八年级数学上册 12.3.1《等腰三角形（1）》课案（教师用） 新人教版.doc

课案（教师用）
12．3.1 等腰三角形(1)
（新授课）
【理论支持】
义务教育阶段的数学课程应突出体现基础性、普及性和发展性，使数学教育面向全体。
《数学课程标准》指出：对学生数学学习的评价，既要关注学生学习的结果，更要关注学生在学习过程中的变化和发展；既要关注学生数学学习的水平，更要关注他们在数学实践活动中所表现出来的情感和态度。
荷兰数学教育家弗赖登塔尔认为：学习数学惟一正确的方法是实行再创造，也就是由学生本人把要学的东西自己去发现或创造出来，教师的任务是引导和帮助学生去进行这种再创造的工作，而不是把现成的知识灌输给学生。因此，教师在课堂教学中，应不断创造自主探索与合作交流的学习环境，让学生有充分的时间和空间去实践，去动手操作，去观察分析，去合作交流、发现和创造所学的数学知识。人人经历数学再创造的过程，人人体验数学规律的生成和发现的过程，使成功的喜悦人人有机会去分享。
心理学认为：认知从感知开始，感知是认知的门户，是一切知识的来源。在课堂教学中，让学生人人参与、积极动手动脑、合作交流的探究活动，能激发学生学习数学的兴趣，对提高学生的数学素养和数学意识也是十分有意义的。
总之，通过本节课的研究，旨在让学生体会到数学与实际生活的密切联系，经历知识的形成过程，培养学生的应用意识。教师应激发学生的学习积极性，向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，体验到数、符号和图形是有效地描述现实世界的重要手段与解决实际问题的重要工具。

教学目标
知识技能
1.经历剪纸、折纸等活动，进一步认识等腰三角形。
2.了解等腰三角形是轴对称图形；
能够探索、归纳、验证等腰三角形的性质，并学会应用等腰三角形的性质。
数学思考
1.体会数学来源于实际生活并应用于生活实际。
2.介绍中国古代数学的光辉成就，让学生受到数学文化的熏陶。
解决问题
培养分类讨论、方程的思想和添加辅助线解决问题的能力。
情感态度
培养合作交流、体验成功、体验审美、增强自信心，同时，充分体会分类讨论数学思想在解决问题的广泛应用。
重点
等腰三角形的性质的探索和应用。
难点
等腰三角形的性质的验证。
【课时安排】
一课时
【教学设计】
课前延伸
一、填空题
1.一个等腰三角形可以是 三角形， 三角形， 角三角形.
2.一个等腰三角形底边上的 、 和顶角的 互相重合.
3.已知等腰三角形一个角为75°，那么，其余两个角的度数是 .
4.一个等腰三角形的周长是35cm，腰长是底边的2倍.那么腰长是 ，底边
长是 .
二．选择题
5.等腰三角形的两边长分别为8cm和6cm，那么它的周长为（ ）.
（A）20cm （B）22cm （C）20cm或22cm （D）都不对
6.已知等腰三角形的一个外角等于70°，那么底角的度数是（ ）.
（A）110° （B）55°
（C）35° （D）以上都不对
〖参考答案〗1.钝角 直角 角 2.高 中线 平分线 3.52.50，52.50或750，300
4．14 cm 7cm 5.C 6.C
〖设计说明〗心理学认为：认知从感知开始，感知是认知的门户，是一切知识的来源。让学生进行简单的感知，从感性上初步认识等腰三角形性质

课内探究
一、情景导入
1．动手操作，观察猜想
现在同学们拿出自己准备的硬纸和剪刀，把一张长方形纸片对折，并剪下阴影部分，再把它展开得到一个什么图 形？  
〖设计说明〗鼓励学生积极的投入到活动中，并留给学生足够的独立思考和自主探索的时间与空间。问题的提出建立在学生已有知识等腰三角形定义的基础上，让学生在研究
2．揭示课题，整理概念，板书
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形．相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫底角．
二、探究等腰三角形的性质
1.教师引导学生折纸：
把剪出的等腰三角形ABC沿折痕（AD所在的直线）对折后，你发现了什么？
观察折叠后的图形，
 找出其中重合的线段和角，填入下表：
重合的角
重合的线段

