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由.

七． 解答题
2５．（１０分））如图，已知A（-4，n），B（2，-4）是一次函数的图象和反比例函数的图象的两个交点。
（1）求反比例函数和一次函数的函数关系式
（2） 求△AOB的面积。
（3） （3）求出反比例函数大于一次函数的解集

八．解答题
2６（１２）三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合，三角板的一边交CD于点F，另一边交CB的延长线于点G．
（1）求证：EF＝EG；
（2）如图2，移动三角板，使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上，其他条件不变．（1）中的结论是否仍然成立？若成立，情给予证明；若不成立，请说明理由；
O
A
B
C
X
Y
（3）如图3，将（2）中的“正方形ABCD”改为“矩形ABCD”，且使三角板的一边经过点B，其他条件不变，若AB＝a,BC＝b，求的值．