资源描述
课题：第15讲 三角形与全等三角形
教学目标：
1．了解三角形的：内角、外角、角平分线、中线和高线；了解三角形的三边关系、三角形的稳定性.
2. 掌握三角形的中位线的性质，会用中位线性质解决问题.
3．熟练应用全等三角形的性质及判定定理证明线段相等、角相等，能识别两个三角形全等或通过识别两个三角形全等来进一步解决问题；
4．了解角平分线、线段垂直平分线及其性质，会用尺规作角的平分线、．线段的垂直平分线，会利用基本作图解决与全等有关的尺规作图问题.
教学重、难点：
重点：角的平分线与线段的垂直平分线的性质定理及其逆定理，并会应用它们进行有关的计算和证明．
难点：构造三角形全等，灵活“转化”问题．
教学准备：多媒体课件
教学过程：
一、开门见山，明确要求
活动内容：展示本节课内容中考要求
1．了解三角形的：内角、外角、角平分线、中线和高线；了解三角形的三边关系、三角形的稳定性.
2. 掌握三角形的中位线的性质，会用中位线性质解决问题.
3．会用尺规作图法作出角的平分线与线段的垂直平分线；知道角的平分线与线段的垂直平分线的性质定理及其逆定理，并会应用它们进行有关的计算和证明.
4．熟练应用三角形的性质及判定定理证明线段相等、角相等，能识别两个三角形全等或通过识别两个三角形全等来进一步解决问题
处理方式：学生诵读，多媒体展示
设计意图：站在中考的高度，让学生明确本考点的考试要求，这样既引起了学生的重视，又能给学生起到很好的导航作用，使本节课的复习就有了明确的目标. 学生阅读考试要求，明确了本课的复习方向.心中或多或少的对本考点的知识点及在以前的学习中容易出错的地方进行回忆.
二、基础梳理，考点透视
活动内容：考点统计
（导学案提前下发，学生在导学案中填空．）
知识点1：三角形三边关系定理： ．
知识点2：三角形的内角和等于 ，一个外角等于 之和．
知识点3：三角形的中位线 第三边，并且等于 ．
知识点4：角平分线上的点到这个角两边的距离 ；在一个角的内部，到角的两边
的点，在这个角的平分线上．
知识点5：线段垂直平分线上的点到 相等；到一条线段 的点，在这条线段的垂直平分线上．
知识点6：全等形的概念：__________________________________．
全等三角形的概念：_________________．用符号“≌”表示，读作：全等．
知识点:7：全等三角形的性质
（1）全等三角形的_________相等；全等三角形的____________相等．
（2）全等三角形的__________、______________相等．
（3）全等三角形的对应边上的高________．
（4）全等三角形的对应边上的中线________．
（5）全等三角形的对应角平分线________．
知识点8：全等三角形的判定
1、_________________________________(简记为SSS)
2、__________________________________(简记为ASA)
3、__________________________________(简记为AAS)
4、___________________________________(简记为SAS)
5、___________________________________(简记为HL)
【全等三角形中常见的基本图形】
翻折法：找到中心线经此翻折后能互相重合的两个三角形，易发现其对应元素.
平移法：将两个三角形沿某一直线推移能重合时也可找到对应元素.
旋转法：两个三角形绕某一定点旋转一定角度能够重合时，易于找到对应元素
处理方式：一生用展台展示自己的导学案，其余学生互查并纠正错误．
设计意图：在学生展示及其相互纠错的过程中，让学生进一步巩固本节学习的知识点，把握复习重点，如有遗忘，借用课本或同学间交流进行补充.这样做既可以节省课上时间，也能加深学生对知识网络的理解．
三、基础训练，互查反馈
活动内容：针对基础梳理进行基础训练
1．如图，已知OC平分∠AOB，CD∥OB，若OD＝3 cm，则CD等于( )
A、3 cm B、4 cm C、1.5 cm D、2 cm
2．如图△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC， DE⊥AB于E，则∠C＝ ，∠BDE＝ ，AE＝ ；若△BDC周长为24，CD＝4，则BC＝ ，△ABD的周长为 ，△ABC的周长为 .