你能猜一猜等腰三角形有什么性质吗？
〖设计说明〗通过提出问题，引发学生思考，鼓励学生积极的投入到活动中，并留给学生足够的独立思考和自主探索的时间与空间
    2. 等腰三角形的性质：
    （1） 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）．
（2） 等腰三角形的顶角平分线，底边上的中线、底边上的高互相重合（通常称作“三线合一”）．
3.讨论研究，验证猜想
（1）性质1（等腰三角形的两底角相等）的条件和结论分别是什么？
（2）用数学符号如何表达条件和结论？
(3）如何证明？
〖设计说明〗在学生小组讨论的过程中为学生提供充分从事数学活动的机会，从而激发学生的学习积极性，体会在解决问题的过程中，与他人合作的重要性。让学生在轻松的氛围中积极参与发表自己的观点，并尊重与理解他人的见解，能从交流中获益。
4.范例点击，应用性质
例1 如图，在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，
求：△ABC各角的度数．
A
B
C
D

改编为：
(1)图中共有几个等腰三角形?分别写出它们的顶角与底角．
(2)你能求出各角的度数吗?
〖设计说明〗培养学生的语言转换能力，增强理性认识，体验性质的正确性，提高演绎推理的能力。改编课本例题，使问题更富层次性与探索性．使学生认识到从复杂图形中分解出等腰三角形是利用性质解决问题的关键．培养学生数形结合的能力和方程的思想．
〖讲评策略〗已知中没有给出角度，需利用三角形内角和为180°的条件来求具体度数，但由于未知数过多，需根据已知各边的关系寻找出△ABC的各角关系，由图中的三个等腰三角形的底角及外角性质，可设∠A=x°，列方程解决．
根据等边对等角的性质，我们可以得到
∠A=∠ABD，∠ABC=∠C=∠BDC，
再由∠BDC=∠A+∠ABD，就可得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A．
再由三角形内角和为180°，就可求出△ABC的三个内角．
三、检查预习情况：明确检查方法
学生口答后论证。
四、课堂练习，巩固所学
⒈ 等腰三角形一个底角为72°,它的顶角为______.
⒉ 等腰三角形一个角为70°,它的另外两个角为 _________________.
⒊ 等腰三角形一个角为110°,它的另外两个角为___________.
4.根据等腰三角形性质定理的推论,在△ABC中， AB=AC时，
(1) ∵AD⊥BC，∴∠_____ = ∠_____，____= ____.         
(2) ∵AD是中线，∴____⊥____ ，∠_____ =∠_____.
(3) ∵AD是角平分线，∴____ ⊥____ ，_____ =_____.
〖参考答案〗1.360 2.550 550 或700 400 3.350 350
〖设计说明〗及时巩固所学知识，了解学生学习效果，增强学生应用知识的能力，同时培养学生分类讨论的思想。以填空的形式出现，让学生再次理解等腰三角形的“三线合一”性质的内涵．
五、课时小结
这节课我们主要学习了什么内容？有哪些收获呢？
〖设计说明〗让学生在互相交流的活动中，通过总结与归纳，更加清楚地理解的化归思想。
课后提升
1. 如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠A=40°，∠ABC的平分线BD交AC于D.
求：∠ADB和∠CDB的度数.
〖点拨方法〗三角形内角和以及等腰三角形性质
〖参考答案〗∠ADB=105，∠CDB=75
2. 如图，已知在△ABC中，AB=AC，∠BAD=30°，AD=AE.
求：∠EDC的度数.

〖参考答案〗∠EDC=150
3. 如图，点D,E在△ABC的边BC上，AB=AC,AD=AE,求证BD=CE

〖点拨方法〗三角形全等或利用等腰三 角形三线合一
六、课后作业
课本第51页 练习1，2，3
〖设计说明〗通过课后作业，教师及时了解学生对本节知识的掌握情况，并可以对学有余力的学生加以启发，引导他们探索其他的解法，从而为下一节课的内容进行铺垫。