3．如图在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各角的度数？
4.如图是一个风筝设计图，其主体部分（四边形ABCD）关于BD所在的直线对称，AC与BD相交于点O，且AB≠AD，则下列判断不正确的是（ ）
A．△ABD≌△CBD B．△ABC≌△ADC C．△AOB≌△COB D．△AOD≌△COD
5.如图，已知AD是△ABC的边BC上的高，下列能使△ABD≌△ACD的条件是（ ）
A. AB=AC B. ∠BAC=90° C. BD=AC D. ∠B=45°
6．如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果△PQO≌△NMO，则只需测出其长度的线段是（ ）
A．PO B． PQ C．MO D．MQ
处理方式：小组按题号依次完成，然后代表发言，先说考查知识点，再说答案必要时可到黑板上板演．有余力的小组或个人可多做．教师参与小组活动，引导学生；发现典型，暴露学生的弱点．．
设计意图：利用基础性的中考试题，查缺补漏，暴露学生的易错点，让学生自己发现解决问题的办法，同位之间、小组之间互相校对答案，达到生生为师；在合作、交流中共同提高．
四、典例探究，总结方法
活动内容：典型例题分析
例1 如图，△ABC与△CDE都是等边三角形，且点B、C、D在同一条直线上，在不添加新点的情况下，作出两条相等的线段，并说明理由.
处理方式：师生共析，因为两个三角形都是等边三角形，提供了相等的角和相等的线段，为证明三角形全等提供了条件，连接AD、BE，可证明△ACD≌△BCE．学生板书步骤．
教师强调：如果把△CDE绕着点C旋转一定的角度，这个结论依然成立.
如果把两个等边三角形都换成等腰直角三角形也有相同的结论，如图，如果连接AE、BD，则有AE=BD.
例2 如图，AB∥CD，以点A为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB，AC于E，F两点，再分别以E，F为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P，作射线AP，交CD于点M.
（1）若∠ACD=114°，求∠MAB的度数；
（2）若CN⊥AM，垂足为N，求证：△ACN≌△MCN.
处理方式：师生共析，（1）由作法知，AM是∠ACB的平分线，由AB∥CD，根据两直线平行同旁内角互补的性质，得∠CAB=66°，从而求得∠MAB的度数.
（2）要证△ACN≌△MCN，由已知，CN⊥AM即∠ANC=∠MNC=90°；又CN是公共边，故只要再有一边或一角相等即可，考虑到AB∥CD和AM是∠ACB的平分线，有∠CAN=∠MAB=∠CMN.
一名学生板书其他学生在学案中进一步完善解题步骤．
例3 如图，已知矩形ABCD中，E是AD上的点，F是AB上的点，EF⊥EC，且EF=EC， DE=4cm,矩形ABCD的周长是32cm,求AE的长.
处理方式：师生共析，矩形的周长是长和宽和的2倍，设AE的长可以表示出AD、CD的长，可以证明△AEF≌△DCE得到AE=DC．学生板书步骤．
例4 如图，AB是⊙O的直径，BC⊥AB于点B，连接OC交⊙O于点E,弦AD∥OC,弦DF⊥AB于点G．
（1）求证：点E是BD的中点
（2）求证：CD是⊙O的切线．
（3）若sin ∠BAD=，⊙O的半径是5，求DF的长
设计意图：通过典型例题学习，让学生亲身体会中考热点和命题趋势，进一步把握复习重点.
五、回声嘹亮，课堂小结
活动内容：总结本节课所学内容
1、本机可你有哪些收获，对三角形全等又有了哪些新的认识？
2、还有哪些内容需要你刻下加强的？
设计意图：培养学生知识归纳与整理的习惯与能力，通过师生共同总结，增强学生认识，加深学生印象，强化学生记忆．
六、课堂检测，挑战自我
活动内容：课堂检测题
1．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线交AC点E，垂足为点D，连接BE，则∠EBC的度数为____°．
2．如图，将矩形ABCD的四个角向内折起，恰好拼成一个无缝隙无重叠的四边形EFGH，EH=12厘米，EF=16厘米，则边AD的长是（ ）
A、12cm B、16 cm C、20 cm D、28 cm
3．如图，四边形ABCD是平行四边形，点E在边BC上，如果点F是边AD上的点，那么△CDF与△ABE不一定全等的条件是 ( )
A、DF=BE B、AF=CE C、CF=AE D、CF∥AE
4．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC，BD相交于点O，下列结论不一定正确的是（ ）
A、AC=BD B、OB=OC C、∠BCD=∠BDC D、∠ABD=∠ACD
5．在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=2cm，CD⊥AB，在AC上取一点E，使EC=BC，过点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若EF=5cm，则AE=
设计意图：通过学生独立对随堂练习的解答，及时发现问题、解决问题，让学生熟练解决二次根式的相关问题．
七、分层作业，强化目标
必做题：中考复习丛书P78 例3、P80 第11题．
选做题：中考复习丛书P81 第12题．
设计意图：作业的设计突出层次性，满足不同层次学生的需要，另一方面巩固了本课所学的知识，同时也了解了学生对本课知识的掌握情况.以便为下一节课的教学做准备．
板书设计：
第四讲 三角形与全等三角形
知识梳理
基础训练
典例分析
投
影
区
学 生 活 动 区
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